Vorgängerprimzahl
Findet die größte Primzahl echt unterhalb Ihrer Zahl: Unter 10 liegen 2, 3, 5 und 7, die Antwort ist also 7. Das klappt für jede ganze Zahl über 2 bis zu einer Billion, mit jedes Mal derselben exakten Antwort. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 10
- Vorgängerprimzahl
- 7
Die Primzahl zu suchen, die unmittelbar unter einer gegebenen Ganzzahl liegt, ist ein häufiger Schritt in Zahlentheorie-Hausaufgaben, Wettbewerbsaufgaben und kryptografischen Experimenten, die einen nahen Prim-Seed brauchen.
Was „Vorgängerprimzahl“ bedeutet und wann sie definiert ist
Die Vorgängerprimzahl einer Ganzzahl n ist die größte Primzahl, die strikt kleiner als n ist. Zum Beispiel sind bei n gleich 10 die Primzahlen darunter 2, 3, 5 und 7, also ist die Vorgängerprimzahl 7. Wenn n selbst prim ist — etwa n gleich 17 — bleibt die Vorgängerprimzahl die darunter, nämlich 13, nicht 17; die Definition gibt nie n zurück.
Der Begriff ist nur definiert, wenn mindestens eine Primzahl unter n existiert. Da 2 die kleinste Primzahl ist, hat keine Ganzzahl kleiner oder gleich 2 eine Vorgängerprimzahl: es gibt nichts strikt Kleineres, das prim ist. Intern läuft die Engine Kandidaten von n minus eins abwärts und prüft jeden mit einem deterministischen Primzahltest, bis die erste Primzahl erscheint.
Primzahllücken, Grenzen und praktische Anwendungen
Primzahllücken wachsen im Mittel langsam: nahe einer Größe x ist der typische Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen von der Ordnung des natürlichen Logarithmus von x, sodass ein kurzer Abstieg von n die Vorgängerprimzahl meist nach nur wenigen Kandidaten findet. Wenn Sie die Vorgängerprimzahl einer kryptografisch großen Ganzzahl brauchen, brauchen Sie einen dedizierten Big-Integer-Stack und eine stärkere Primalitäts-Engine; diese leichte Parse-Fähigkeit ist dieses Werkzeug nicht.
In der Praxis nutzen Lehrkräfte die Vorgängerprimzahl, um Bertrand-artige Fragen zu illustrieren, Studierende, um Handrechnungen vor dem Einreichen von Beweisen zu prüfen, und Entwickler, wenn ein Protokoll oder eine Spielregel die größte Primzahl unter einem Level, einer Punktzahl oder einer Bucket-Größe braucht.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und «größte Primzahl unter n»-Antworten prüfen
Studierende und Coaches können die größte Primzahl unter einer Schranke prüfen, ohne Primzahlen von Hand aufzulisten oder Off-by-one-Fehler zu riskieren, wenn n selbst prim ist.
Nahe Primzahlen in Skripten und Property-Tests säen
Generatoren, die eine Primzahl strikt unter einer Größe, Punktzahl oder Tabellenlänge brauchen, können diesen deterministischen Schritt aufrufen statt eigene Probedivision mitzuliefern.
Häufige Fragen
Was ist die Vorgängerprimzahl von n?
Es ist die größte Primzahl strikt kleiner als n.
Was ist das maximale n?
n muss eine Ganzzahl größer als 2 und höchstens 10^12 (eine Billion) sein. Größere Werte brauchen einen Multipräzisions-Primalitäts-Stack außerhalb dieser Fähigkeit.
Was passiert, wenn meine Zahl selbst eine Primzahl ist?
Sie erhalten trotzdem die Primzahl darunter, nie die Zahl selbst. Für 17 lautet die Antwort 13, denn die vorige Primzahl muss echt kleiner sein als die eingegebene Zahl.
Warum hat 2 keine vorige Primzahl?
Weil 2 die kleinste Primzahl ist und darunter keine Primzahl liegt. Deshalb muss die Zahl größer als 2 sein; für 3 lautet die Antwort 2.
