مساحة المثلث متساوي الساقين من القاعدة والساق
أدخل القاعدة والضلعين المتساويين لمثلث متساوي الساقين واحصل على الارتفاع والمساحة معًا: قاعدة طولها 6 مع ضلعين طول كل منهما 5 تعطي ارتفاعًا قدره 4 ومساحة قدرها 12. مفيد للجملونات والألواح والرايات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 6
- الضلع
- 5
- الارتفاع
- 4
- المساحة
- 12
أدخل قاعدة المثلث متساوي الساقين وطول ساقيه المتساويتين، واحصل على مساحته المحسوبة عبر الارتفاع: فالارتفاع النازل على القاعدة يقسم المثلث إلى مثلثين قائمين متطابقين، ومن ثم h = √(الساق² − (القاعدة/2)²) و A = القاعدة·h/2. تُعيد الاستجابة القاعدة والساق إلى جانب الارتفاع والمساحة المحسوبين، وكلها مقرّبة وفق قاعدة النصف للأعلى إلى عدد المنازل العشرية الذي تختاره — ستة افتراضيًا.
قياسان يحددان المثلث كله
للمثلث متساوي الساقين ساقان متساويتان وقاعدة، وهذان العددان — القاعدة والساق — يحددان كل خاصية أخرى في الشكل. الملاحظة الجوهرية هي التماثل: فالارتفاع النازل من الرأس إلى القاعدة يصيب دائمًا منتصفها تمامًا، فيقسم الشكل إلى مثلثين قائمين متطابقين. ولكل نصف من هذين وترٌ يساوي الساق وضلعٌ قائم يساوي نصف القاعدة، فيستمد الارتفاع مباشرةً من نظرية فيثاغورس: h = √(الساق² − (القاعدة/2)²).
ومتى عُرف الارتفاع، كانت المساحة هي القاعدة في الارتفاع مقسومًا على اثنين، A = القاعدة·h/2. لا غموض ولا تحليل حالات: فأي زوج من الأعداد الموجبة يحقق متباينة المثلث يصف مثلثًا متساوي الساقين واحدًا بالضبط بإغفال الانعكاس، ومساحةً واحدة بالضبط. ولما كان المدخلان هما القياسين اللذين يملكهما معظم الناس فعلًا — الحرف السفلي والساقين المائلتين — فلا حاجة إطلاقًا إلى أي حساب وسيط من جانبك.
متباينة المثلث، مطبَّقة بصرامة
ليس كل زوج من الأعداد الموجبة يصف مثلثًا متساوي الساقين حقيقيًا. فيجب أن تحقق الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث، التي تنحصر في حالة المثلث متساوي الساقين في شرط واحد: أن يتجاوز ضعف الساق المتساوية القاعدة تجاوزًا صارمًا، أي 2·الساق > القاعدة. فعندما يساوي 2·الساق القاعدة ينهار الشكل إلى قطعة مستقيمة منبسطة ارتفاعها صفر ومساحتها صفر، وعندما يكون 2·الساق أصغر لا تستطيع الساقان حتى أن تلتقيا.
الدقة والتقريب والحتمية
ويُسمح بالتقريب إلى صفر منازل عشرية فيعيد أعدادًا صحيحة، وهو مفيد للتقديرات الخشنة للمواد. وتحتوي الاستجابة على أربعة حقول — القاعدة والساق والارتفاع والمساحة — كلها مقرّبة بالقاعدة نفسها، فتكون المجموعة الرباعية التي تتلقاها متسقة داخليًا دائمًا. وإذا كانت المدخلات كبيرة لدرجة تفيض معها المربعات الوسيطة إلى ما لا نهاية، يُرفض الناتج كخطأ مُنوَّع بدلًا من إعادة Infinity بصمت، لأن مساحة غير منتهية ليست أبدًا إجابة نافعة للعميل.
حالات الاستخدام
الأسقف والجملونات المثلثة
احسب مساحة واجهة جملونية متساوية الساقين أو سطح سقف من عرض قاعدتها وطول عارضتها قبل طلب الألواح أو القرميد.
تعليم الهندسة
بيّن كيف يحوّل تماثلُ المثلث متساوي الساقين نظريةَ فيثاغورس إلى صيغة مساحة، مع منازل عشرية قابلة للتعديل للعمل التدريجي في الصف.
التصميم والتصنيع
حدّد أبعاد الألواح المثلثة أو الرايات أو دعامات الأشرعة انطلاقًا من القياسين اللذين تملكهما فعلًا: حرف القاعدة والساقين المتساويتين.
