Vérificateur de nombres premiers permutables

Un nombre premier permutable reste premier quel que soit l’ordre de ses chiffres décimaux. Ce vérificateur reçoit un entier, génère chaque permutation distincte et teste toutes les valeurs obtenues avec une arithmétique entière déterministe. Il indique si le nombre initial respecte la propriété, combien d’arrangements ont été testés et quel arrangement composé a été rencontré en premier en cas d’échec. Les chiffres répétés ne provoquent pas de contrôles en double, et un arrangement commençant par zéro est interprété comme l’entier ordinaire représenté par ces chiffres.

Comprendre le test de nombre premier permutable

Un nombre n’est accepté que si chaque ordre distinct de tous ses chiffres décimaux représente un nombre premier. Cette condition est plus exigeante que la simple primalité du nombre initial et diffère aussi du test des nombres premiers circulaires, qui ne considère que les rotations. Les chiffres peuvent rejoindre n’importe quelle position.

Le vérificateur conserve les répétitions, mais ne réévalue pas un arrangement inchangé par l’échange de copies identiques. Si un arrangement commence par zéro, sa valeur numérique habituelle est testée. En cas de réussite, elle précise également le nombre d’arrangements distincts examinés.

En cas d’échec, elle désigne le premier arrangement composé rencontré dans un ordre lexicographique stable. Vous pouvez ainsi contrôler et reproduire la décision au lieu de recevoir une valeur booléenne sans explication.

Saisir le nombre et lire le résultat

Fournissez n sous forme de texte décimal non signé, sans virgule, espace, point décimal, exposant ni signe plus. Le texte conserve exactement les chiffres transmis et évite les arrondis que certains langages appliquent aux grandes valeurs numériques. La plage admise commence à deux, car les valeurs inférieures ne sont ni premières ni pertinentes ici.

La saisie est limitée à dix chiffres afin de borner clairement l’exploration exhaustive. S’il est faux, le contrôle s’arrête au premier arrangement composé et le compteur reflète donc le travail réellement effectué. Il reste au format texte afin d’afficher les éventuels zéros initiaux, même si la primalité porte sur la valeur entière correspondante.

Contrôle déterministe et limites pratiques

L’algorithme est entièrement local et déterministe : il n’utilise ni réseau, ni témoin aléatoire, ni horloge. Il construit les arrangements uniques à partir du décompte trié des chiffres, garantissant le même parcours et le même contre-exemple pour deux requêtes identiques. Chaque arrangement complet devient un entier exact, soumis à des divisions par de petits nombres premiers puis au test de Miller–Rabin à bases fixes.

La limite de dix chiffres reste dans la plage couverte par ces témoins ; la réponse n’est donc pas probabiliste. De nombreux échecs sont détectés immédiatement : un arrangement finissant par un chiffre pair ou cinq est composé, sauf s’il s’agit du nombre premier à un chiffre lui-même. Les candidats difficiles peuvent nécessiter tous les arrangements uniques.