الأولي السابق
يجد أكبر عدد أولي أصغر تمامًا من عددك: تحت 10 توجد 2 و3 و5 و7، فتكون الإجابة 7. يعمل مع أي عدد صحيح أكبر من 2 حتى تريليون، ويعطي الإجابة الدقيقة نفسها في كل مرة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- الأولي السابق
- 7
البحث عن العدد الأولي الذي يقع مباشرة تحت عدد صحيح معطى خطوة شائعة في واجبات نظرية الأعداد ومسائل المسابقات وتجارب التشفير التي تحتاج بذرة أولية قريبة.
ماذا يعني «الأولي السابق» ومتى يُعرَّف
الأولي السابق لعدد صحيح n هو أكبر عدد أولي أصغر تمامًا من n. على سبيل المثال، عندما يكون n يساوي 10 فالأعداد الأولية تحته 2 و3 و5 و7، لذا الأولي السابق هو 7. وعندما يكون n نفسه أوليًا — قل n يساوي 17 — يبقى الأولي السابق هو الذي تحته، أي 13 لا 17؛ التعريف لا يعيد n أبدًا.
لا تُعرَّف الفكرة إلا عند وجود أولي واحد على الأقل تحت n. ولأن 2 أصغر أولي، لا يملك أي عدد صحيح أصغر من أو يساوي 2 أوليًا سابقًا: لا شيء أصغر تمامًا يكون أوليًا. يطابق هذا العقد الكتب ونصوص مسابقات البرمجة التي تطلب أكبر أولي أصغر من n دون اختراع إجابة حيث لا توجد.
داخليًا يمشي المحرك المرشحين من n ناقص واحد نزولًا ويختبر كلًّا بفحص أولية حتمي حتى يظهر أول أولي.
فجوات الأعداد الأولية والحدود والاستخدامات العملية
تنمو فجوات الأعداد الأولية ببطء في المتوسط: قرب حجم x تكون المسافة النموذجية بين أوليين متتاليين من رتبة اللوغاريتم الطبيعي لـ x، لذا مشي قصير نزولًا من n يجد عادة الأولي السابق بعد بضعة مرشحين فقط. مع ذلك توجد فجوات مرضية، ولهذا تقيّد هذه القدرة n بتريليون واحد — كبير بما يكفي لمسائل الصف وكثير من مسابقات البرمجة وتجارب تشفير خفيفة، وصغير بما يكفي لتبقى أولية القسمة التجريبية تفاعلية على مسار العامل النقي دون مكتبات متعددة الدقة.
إن احتجت الأولي السابق لعدد صحيح بحجم تشفيري فأنت تحتاج مكدس أعداد كبيرة مخصصًا ومحرك أولية أقوى؛ قدرة parse الخفيفة هذه ليست تلك الأداة. عمليًا يستخدم المعلمون الأولي السابق لتوضيح أسئلة من نوع برتراند، والطلاب للتحقق من حسابات يدوية قبل تسليم البراهين، والمطورون عندما يحتاج بروتوكول أو قاعدة لعبة أكبر أولي تحت مستوى أو درجة أو حجم دلو. اقرنه بروتين الأولي التالي إن احتجت الزوج المجاور كاملًا؛ هذا الطرف يجيب عمدًا فقط على جانب أصغر-تمامًا-من لتبقى نية البحث واضحة والاستجابة ضئيلة.
حالات الاستخدام
تحقق من واجبات وإجابات «أكبر أولي تحت n»
يمكن للطلاب والمدربين التحقق من أكبر أولي أصغر من حد دون سرد الأعداد الأولية يدويًا أو المخاطرة بأخطاء بمقدار واحد عندما يكون n نفسه أوليًا.
زرع أعداد أولية قريبة في سكربتات واختبارات الخصائص
المولّدات التي تحتاج أوليًا أصغر تمامًا من حجم أو درجة أو طول جدول يمكنها استدعاء هذه الخطوة الحتمية بدل شحن قسمتها التجريبية الخاصة.
الأسئلة الشائعة
ما الحد الأقصى لـ n؟
يجب أن يكون n عددًا صحيحًا أكبر من 2 وعلى الأكثر 10^12 (تريليون واحد). القيم الأكبر تحتاج مكدس أولية متعددة الدقة خارج هذه القدرة.
