قاعدة المثلث من المساحة والارتفاع
مثلث مساحته 10 وارتفاعه 4 طول قاعدته 5: ضاعف المساحة واقسمها على الارتفاع. يصلح ذلك لأي مثلث ما دام الارتفاع مقيسًا بزاوية قائمة على القاعدة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المساحة
- 10
- الارتفاع
- 4
- الأساس
- 5
قاعدة المثلث هي الضلع الذي تعاملونه كأسفل عندما تُنزلون العمود إلى الرأس المقابل. هندسة الصفوف وكشوف الأسقف ومخططات القطع والواجبات تستند كلها إلى الهوية نفسها: المساحة تساوي نصف القاعدة مضروبًا في ذلك الارتفاع العمودي، فتكون القاعدة المجهولة ضعف المساحة مقسومة على الارتفاع. تقبل هذه الحاسبة عددين منتهيَين موجبين — المساحة والارتفاع — وتعيد طول القاعدة المطابق في نظام الوحدات نفسه. لا تحتاج الضلعين الآخرين ولا زاوية محصورة ولا فرض زاوية قائمة: أي مثلث، مختلف الأضلاع أو متساوي الساقين، يطيع صيغة نصف القاعدة في الارتفاع.
معنى الصيغة ولماذا يكفي عددان
أي مثلث، قائم أو مائل، مساحته نصف قاعدة مختارة مضروبًا في الارتفاع العمودي على تلك القاعدة. إعادة ترتيب الهوية هي خوارزمية هذه القدرة كلها: إن ساوى A نصف b في h فإن b يساوي اثنين A على h. القاعدة ليست ضلعًا مميزًا في الشكل؛ هي الضلع الذي تختارونه أسفلًا عندما تقيسون الارتفاع إلى الرأس المقابل.
الارتفاع ليس حافة مائلة ولا متوسطًا ولا منصف زاوية: هو البعد العمودي الفريد من ذلك الرأس إلى مستقيم القاعدة المختارة، حتى حين يقع القدم خارج القطعة في مثلث منفرج. ولأن الصيغة لا تستخدم الضلعين الآخرين أبدًا، يمكنكم استعادة واجهة قطعة من مساحة معلومة وعمق معلوم، واستعادة عرض جملون من مساحة الوجه المثلث وارتفاع التلال، أو مراجعة واجب يذكر المساحة والارتفاع ويطلب القاعدة فقط. تبقى الوحدات متسقة: إن كانت المساحة بالأمتار المربعة والارتفاع بالأمتار عادت القاعدة بالأمتار؛ وإن أرسلتم أقدامًا مربعة وأقدامًا حصلتم على أقدام.
المثلث القائم حالة خاصة من الهوية نفسها لا هوية أخرى، فلا ينحصر هذا الحالّ في ساقي مثلث قائم. تُرفض المدخلات المنحلّة بدل أن تنتج بصمت شريطًا لانهائيًا أو بعرض صفر: يجب أن تكون المساحة والارتفاع موجبين منتهيَين تمامًا، لأن ارتفاعًا صفريًا يقسم على صفر ومساحة غير موجبة ليست مثلثًا سليمًا بموجب هذا العقد. من يبحث عن قاعدة مثلث يملك عادة هذين العددين أصلًا ويريد الطول الناقص، لا عدة مثلثات عامة تطلب أيضًا ثلاثة أضلاع أو زاويتين أو إحداثيات رؤوس.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
قد تصل المساحة أيضًا بالاسم البديل A؛ وقد يصل الارتفاع باسم h أو altitude حتى يوافق رمز العميل تدوين الكتب. تفشل الأصفار والسالبات كذلك، لأن مساحة هندسية وارتفاعًا هندسيًا يجب أن يكونا أكبر من الصفر تمامًا: لا قاعدة ذات معنى لشكل منهار أو مقلوب، وقسمة ضعف مساحة غير موجبة على ارتفاع تخترع ضلعًا غير موجب. مثال: مساحة عشرة وارتفاع أربعة يعطيان قاعدة خمسة، لأن مرتين عشرة على أربعة تساوي خمسة.
مساحة أربعة وعشرين وارتفاع ستة يعطيان قاعدة ثمانية. فحص بمساحة 7.5 وارتفاع ثلاثة يعطي قاعدة خمسة. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد المدفوع مسبقًا.
اقرنوا الاستجابة بتحويل وحداتكم أو برمز الرسم إن احتجتم: هذا الطرف يستخرج القاعدة الناقصة فقط ولا يصدر الضلعين الآخرين ولا الزوايا ولا رسمًا ولا تحويلًا بين الأمتار والأقدام. أبقوا المدخلين بوحدات متطابقة حتى تكون القاعدة المعادة صادقة بعديًا.
