Nächste Primzahl nach n
Finden Sie die kleinste Primzahl echt größer als eine ganze Zahl: Nach 10 kommt 11, ein Abstand von 1, und nach der Primzahl 7 kommt 11, nicht 7 selbst. Jeder Wert unter 2 ergibt 2. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 10
- Nächste Primzahl
- 11
- Lücke
- 1
Das Problem der nächsten Primzahl ist einfach zu formulieren und praktisch nützlich: gegeben eine ganze Zahl n, was ist die kleinste Primzahl strikt größer als n? Diese Antwort erscheint beim Dimensionieren primgroßer Hashtabellen, bei Zwillingsprim- oder Primzahllücken-Übungen, beim Erzeugen deterministischer Testfixtures für Krypto-Tutorials oder wenn eine saubere obere Schranke knapp über einer Konfigurationsschwelle gebraucht wird. Diese Capability nimmt ein einziges ganzzahliges Feld n, führt einen deterministischen Primtest auf aufeinanderfolgenden Kandidaten aus und liefert die nächste Primzahl zusammen mit der Lücke ab n.
Was „nächste Primzahl nach n“ bedeutet und wo es genutzt wird
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als eins, deren einzige positive Teiler eins und sie selbst sind. Die nächste Primzahl nach n ist die kleinste Primzahl p mit p strikt größer als n. Ist n bereits prim, ist die Antwort die folgende Primzahl in der Folge, nicht n selbst — also ist die nächste nach sieben elf, nicht sieben.
Ist n kleiner als zwei, einschließlich null und jeder negativen ganzen Zahl im sicheren Bereich, ist die nächste Primzahl stets zwei, weil zwei die kleinste Primzahl ist. Ingenieure und Studierende treffen dieses Primitiv, wenn sie ein Primmodul knapp über einer Datengröße brauchen, Primzahllücken für Wettbewerbsaufgaben durchlaufen, deterministische Beispieleeingaben für RSA- oder Diffie–Hellman-Demos bauen, die nicht von einem lokalen CAS abhängen dürfen, und Tabellenkapazitäten auf eine Primzahl auffüllen, um Clustering in Open-Addressing-Hashes zu verringern.
Wie dieser Finder Kandidaten testet und die Antwort baut
Rufen Sie die Capability mit einem ganzzahligen Feld n auf. Die Implementierung startet bei n plus eins und geht Kandidaten durch, bis sie eine Primzahl findet oder den sicheren Ganzzahlbereich erschöpft. Für Kandidaten bis eine Million nutzt sie optimierte Trial Division; für größere Kandidaten wendet sie deterministisches Miller–Rabin mit der festen Zeugenmenge zwei, drei, fünf, sieben, elf, dreizehn und dreiundzwanzig an, die für alle Ganzzahlen weit unter zwei hoch dreiundfünfzig als ausreichend bewiesen ist.
Modulare Multiplikation ist so geschrieben, dass sie für Module bis Number.MAX_SAFE_INTEGER exakt bleibt, ohne Gleitkomma-Drift und ohne BigInt im Browser-Pfad.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Bereitstellung
Nutzen Sie das Browser-Tool, wenn Sie eine sofortige nächste Primzahl beim Studium von Primzahllücken, Debuggen einer Hashtabellengröße oder Prüfen einer Lehrbuchaufgabe wollen. Akzeptierte Eingaben sind Ganzzahlen vom Negativen von Number.MAX_SAFE_INTEGER bis Number.MAX_SAFE_INTEGER; das Ergebnis muss ebenfalls höchstens Number.MAX_SAFE_INTEGER sein, sonst schlägt der Aufruf fehl. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Primzahldienst und keine Zufälligkeit, daher ist die Capability sicher in automatisierten Tests und Offline-Widgets zu fixieren.