ماذا يحدث إذا كان عددي أوليًا بالفعل؟
تحصل مع ذلك على العدد الأولي الذي تحته، لا على العدد نفسه أبدًا. للعدد 17 تكون الإجابة 13، لأن العدد الأولي السابق يجب أن يكون أصغر تمامًا من العدد المُدخل.
لماذا لا يوجد عدد أولي سابق للعدد 2؟
لأن 2 أصغر عدد أولي ولا يوجد تحته أي عدد أولي. لذلك يجب أن يكون العدد أكبر من 2، وللعدد 3 تكون الإجابة 2.
إلى أي مدى ينبغي النزول للعثور على العدد الأولي السابق؟
عادةً ليس بعيدًا. قرب حجم x تكون المسافة المعتادة بين عددين أوليين متجاورين في حدود اللوغاريتم الطبيعي للعدد x، فتكفي غالبًا بضعة مرشحين.
هل الإجابة مؤكدة أم احتمالية؟
مؤكدة. يُفحص كل مرشح بالقسمة التجريبية الحتمية دون أي تخمين، فتحصل على العدد الأولي السابق نفسه في كل مرة لأي عدد مقبول ضمن النطاق.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prev_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يأخذ محدد الأولي السابق هذا عددًا صحيحًا n أكبر من 2 ويعيد أكبر أولي أصغر تمامًا من n — قسمة تجريبية حتمية بلا عيّنة، ومجانًا للتجربة في متصفحك قبل ربط النواة نفسها في السكربتات عبر API.
ماذا يعني «الأولي السابق» ومتى يُعرَّف
لذلك تتطلب هذه القدرة n أكبر من 2 وتجيب بـ invalid_input إذا أرسلت 2 أو 1 أو 0 أو قيمة سالبة. لن تحصل على «ربما» احتمالي بأسلوب Miller–Rabin؛ لكل n مقبول في النطاق يكون العدد الصحيح previous_prime دقيقًا وقابلًا للتكرار بين المتصفح ومسارات API.
كيف تستدعي API وماذا يعود
استخدمها من خطوط واجبات، ومولّدات اختبارات قائمة على الخصائص تحتاج حدًا أوليًا قريبًا، أو أي سير عمل يريد سلفًا قابلًا للتكرار دون تثبيت نظام جبر حاسوبي أو إعادة كتابة القسمة التجريبية يدويًا. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد n — عدد صحيح أكبر تمامًا من 2 وعلى الأكثر تريليون واحد (10^12). تُقبل الأسماء البديلة number وvalue لنفس الحقل حتى تستخدم النماذج والعملاء المكتوبون يدويًا التسمية الطبيعية. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل وprevious_prime كأكبر أولي أصغر تمامًا من ذلك n. فحوص نموذجية: n يساوي 3 يعطي previous_prime 2؛ n يساوي 100 يعطي 97؛ n يساوي 1000 يعطي 997. فشل التحقق — غياب n أو غير عدد صحيح أو كسر أو قيمة عند أو تحت 2 أو قيمة فوق الحد المنشور — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح (وحدة item بسعر هامشي صفري).
حالات التكامل
توضيح فجوات الأعداد الأولية في المواد التعليمية
قارن n مع previous_prime عبر نطاق قيم لإظهار سلوك الفجوات دون بناء جدول أولي كامل في دفتر الدرس.
أسئلة تقنية
ما الأولي السابق لـ n؟
هو أكبر أولي أصغر تمامًا من n. لـ n = 10 الأولي السابق 7؛ لـ n = 17 هو 13 لا 17.
لماذا يُرفض n = 2؟
2 أصغر أولي، لذا لا يوجد أولي أصغر تمامًا منه. قيم n الأصغر من أو المساوية لـ 2 تعيد invalid_input.
كيف يعمل محدد الأولي السابق؟
يمشي المرشحين من n − 1 نزولًا ويختبر كلًّا بقسمة تجريبية حتمية حتى يجد أوليًا، ثم يعيد ذلك العدد الصحيح كـ previous_prime.
هل محدد الأولي السابق مجاني؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.