الأسئلة الشائعة
ما المدخلات المطلوبة؟
عددان: القاعدة (الضلع غير المتساوي) والساق (طول كل من الساقين المتساويتين). ويجب أن يكون كلاهما موجبًا ومنتهيًا.
أي صيغة تُستخدم؟
الارتفاع على القاعدة ينصفها، فـ h = √(الساق² − (القاعدة/2)²) بفيثاغورس، و A = القاعدة·h/2. ولا يتخلل ذلك أي تكرار أو تقريب.
وماذا لو تعذر على الأضلاع تكوين مثلث؟
فالمثلث متساوي الساقين الصحيح يشترط أن يتجاوز ضعف الساق المتساوية القاعدة تجاوزًا صارمًا.
ماذا يُعاد بالضبط؟
كائن يضم القاعدة والساق معادتين مع الارتفاع والمساحة المحسوبين، وكلها مقرّبة وفق قاعدة النصف للأعلى إلى المنازل العشرية المختارة (ستة افتراضيًا).
كيف أحسب مساحة الواجهة المثلثة للسقف الجملوني؟
قِس عرض الواجهة عند قاعدتها وطول عارضة مائلة واحدة، ثم أدخلهما قاعدةً وضلعًا متساويًا. قاعدة طولها 6 مع ضلعين طول كل منهما 5 تعطي 12 وحدة مربعة من ألواح التغطية المطلوبة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":6,"side":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 6,
"side": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 6,
"side": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":6,"side":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":6,"side":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": 6,
"side": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_triangle_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن يكون كلا المدخلين عددين موجبين منتهيين، وأن يتجاوز ضعف الساق المتساوية القاعدة تجاوزًا صارمًا؛ وإلا فإن الأطوال الثلاثة لا يمكن أن تكوّن مثلثًا ويُرفض الطلب بخطأ مُنوَّع invalid_input. تشغّل الوحدة الترابطية نفسها الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة ابتداءً من $0.002، لذا فإن الرقم الذي تعاينه في الصفحة هو، بايتًا بايت، الرقم نفسه الذي تُعيده واجهة API.
قياسان يحددان المثلث كله
فمثلًا، القاعدة = 6 والساق = 5 يعطي h = √(25 − 9) = 4 و A = 12، وهو المثلث القائم الكلاسيكي 3-4-5 مضاعفًا.
متباينة المثلث، مطبَّقة بصرامة
تفرض هذه النقطة الطرفية الشرط قبل أي عملية حسابية: فإن أخفق، رُفض الاستدعاء بخطأ مُنوَّع invalid_input يذكر القاعدة، بدلًا من إعادة جذر تربيعي لا معنى له لعدد سالب أو صفر صامت. وتسري الصرامة نفسها على المدخلات ذاتها: فيجب أن تكون القاعدة والساق عددين JSON موجبين منتهيين، ومن ثم تُرفض السلاسل النصية والقيم المنطقية وnull وNaN وInfinity جميعها بأخطاء تسمّي الحقل المخالف. ولا تُحتسب إخفاقات التحقق في الفوترة أبدًا، ولما كانت الأداة المجانية تشغّل الشيفرة نفسها تمامًا، فإن السلوك الذي تراه في المتصفح مطابق لسلوك واجهة API.
الدقة والتقريب والحتمية
يُحسب الارتفاع والمساحة أولًا بدقة IEEE-754 المزدوجة الكاملة ثم يُقرَّبان بعد ذلك فحسب، فلا ترتد خطوة التقريب إلى الحساب ولا يمكن أن تتراكم. ويتحكم الحقل الاختياري decimals في هذا التقريب النهائي: يجب أن يكون عددًا صحيحًا بين 0 و 10، وقيمته الافتراضية 6، ويطبق قاعدة حتمية للنصف للأعلى — الضرب في عشرة أس decimals، وإضافة نصف، وتطبيق floor، ثم القسمة مرة أخرى — بحيث ينتج المدخل نفسه الناتج نفسه على أي آلة، وفي أداة المتصفح، وعبر واجهة API المدفوعة.
أسئلة تقنية
هل هي مجانية؟
أداة المتصفح من المستوى A مجانية وتشغّل الوحدة الترابطية نفسها التي تستخدمها واجهة API، التي تُفوتر ابتداءً من $0.002 لكل استدعاء.