Wie weit muss man nach unten suchen?
Meist nicht weit. In der Nähe einer Größe x liegt der typische Abstand zwischen benachbarten Primzahlen in der Größenordnung des natürlichen Logarithmus von x, daher genügen oft wenige Kandidaten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prev-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prev_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Vorgängerprimzahl-Finder nimmt eine Ganzzahl n größer als 2 und liefert die größte Primzahl strikt kleiner als n — deterministische Probedivision, kein Sampling, und kostenlos im Browser auszuprobieren, bevor Sie denselben Kern über die API in Skripte einbinden.
Was „Vorgängerprimzahl“ bedeutet und wann sie definiert ist
Diese Fähigkeit verlangt daher n größer als 2 und antwortet mit invalid_input, wenn Sie 2, 1, 0 oder einen negativen Wert senden. Dieser Vertrag entspricht Lehrbüchern und Programmierwettbewerbs-Aufgaben, die die größte Primzahl kleiner als n fordern, ohne eine Antwort zu erfinden, wo keine existiert. Sie erhalten nie ein probabilistisches Miller–Rabin-Vielleicht; für jedes akzeptierte n im Bereich ist die Ganzzahl previous_prime exakt und über Browser- und API-Pfade reproduzierbar.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Nutzen Sie es in Hausaufgaben-Pipelines, eigenschaftsbasierten Testgeneratoren, die eine nahe Prim-Schranke brauchen, oder jedem Workflow, der einen reproduzierbaren Vorgänger will, ohne ein Computeralgebra-System zu installieren oder Probedivision erneut von Hand zu schreiben. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem einzigen Pflichtfeld n — einer Ganzzahl strikt größer als 2 und höchstens eine Billion (10^12). Aliase number und value werden für dasselbe Feld akzeptiert, sodass Formulare und handgeschriebene Clients das natürliche Label nutzen können. Bei Erfolg enthält die Antwort n wie akzeptiert und previous_prime als die größte Primzahl strikt kleiner als dieses n. Typische Prüfungen: n von 3 liefert previous_prime 2; n von 100 liefert 97; n von 1000 liefert 997. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes n, Nicht-Ganzzahl, Bruch, Wert bei oder unter 2, oder Wert über dem veröffentlichten Maximum — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist ein pauschales $0.002 pro erfolgreicher Anfrage (Einheit item mit null marginalem Stückpreis).
Primzahllücken, Grenzen und praktische Anwendungen
Pathologische Lücken existieren dennoch, weshalb diese Fähigkeit n bei einer Billion deckelt — groß genug für Unterrichtsprobleme, viele Programmierwettbewerbe und leichte Krypto-Experimente, und klein genug, dass Probedivisions-Primalität auf dem reinen Worker-Pfad ohne Multipräzisionsbibliotheken interaktiv bleibt. Koppeln Sie sie mit einer Nachfolgerprimzahl-Routine, wenn Sie das volle Nachbarpaar brauchen; dieser Endpoint beantwortet absichtlich nur die strikt-kleiner-als-Seite, damit die Suchabsicht klar und die Antwort minimal bleibt.
Integrationsbeispiele
Primzahllücken in Lehrmaterialien illustrieren
Vergleichen Sie n mit previous_prime über einen Wertebereich, um zu zeigen, wie sich Lücken verhalten, ohne im Unterrichtsheft eine volle Primzahltabelle aufzubauen.
Technische Fragen
Warum wird n = 2 abgelehnt?
2 ist die kleinste Primzahl, also existiert keine Primzahl strikt darunter. Werte von n kleiner oder gleich 2 liefern invalid_input.
Wie funktioniert der Vorgängerprimzahl-Finder?
Er läuft Kandidaten von n − 1 abwärts und prüft jeden mit deterministischer Probedivision, bis er eine Primzahl findet, und gibt diese Ganzzahl als previous_prime zurück.
Ist der Vorgängerprimzahl-Finder kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.