Verdrahten Sie den Endpunkt in zahlentheoretische Demos, Wettbewerbsrichter, die „nächste Primzahl“-Aufgaben prüfen, oder Konfigurationshelfer, die eine vom Nutzer gewählte Größe zur nächsten Primkapazität anheben. Weil der Stückpreis pro Posten und die Arbeit reine Arithmetik ist, bleibt die Kosten vorhersehbar, auch wenn Sie viele kleine n aus einem Notebook oder Bewertungspipeline bündeln.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Wettbewerbsprüfung
Studierende und Bewerter können die nächste Primzahl nach jeder sicheren Ganzzahl bestätigen und die Primzahllücke prüfen, ohne ein CAS zu installieren oder Ad-hoc-Trial-Schleifen zu vertrauen.
Primgroße Tabellen und Demo-Module
Skripte, die Hashtabellen dimensionieren oder Lehr-Module knapp über einer Datengrenze wählen, können n mit einem einzigen deterministischen, postenbasierten Aufruf zur nächsten Primzahl anheben.
Häufige Fragen
Was, wenn n bereits prim ist?
Sie erhalten trotzdem die folgende Primzahl, nicht n selbst.
Was gilt für negatives n oder n kleiner als 2?
Die nächste Primzahl ist zwei, die kleinste Primzahl. Null, eins und alle sicheren negativen Ganzzahlen verhalten sich gleich.
Welche Primzahl folgt auf 10?
Es ist 11. Das Ergebnis zeigt auch den Abstand, also die Differenz zwischen der gefundenen Primzahl und Ihrer Zahl, hier 1.
Wie groß darf die Zahl sein?
Die nächste Primzahl darf 9007199254740991 nicht überschreiten. Wäre das der Fall, erhalten Sie eine klare Fehlermeldung statt einer Antwort, die unbemerkt an Genauigkeit verloren hat.
Wofür braucht man die nächste Primzahl?
Etwa um einen primen Modul knapp über einer Datengröße zu wählen, eine Hashtabelle auf eine Primzahlgröße zu bringen, damit sich weniger Einträge häufen, oder um Primzahllücken in Übungen und Wettbewerben zu untersuchen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.next_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_safe_integer | 9007199254740991 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Arithmetik bleibt in den sicheren Ganzzahlen von JavaScript; würde die nächste Primzahl diese Grenze überschreiten, scheitert die Anfrage mit invalid_input statt still Präzision zu verlieren.
Was „nächste Primzahl nach n“ bedeutet und wo es genutzt wird
Ein einziger reiner Endpunkt, der n, next_prime und gap liefert, ersetzt Ad-hoc-Schleifen, die Trial Division kopieren, bei Randfällen um eins und Negativen divergieren oder sichere Ganzzahlen ohne klaren Fehler überschreiten.
Wie dieser Finder Kandidaten testet und die Antwort baut
Die Antwort enthält das ursprüngliche n, next_prime und gap gleich next_prime minus n, damit Aufrufer Primzahllücken ohne zweite Subtraktion protokollieren können. Fehlendes n, Nicht-Ganzzahlen, nicht-endliche Werte und Ganzzahlen außerhalb des sicheren Bereichs werden als invalid_input abgelehnt und nie berechnet.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preise und Bereitstellung
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, CI-Job oder eine Lernplattform nächste Primzahlen für viele Werte braucht, ohne eine Primality-Bibliothek auszuliefern. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dasselbe n liefert stets dasselbe next_prime und dasselbe gap.
Integrationsbeispiele
Automatisierte zahlentheoretische Pipelines
CI-Jobs und Notebooks, die Primzahllücken aufzählen oder Prim-Fixtures erzeugen, können einen reinen Endpunkt aufrufen statt Miller–Rabin-Code in jede Sprache einzubetten.
Technische Fragen
Wie finde ich die nächste Primzahl nach n mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Körper mit dem ganzzahligen Feld n an die Capability numth.next_prime. Die Antwort liefert next_prime (strikt größer als n) und gap gleich next_prime minus n.
Ist der Finder der nächsten Primzahl kostenlos?
Das Browser-Tool läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Wann überschreitet das Ergebnis den sicheren Ganzzahlbereich?
Wäre die kleinste Primzahl größer als n größer als Number.MAX_SAFE_INTEGER (9007199254740991), scheitert die Anfrage mit invalid_input statt einer ungenauen Zahl.