Próximo primo após n
Encontre o menor primo estritamente maior que qualquer inteiro: depois de 10 vem 11, a uma distância de 1, e depois do primo 7 vem 11, não o próprio 7. Qualquer valor menor que 2 dá 2. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Próximo primo
- 11
- Lacuna
- 1
O problema do próximo primo é simples de enunciar e útil na prática: dado um inteiro n, qual é o menor número primo estritamente maior que n? Esta capacidade recebe um único campo inteiro n, aplica um teste de primalidade determinístico a candidatos sucessivos e devolve o próximo primo junto com a lacuna a partir de n.
O que significa «próximo primo após n» e onde se usa
Um número primo é um inteiro maior que um cujos únicos divisores positivos são um e ele mesmo. O próximo primo após n é o menor primo p tal que p é estritamente maior que n. Quando n já é primo, a resposta é o primo seguinte na sequência, não n em si — assim, o próximo após sete é onze, não sete.
Quando n é menor que dois, incluindo zero e todo inteiro negativo na faixa segura, o próximo primo é sempre dois, porque dois é o menor primo.
Engenheiros e estudantes encontram esse primitivo quando precisam de um módulo primo logo acima de um tamanho de dados, quando percorrem lacunas primas em problemas de contest, quando montam entradas de amostra determinísticas para demos de RSA ou Diffie–Hellman que não devem depender de um CAS local, e quando ajustam capacidades de tabela a um primo para reduzir clustering em hashes de endereçamento aberto.
Como este localizador testa candidatos e monta a resposta
Chame a capacidade com um campo inteiro n. A implementação começa em n mais um e avança por candidatos até achar um primo ou esgotar a faixa de inteiros seguros. Para candidatos até um milhão usa divisão por tentativa otimizada; para candidatos maiores aplica Miller–Rabin determinístico com o conjunto fixo de testemunhas dois, três, cinco, sete, onze, treze e vinte e três, provado suficiente para todos os inteiros abaixo de bem mais que dois à cinquenta e três.
A multiplicação modular é escrita para permanecer exata com módulos até Number.MAX_SAFE_INTEGER, sem deriva de ponto flutuante nem dependência de BigInt no caminho do navegador.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um próximo primo imediato ao estudar lacunas primas, depurar o tamanho de uma tabela hash ou conferir um exercício de livro. As entradas aceitas são inteiros do negativo de Number.MAX_SAFE_INTEGER até Number.MAX_SAFE_INTEGER; o resultado também deve ser no máximo Number.MAX_SAFE_INTEGER, senão a chamada erra. Não há modelo de linguagem, serviço externo de primos nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em testes automatizados e widgets offline.
Como o preço unitário é por item e o trabalho é aritmética pura, o custo permanece previsível mesmo ao agrupar muitos n pequenos de um notebook ou pipeline de correção.
Casos de uso
Verificação de tarefas e contests
Alunos e corretores podem confirmar o próximo primo após qualquer inteiro seguro e inspecionar a lacuna prima, sem instalar um CAS nem confiar em laços de tentativa ad hoc.
Tabelas de tamanho primo e módulos de demo
Scripts que dimensionam tabelas hash ou escolhem módulos didáticos logo acima de um limite de dados podem promover n ao próximo primo com uma única chamada determinística com preço por item.
Perguntas frequentes
E se n já for primo?
Você ainda obtém o primo seguinte, não n em si.
O que acontece para n negativo ou n menor que 2?
O próximo primo é dois, o menor primo. Zero, um e todos os inteiros negativos seguros se comportam da mesma forma.
O localizador de próximo primo é grátis?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Qual é o próximo primo depois de 10?
É 11. O resultado também mostra a distância, ou seja, a diferença entre o primo encontrado e o número digitado, que aqui é 1.
Qual o tamanho máximo do número?
O próximo primo não pode passar de 9007199254740991. Se passasse, você recebe um erro claro em vez de uma resposta que perdeu precisão sem avisar.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.next_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_safe_integer | 9007199254740991 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A aritmética permanece dentro dos inteiros seguros do JavaScript; se o próximo primo ultrapassar esse limite, a requisição falha com invalid_input em vez de perder precisão em silêncio.
O que significa «próximo primo após n» e onde se usa
Um único endpoint puro que devolve n, next_prime e gap elimina laços ad hoc que copiam divisão por tentativa, discordam em casos de borda em torno de um e negativos, ou estouram inteiros seguros sem erro claro.
Como este localizador testa candidatos e monta a resposta
A resposta inclui o n original, next_prime e gap igual a next_prime menos n para que os chamadores registrem lacunas primas sem uma segunda subtração. Falta de n, não inteiros, valores não finitos e inteiros fora da faixa segura são rejeitados como invalid_input e nunca cobrados.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a API quando um script, job de CI ou plataforma educacional precisar de próximos primos para muitos valores sem enviar uma biblioteca de primalidade. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Os resultados são totalmente determinísticos: o mesmo n sempre produz o mesmo next_prime e o mesmo gap. Conecte o endpoint a demos de teoria dos números, juízes de contest que verificam tarefas de «próximo primo», ou ajudas de configuração que promovem um tamanho escolhido pelo usuário à próxima capacidade prima.
Casos de integração
Pipelines automáticos de teoria dos números
Jobs de CI e notebooks que enumeram lacunas primas ou geram fixtures primos podem chamar um endpoint puro em vez de embutir código Miller–Rabin em cada linguagem.
Perguntas técnicas
Como encontro o próximo primo após n com esta API?
Envie um corpo JSON com o campo inteiro n para a capacidade numth.next_prime. A resposta devolve next_prime (estritamente maior que n) e gap igual a next_prime menos n.
Quando o resultado ultrapassa a faixa de inteiros seguros?
Se o menor primo maior que n for maior que Number.MAX_SAFE_INTEGER (9007199254740991), a requisição falha com invalid_input em vez de devolver um número impreciso.