Fläche gleichschenkliges Dreieck aus Basis und Schenkeln
Geben Sie Basis und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks ein und erhalten Sie Höhe und Fläche zusammen: Basis 6 mit Schenkeln von 5 ergibt eine Höhe von 4 und eine Fläche von 12. Praktisch für Giebel, Platten und Wimpel. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Basis
- 6
- Seite
- 5
- Höhe
- 4
- Fläche
- 12
Geben Sie die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks und die Länge seiner beiden gleichen Schenkel ein, und Sie erhalten die Fläche über die Höhe berechnet: Die Höhe auf der Basis teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, sodass h = √(Schenkel² − (Basis/2)²) und A = Basis·h/2 gilt. Die Antwort gibt Basis und Schenkel zusammen mit der berechneten Höhe und Fläche zurück, alle kaufmännisch symmetrisch auf die von Ihnen gewählte Anzahl von Dezimalstellen gerundet — standardmäßig sechs.
Zwei Maße bestimmen das ganze Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleiche Schenkel und eine Basis, und diese beiden Zahlen — Basis und Schenkel — bestimmen jede andere Eigenschaft der Figur. Die Schlüsselbeobachtung ist die Symmetrie: Die vom Scheitel auf die Basis gefällte Höhe trifft stets deren exakten Mittelpunkt und teilt die Figur in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Jede dieser Hälften hat den Schenkel als Hypotenuse und die halbe Basis als Kathete, sodass die Höhe direkt aus dem Satz des Pythagoras folgt: h = √(Schenkel² − (Basis/2)²).
Ist die Höhe bekannt, ist die Fläche die vertraute Hälfte von Basis mal Höhe, A = Basis·h/2. Es gibt keine Mehrdeutigkeit und keine Fallunterscheidung: Jedes Paar positiver Zahlen, das die Dreiecksungleichung erfüllt, beschreibt genau ein gleichschenkliges Dreieck bis auf Spiegelung und genau eine Fläche. Da die Eingaben die beiden Maße sind, die die meisten Menschen tatsächlich haben — die Unterkante und die schrägen Seiten —, ist Ihrerseits nie eine Zwischenrechnung nötig.
Die Dreiecksungleichung, durchgesetzt
Nicht jedes Paar positiver Zahlen beschreibt ein reales gleichschenkliges Dreieck. Die drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen, die sich für ein gleichschenkliges Dreieck auf eine einzige Bedingung reduziert: Das Doppelte des gleichen Schenkels muss die Basis strikt überschreiten, 2·Schenkel > Basis. Wenn 2·Schenkel gleich der Basis ist, fällt die Figur zu einem flachen Segment mit Höhe null und Fläche null zusammen, und wenn 2·Schenkel kleiner ist, können sich die Seiten nicht einmal treffen.
Anwendungsfälle
Dächer und Giebel
Berechnen Sie die Fläche eines gleichschenkligen Giebels oder einer Dachfläche aus Basisbreite und Sparrenlänge, bevor Sie Schalung oder Dachziegel bestellen.
Geometrieunterricht
Zeigen Sie, wie die Symmetrie eines gleichschenkligen Dreiecks Pythagoras in eine Flächenformel verwandelt — mit einstellbaren Dezimalstellen für Schritt-für-Schritt-Arbeit im Klassenzimmer.
Design und Fertigung
Dimensionieren Sie dreieckige Platten, Wimpel oder Segelverstärkungen aus den beiden Maßen, die Sie wirklich haben: der Basiskante und den beiden gleichen Schenkeln.
Häufige Fragen
Welche Eingaben werden benötigt?
Zwei Zahlen: Basis (die ungleiche Seite) und Schenkel (die Länge jedes der beiden gleichen Schenkel). Beide müssen positiv und endlich sein.
Welche Formel wird verwendet?
Die Höhe auf der Basis halbiert diese, also h = √(Schenkel² − (Basis/2)²) nach Pythagoras, und A = Basis·h/2. Es ist weder Iteration noch Näherung im Spiel.
Was, wenn die Seiten kein Dreieck bilden können?
Ein gültiges gleichschenkliges Dreieck verlangt, dass das Doppelte des gleichen Schenkels die Basis strikt überschreitet.
Was genau wird zurückgegeben?
Ein Objekt mit der gespiegelten Basis und dem Schenkel plus der berechneten Höhe und Fläche, alle kaufmännisch symmetrisch auf die gewählten Dezimalstellen gerundet (standardmäßig sechs).
Wie berechne ich die Fläche eines Giebeldreiecks?
Messen Sie die Breite des Giebels unten und die Länge eines Sparrens, also der schrägen Seite, und geben Sie beide als Basis und Schenkel ein. Basis 6 mit Schenkeln von 5 ergibt 12 Flächeneinheiten Schalung zum Bestellen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":6,"side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 6,
"side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 6,
"side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":6,"side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":6,"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"base": 6,
"side": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_triangle_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Beide Eingaben müssen positive endliche Zahlen sein, und das Doppelte des gleichen Schenkels muss die Basis strikt überschreiten; andernfalls können die drei Längen kein Dreieck bilden, und die Anfrage wird mit einem typisierten invalid_input-Fehler abgelehnt.
Zwei Maße bestimmen das ganze Dreieck
Zum Beispiel ergibt Basis = 6 und Schenkel = 5 die Höhe h = √(25 − 9) = 4 und A = 12, das klassische verdoppelte 3-4-5- rechtwinklige Dreieck.
Die Dreiecksungleichung, durchgesetzt
Dieser Endpunkt setzt die Bedingung vor jeder Arithmetik durch: Schlägt sie fehl, wird der Aufruf mit einem typisierten invalid_input-Fehler abgelehnt, der die Regel benennt, statt eine sinnlose Wurzel aus einer negativen Zahl oder eine stille Null zurückzugeben. Dieselbe Strenge gilt für die Eingaben selbst: Basis und Schenkel müssen JSON-Zahlen sein, positiv und endlich, sodass Zeichenketten, Booleans, null, NaN und Infinity allesamt mit Fehlern abgelehnt werden, die das beanstandete Feld benennen.
Präzision, Rundung und Determinismus
Die Antwort enthält vier Felder — Basis, Schenkel, Höhe und Fläche —, alle mit derselben Regel gerundet, sodass das Quartett, das Sie erhalten, stets intern konsistent ist. Höhe und Fläche werden zunächst in voller IEEE-754-Doppelpräzision berechnet und erst danach gerundet, sodass der Rundungsschritt nie in die Berechnung zurückwirkt und sich nicht aufschaukeln kann. Sind die Eingaben so groß, dass die Zwischenquadrate gegen unendlich überlaufen, wird das Ergebnis als typisierter Fehler abgelehnt, statt stillschweigend Infinity zurückzugeben, denn eine nicht endliche Fläche ist für einen Client nie eine nützliche Antwort.
Technische Fragen
Ist es kostenlos?
Das Browser-Widget der Stufe A ist kostenlos und führt dasselbe isomorphe Modul aus wie die API, die ab $0.002 pro Aufruf abgerechnet wird.