أين تنفع حاسبة قاعدة المثلث
كثيرًا ما يعرف المساحون ومنسقو الحدائق وأوراق العقار مساحة قطعة مثلثة من مخطط والعمق العمودي من وتد؛ فواجهة الشارع الناقصة هي هذه القاعدة بعينها. يستعيد التسقيفون والنجارون الذين يعرفون مساحة الجملون المثلث وارتفاع التلال عرض خط القاعدة دون إعادة قياس الجدار. تستعيد الورش وأدوات التغليف التي تخزّن فقط مساحة لوح مثلث وارتفاعًا معلومًا الحافة المطابقة للقطع أو الطي أو طول الحشية.
تحوّل وحدات الألعاب وCAD التي تحفظ المساحة والارتفاع ذلك إلى قاعدة لحشو التصادم أو طول المسار أو تخطيط UV. تستعيد أوراق الإنشاء التي تعطي مساحة بلاطة مثلثة وارتفاعًا معلومًا بقية امتداد القالب على طول القاعدة. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا القاعدة المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على أضلاع ناقصة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS ووحدات CAD وعاملات الحافة، دون إقامة مكتبة مضلعات عامة حين يكون المجهول الوحيد قاعدة مثلث عُرفت مساحته وارتفاعه أصلًا.
فضّلوا هذا الحالّ المركّز على أداة مساحة من قاعدة وارتفاع عندما تكون نية البحث تحديدًا القاعدة الناقصة، وعلى حالّ ساق مثلث قائم عندما لا يُفترض أن الشكل قائم الزاوية.
حالات الاستخدام
واجهة القطعة وعرض الجملون من مساحة معلومة
مخطط أو كشف يدرج المساحة المثلثة وارتفاعًا مقيسًا يصير واجهة الشارع أو عرض خط القاعدة الناقصين، دون إعادة مسح حافة القاعدة.
وحدات CAD ومراجع LMS
النصوص التي تخزّن فقط مساحة اللوح والارتفاع تستعيد الحافة المطابقة للقطع أو التصحيح أو حشو التصادم بموجب عقد حتمي واحد.
الأسئلة الشائعة
كيف توجد قاعدة المثلث من مساحته وارتفاعه؟
أرسلوا عددين منتهيَين موجبين: المساحة A والارتفاع العمودي h. القاعدة هي 2A/h. مثال: المساحة 10 والارتفاع 4 يعطيان القاعدة 5.
هل يجب أن يكون الارتفاع عموديًا على القاعدة؟
نعم. الهوية A = (1/2)·base·height تتطلب الارتفاع بزاوية قائمة على مستقيم القاعدة المختار. طول ضلع مائل ليس الارتفاع.
ماذا يحدث إن كانت المساحة أو الارتفاع صفرًا أو سالبين أو غير رقميين؟
يجب أن تكون المساحة والارتفاع عددين منتهيَين موجبين؛ ارتفاع صفري يقسم على صفر ومساحة غير موجبة ليست مثلثًا سليمًا هنا.
هل هذا هو نفسه حاسبة الساق الناقصة لمثلث قائم؟
لا. حالّ الساق يفترض زاوية قائمة ويعيد ساقًا (وكثيرًا الوتر). هذه الحاسبة تجد قاعدة أي مثلث من المساحة والارتفاع العمودي على تلك القاعدة.
بأي وحدة تظهر القاعدة؟
بوحدة الارتفاع نفسها. إذا كانت المساحة بالمتر المربع والارتفاع بالمتر فالقاعدة بالمتر، ومع القدم المربعة والقدم تكون بالقدم. احرص على أن تكون الوحدتان متوافقتين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/base-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"area":10,"height":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/base-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"area": 10,
"height": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/base-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"area": 10,
"height": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/base-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"area":10,"height":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"area":10,"height":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/base-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"area": 10,
"height": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.base_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الأصفار والسالبات وغير المنتهيات تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. تشغّل ودجت المتصفح المجانية ومسار API وحدة نقية واحدة، فتتطابق مراجعة الصف بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
أرسلوا بهيئة POST جسم JSON بحقلين إلزاميين: area، المساحة المنتهية الموجبة للمثلث، وheight، الارتفاع العمودي المنتهي الموجب نحو القاعدة المجهولة. يجوز أن تكون كل قيمة عدد JSON أو سلسلة رقمية؛ تفشل السلاسل الفارغة والحقول الناقصة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity بـ invalid_input مع تسمية الحقل.
أين تنفع حاسبة قاعدة المثلث
تتنافس منصات الصفوف والاستعداد للامتحانات على بحث قاعدة المثلث وتحتاج ودجتًا حيًا يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار API للأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها، حتى لا تختلف الفحوصات المصححة ومعاينات الطلاب. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوصات الصف والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون المساحة والارتفاع العمودي ويتحققون من القاعدة الناقصة أمام هوية الكتاب base = 2A/h، بما في ذلك المثلثات المنفرجة التي يقع قدم ارتفاعها خارج القطعة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة قاعدة المثلث؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ لا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.