Vérificateur de nombre premier tronquable à droite

Un nombre premier tronquable à droite reste premier lorsque ses chiffres décimaux sont retirés par la droite, un à un, jusqu’à n’en conserver qu’un. Ce vérificateur évalue l’entier initial et chaque préfixe requis, puis fournit une trace claire des valeurs premières. Il permet de vérifier des exercices de théorie des nombres, d’examiner des candidats générés et d’expliquer pourquoi un nombre ne respecte pas la définition. Tous les calculs sont locaux et déterministes, sans témoins aléatoires, requêtes réseau ni sources de données cachées.

Ce qu’exige la troncature à droite

Un nombre premier tronquable à droite doit réussir une chaîne de tests de primalité, et non un seul test sur le nombre soumis. Partez de la représentation décimale complète, supprimez son dernier chiffre, testez le préfixe restant et recommencez jusqu’au premier chiffre. Par exemple, 3797 donne 3797, 379, 37 et 3.

Chaque membre de cette suite est premier : le nombre initial satisfait donc la définition. Le sens compte, car retirer les chiffres par la gauche décrit une autre propriété, tandis que les faire tourner correspond aux nombres premiers circulaires. Le vérificateur préserve cette distinction en affichant la suite exacte examinée.

La chaîne entière est néanmoins renvoyée afin que vous puissiez examiner les préfixes suivants au lieu de recevoir un simple booléen sans justification.

Comment fournir n et lire la réponse

Saisissez n sous forme de texte décimal non signé, sans virgule, espace, point décimal, notation exponentielle ni signe plus initial. Les zéros initiaux sont refusés, car ils rendent la suite ambiguë : l’entier 037 vaut numériquement 37, mais ses préfixes écrits impliqueraient un autre test. Le domaine accepté commence à deux.

Zéro, un et les valeurs négatives provoquent une erreur de saisie, puisqu’ils ne peuvent pas ouvrir la chaîne requise par un nombre premier. Une entrée peut comporter jusqu’à quinze chiffres, ce qui maintient chaque valeur dans la plage déterministe exacte déclarée. Chaque objet de truncations contient une valeur textuelle et un booléen de primalité.

Une réponse globale fausse inclut le premier préfixe composé ; une réponse vraie omet ce champ facultatif au lieu de renvoyer une valeur nulle.

Pourquoi le résultat est déterministe et reproductible

L’implémentation emploie une arithmétique BigInt exacte, de la validation de l’entrée jusqu’à chaque opération modulaire. Elle élimine d’abord les composés évidents grâce à de petits diviseurs premiers, puis applique aux candidats restants des tests de Miller–Rabin à bases fixes. Dans la plage prise en charge, inférieure à un quadrillion, les témoins choisis rendent le test déterministe : une entrée identique produit toujours la même réponse mathématique, sans indice de confiance probabiliste.

L’algorithme ne lit jamais l’heure, ne génère aucune valeur aléatoire, ne contacte aucun service et ne conserve aucune donnée de requête. Le travail est également strictement borné. Une entrée de quinze chiffres crée exactement quinze préfixes, et chaque test utilise un ensemble fixe de témoins avec une exponentiation modulaire logarithmique.

Le service convient ainsi à l’exploration interactive comme à la validation automatisée reproductible. Utilisez l’exécuteur du navigateur pour étudier ponctuellement un candidat ou présenter la définition étape par étape. Les deux canaux appliquent exactement les mêmes règles grâce au solveur commun.