Primo anterior
Encuentra el mayor primo estrictamente menor que su número: por debajo de 10 están 2, 3, 5 y 7, así que la respuesta es 7. Sirve para cualquier entero mayor que 2 y hasta un billón, con la misma respuesta exacta cada vez. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Primo anterior
- 7
Buscar el primo que queda justo por debajo de un entero dado es un paso habitual en tareas de teoría de números, problemas de concurso y experimentos criptográficos que necesitan una semilla prima cercana.
Qué significa «primo anterior» y cuándo está definido
El primo anterior de un entero n es el mayor número primo estrictamente menor que n. Por ejemplo, cuando n es 10 los primos por debajo son 2, 3, 5 y 7, de modo que el primo anterior es 7. Cuando n mismo es primo —digamos n igual a 17— el primo anterior sigue siendo el que está debajo, que es 13, no 17; la definición nunca devuelve n.
La noción solo está definida cuando existe al menos un primo por debajo de n. Como 2 es el primo más pequeño, ningún entero menor o igual que 2 tiene primo anterior: no hay nada estrictamente menor que sea primo. Ese contrato coincide con los manuales y los enunciados de concursos de programación que piden el mayor primo menor que n sin inventar una respuesta donde no existe.
Internamente el motor recorre candidatos desde n menos uno hacia abajo y prueba cada uno con una comprobación de primalidad determinista hasta que aparece el primer primo.
Huecos entre primos, límites y usos prácticos
Los huecos entre primos crecen lentamente en promedio: cerca de un tamaño x la distancia típica entre primos consecutivos es del orden del logaritmo natural de x, de modo que un breve recorrido descendente desde n suele hallar el primo anterior tras solo unos pocos candidatos. Si necesita el primo anterior de un entero de tamaño criptográfico, necesita una pila dedicada de enteros grandes y un motor de primalidad más fuerte; esta capacidad ligera de parse no es esa herramienta.
En la práctica los docentes usan el primo anterior para ilustrar preguntas de tipo Bertrand, los estudiantes para verificar cálculos manuales antes de entregar demostraciones, y los desarrolladores cuando un protocolo o regla de juego necesita el mayor primo por debajo de un nivel, puntuación o tamaño de cubo.
Qué puede hacer con ella
Comprobar tareas y respuestas de «mayor primo bajo n»
Estudiantes y entrenadores pueden verificar el mayor primo menor que un cota sin listar primos a mano ni arriesgar errores de uno cuando n mismo es primo.
Sembrar primos cercanos en scripts y pruebas de propiedades
Los generadores que necesitan un primo estrictamente por debajo de un tamaño, puntuación o longitud de tabla pueden llamar a este paso determinista en lugar de enviar su propia división de prueba.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el primo anterior de n?
Es el mayor primo estrictamente menor que n.
¿Es gratuito el buscador del primo anterior?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuál es el n máximo?
n debe ser un entero mayor que 2 y como máximo 10^12 (un billón). Valores mayores necesitan una pila de primalidad de multiprecisión fuera de esta capacidad.
¿Qué pasa si mi número ya es primo?
Obtiene igualmente el primo anterior, nunca el propio número. Para 17 la respuesta es 13, porque el primo anterior tiene que ser estrictamente menor que el número que escribe.
¿Por qué no hay primo anterior a 2?
Porque 2 es el primo más pequeño y no hay ningún primo por debajo. Por eso el número debe ser mayor que 2; para 3 la respuesta es 2.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prev_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Este buscador del primo anterior toma un entero n mayor que 2 y devuelve el mayor primo estrictamente menor que n: división de prueba determinista, sin muestreo, y gratis para probar en su navegador antes de integrar el mismo núcleo en scripts a través de la API.
Qué significa «primo anterior» y cuándo está definido
Esta capacidad exige por tanto n mayor que 2 y responde con invalid_input si envía 2, 1, 0 o un valor negativo. Nunca obtiene un «tal vez» probabilístico tipo Miller–Rabin; para todo n aceptado en rango el entero previous_prime es exacto y reproducible entre el navegador y las rutas de API.
Cómo invocar la API y qué se obtiene
Úselo en pipelines de tareas, generadores de pruebas basadas en propiedades que necesitan un cota prima cercana, o cualquier flujo que quiera un predecesor reproducible sin instalar un sistema de álgebra computacional ni escribir de nuevo la división de prueba a mano. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n —un entero estrictamente mayor que 2 y como máximo un billón (10^12). Se aceptan los alias number y value para el mismo campo, de modo que formularios y clientes escritos a mano puedan usar la etiqueta que resulte natural. Si tiene éxito, la respuesta incluye n tal como se aceptó y previous_prime como el mayor primo estrictamente menor que ese n. Comprobaciones típicas: n de 3 produce previous_prime 2; n de 100 produce 97; n de 1000 produce 997. La validación fallida —falta n, no entero, fracción, valor menor o igual que 2, o valor por encima del máximo publicado— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición exitosa (unidad item con precio marginal nulo).
Huecos entre primos, límites y usos prácticos
Aun así existen huecos patológicos, por eso esta capacidad limita n a un billón: lo bastante grande para problemas de aula, muchos concursos de programación y experimentos criptográficos ligeros, y lo bastante pequeño para que la primalidad por división de prueba siga siendo interactiva en la ruta pura del Worker sin bibliotecas de multiprecisión. Combínelo con una rutina de siguiente primo si necesita el par vecino completo; este endpoint responde deliberadamente solo al lado estrictamente-menor-que para que la intención de búsqueda quede clara y la respuesta sea mínima.
Casos de integración
Ilustrar huecos entre primos en material didáctico
Compare n con previous_prime en un rango de valores para mostrar cómo se comportan los huecos sin construir una tabla completa de primos en el cuaderno de la lección.
Preguntas técnicas
¿Por qué se rechaza n = 2?
2 es el primo más pequeño, así que no existe primo estrictamente por debajo. Valores de n menores o iguales que 2 devuelven invalid_input.
¿Cómo funciona el buscador del primo anterior?
Recorre candidatos desde n − 1 hacia abajo y prueba cada uno con división de prueba determinista hasta hallar un primo, y entonces devuelve ese entero como previous_prime.