Gleichschenkliges Dreieck: Seitenlänge aus Basis und Höhe berechnen
Geben Sie Basis und Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks ein und erhalten Sie die Länge der beiden gleichen Schenkel: Basis 6 und Höhe 4 ergeben Schenkel von 5, das gespiegelte 3-4-5-Dreieck. Jede positive Basis und Höhe ist möglich. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Basis
- 6
- Höhe
- 4
- Seite
- 5
Geben Sie die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks und seine Höhe ein und erhalten Sie die Länge der beiden gleich langen Seiten. Die Höhe von der Spitze halbiert die Basis stets und zerlegt die Figur in zwei deckungsgleiche rechtwinklige Dreiecke, sodass jede gleiche Seite die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten Höhe und halbe Basis ist: side = √(height² + (base/2)²). Die Antwort wiederholt Basis und Höhe neben der berechneten Seite, alle kaufmännisch halb aufgerundet auf die von Ihnen gewählte Anzahl von Dezimalstellen, standardmäßig sechs.
Warum Basis und Höhe ausreichen
Ein gleichschenkliges Dreieck ist durch zwei unabhängige Maße vollständig bestimmt, und Basis plus Höhe ist eines der natürlichsten Paare: Die Basis sagt Ihnen, wie breit die Figur ist, und die Höhe, wie hoch sie aufragt. Dass die gleichen Seiten sofort daraus folgen, liegt an der Symmetrie. Die von der Spitze auf die Basis gefällte Höhe trifft stets den exakten Mittelpunkt der Basis und teilt das Dreieck in zwei deckungsgleiche rechtwinklige Dreiecke.
Jede Hälfte ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen senkrechte Kathete die Höhe, dessen waagerechte Kathete die halbe Basis und dessen Hypotenuse genau die gesuchte gleiche Seite ist. Der Satz des Pythagoras liefert dann die Antwort in einem Schritt: side = √(height² + (base/2)²). Es gibt keine Iteration, keine Näherung und keine Fallunterscheidung — jedes Paar positiver Zahlen beschreibt ein gültiges gleichschenkliges Dreieck, denn wenn Sie die Spitze um einen beliebigen positiven Betrag über den Mittelpunkt heben, entstehen stets zwei gleich lange Seiten, die sich treffen.
Anwendungsfälle
Dachbau und Zimmerei
Ermitteln Sie die Sparrenlänge eines symmetrischen Satteldachs aus der Gebäudespannweite (Basis) und der Höhe am First, bevor Sie Holz zuschneiden oder Material bestellen.
Geometrie-Hausaufgaben
Verwandeln Sie die Symmetrie eines gleichschenkligen Dreiecks in eine einzeilige Pythagoras-Rechnung — mit einstellbaren Dezimalstellen für die schrittweise Kontrolle im Unterricht.
Nähen und Fertigung
Dimensionieren Sie die beiden gleichen Kanten von dreieckigen Paneelen, Wimpeln oder Segelverstärkungen nach der fertigen Breite und Tiefe, die Sie tatsächlich entworfen haben.
Häufige Fragen
Welche Eingaben werden benötigt?
Zwei Zahlen: Basis (die ungleiche untere Kante) und Höhe (die Senkrechte von der Basis zur Spitze). Beide müssen positiv und endlich sein.
Welche Formel wird verwendet?
Die Höhe halbiert die Basis, sodass jede gleiche Seite die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten Höhe und base/2 ist: side = √(height² + (base/2)²).
Können Basis und Höhe beliebige positive Zahlen sein?
Ja. Jedes Paar strikt positiver endlicher Zahlen beschreibt ein gültiges gleichschenkliges Dreieck — anders als beim Lösen aus den Seiten gibt es hier keine Dreiecksungleichung, die scheitern könnte.
Was genau wird zurückgegeben?
Ein Objekt, das Basis und Höhe wiederholt, plus die berechnete Länge der gleichen Seiten, alle kaufmännisch halb aufgerundet auf die von Ihnen gewählten Dezimalstellen (standardmäßig sechs).
Wie berechne ich die Sparrenlänge eines Satteldachs?
Geben Sie die Spannweite des Gebäudes als Basis und die Firsthöhe als Höhe ein: Der gleiche Schenkel ist der Sparren. Eine Spannweite von 6 mit einer Höhe von 4 ergibt Sparren von 5, in derselben Einheit, in der Sie gemessen haben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-side \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":6,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-side", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 6,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-side",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 6,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-side", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":6,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":6,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-side", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"base": 6,
"height": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_triangle_side",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Beide Eingaben müssen positive endliche Zahlen sein; alles andere — Null, negative Werte, Zeichenketten, null, NaN oder Infinity — wird mit einem typisierten invalid_input-Fehler abgelehnt, der das betroffene Feld benennt.
Warum Basis und Höhe ausreichen
Beispiel: Basis = 6 und Höhe = 4 ergibt halbe Basis = 3 und Seite = √(16 + 9) = √25 = 5, das bekannte 3-4-5-Dreieck, gespiegelt zu einem vollständigen gleichschenkligen Dreieck.
Validierung, die das fehlerhafte Feld benennt
Eine Basis von null oder weniger beschreibt überhaupt kein Dreieck, und eine Höhe von null lässt die Figur zu einer flachen Strecke zusammenfallen, deren „gleiche Seiten“ nur zwei Hälften der Basis auf derselben Linie wären — ein entarteter Fall, den dieser Endpunkt ablehnt statt beantwortet. Das optionale Feld decimals muss eine ganze Zahl zwischen 0 und 10 sein; alles andere, einschließlich gebrochener Werte oder ganzer Zahlen außerhalb des Bereichs, wird ebenfalls abgelehnt. Jede Eingabe wird geprüft, bevor irgendeine Berechnung stattfindet, und jede Ablehnung ist ein typisierter invalid_input-Fehler, dessen Meldung das fehlgeschlagene Feld und die verletzte Regel nennt. Basis und Höhe müssen jeweils eine JSON-Zahl sein — Zeichenketten, boolesche Werte, null, Arrays und Objekte werden zurückgewiesen — und diese Zahl muss endlich und strikt positiv sein.
Rundung, Genauigkeit und Determinismus
Die Antwort enthält drei Felder — base, height und side —, alle mit derselben Regel gerundet, sodass das erhaltene Tripel stets in sich konsistent ist. Die Seitenlänge wird zunächst in voller IEEE-754-Doppelgenauigkeit berechnet — Höhe quadrieren, halbe Basis quadrieren, addieren und die Quadratwurzel ziehen — und erst danach gerundet, sodass der Rundungsschritt niemals in die Berechnung zurückwirkt und sich nicht über Ergebnisse hinweg aufsummieren kann. Das optionale Feld decimals steuert die Endrundung: Es ist standardmäßig 6, akzeptiert jede ganze Zahl von 0 bis 10 und wendet eine deterministische Halb-auf-Regel an — mit zehn hoch decimals multiplizieren, eine halbe Einheit addieren, abrunden und wieder dividieren. Sind die Eingaben so groß, dass Zwischenquadrate zu Infinity überlaufen, wird der Aufruf als typisierter Fehler abgelehnt, statt eine nicht endliche Seite zurückzugeben, denn Infinity ist niemals eine sinnvolle Antwort für einen Client.
Technische Fragen
Ist das kostenlos?
Das Browser-Widget der Stufe A ist kostenlos und führt dasselbe isomorphe Modul wie die API aus, die ab $0.002 pro Aufruf abgerechnet wird.