Test de nombre de Dudeney
512 est un nombre de Dudeney : ses chiffres totalisent 8, et 8 au cube donne 512. Saisissez tout entier positif pour voir la somme de ses chiffres, s'il est un cube parfait, sa racine cubique et le verdict final. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 512
- Somme des chiffres
- 8
- Racine cubique
- 8
Un nombre de Dudeney est un entier positif qui réunit deux propriétés liées : c’est un cube parfait et la somme de ses chiffres décimaux est égale à sa racine cubique. Ce test évalue précisément ces deux conditions et indique la somme des chiffres, si l’entrée est un cube parfait, sa racine cubique lorsqu’elle existe et le classement final.
Ce que signifie le test de Dudeney
La définition associe l’arithmétique de position à une relation de puissance. Prenez un entier positif n et additionnez ses chiffres décimaux. Demandez ensuite si n est le cube de cette somme.
Autrement dit, n doit posséder une racine cubique entière, et cette racine doit être égale à la somme des chiffres. Pour 512, les chiffres donnent huit et huit au cube vaut 512 : le nombre est donc un nombre de Dudeney. Un cube parfait peut néanmoins échouer : 1,000 a pour racine cubique dix, alors que ses chiffres donnent un.
Une somme correspondante ne suffit pas non plus si l’entrée n’est pas un cube parfait. Un résultat négatif est ainsi expliqué au lieu de se limiter à oui ou non. Le nombre un est accepté et satisfait la définition, puisque sa somme de chiffres et sa racine cubique valent toutes deux un.
Cette convention vous permet de distinguer clairement une réponse négative valide d’une requête incorrecte.
Comment le test garantit un résultat exact
L’entrée est interprétée comme un entier décimal complet. La somme est calculée directement sur la représentation décimale canonique. Afin de ne pas prendre une racine cubique flottante arrondie pour une valeur exacte, le test parcourt le petit intervalle borné des racines possibles par comparaisons entières, puis vérifie le cube candidat avec l’arithmétique BigInt.
Puisque toute entrée admise est un entier sûr, sa racine cubique positive reste sous la borne de recherche fixe. L’algorithme s’achève donc après un petit nombre prévisible de comparaisons. Seule la réunion des deux conditions fait passer dudeney à true.
Cas d’usage
Vérifier des exercices de théorie des nombres
Contrôlez un nombre de Dudeney proposé tout en conservant la somme des chiffres et la preuve du cube exact qui fondent le classement.
Tester des générateurs de suites
Employez des réponses déterministes comme jeux d’essai lorsqu’un programme génère ou filtre des candidats de suites récréatives d’entiers.
Classer des enregistrements entiers
Ajoutez un indicateur de Dudeney explicable à des entiers individuels dans un processus de validation ou d’enrichissement.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un nombre de Dudeney ?
C’est un cube parfait positif dont la somme des chiffres décimaux est égale à la racine cubique entière.
512 est-il un nombre de Dudeney ?
Oui. Ses chiffres donnent 8, et 512 est exactement égal à 8 au cube.
Tout cube parfait est-il un nombre de Dudeney ?
Non. Il faut également que la somme de ses chiffres décimaux soit égale à sa racine cubique.
Le nombre 1 est-il un nombre de Dudeney ?
Oui. La somme de ses chiffres vaut 1 et sa racine cubique vaut aussi 1 : les deux conditions sont remplies. Le vérificateur l'accepte et le classe comme nombre de Dudeney.
Pourquoi 1000 n'est-il pas un nombre de Dudeney ?
Parce qu'une seule des deux conditions est remplie. 1000 est un cube parfait de racine cubique dix, mais ses chiffres totalisent un, et les deux valeurs doivent coïncider.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":512}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 512
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 512
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":512}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":512}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 512
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.dudeney_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calcul est déterministe, vérifie le cube en arithmétique entière et s’exécute gratuitement dans votre navigateur ou par l’API pour $0.002 par requête réussie.
Ce que signifie le test de Dudeney
La réponse distingue ces faits grâce à digit_sum, is_perfect_cube, au champ facultatif cube_root et à dudeney. Toute entrée inférieure à un sort du domaine annoncé et renvoie invalid_input plutôt qu’un classement mathématique.
Comment le test garantit un résultat exact
Les entiers JSON et les chaînes décimales entières sont acceptés, tandis que les fractions, la notation scientifique, les infinis et les valeurs hors de la plage des entiers sûrs de JavaScript sont refusés. Si le candidat au cube n’est pas exactement n, is_perfect_cube vaut false et cube_root est omis, car aucune racine cubique entière ne s’applique. Dans le cas exact, la racine est renvoyée et comparée à digit_sum. Aucun appel réseau, nombre aléatoire, état conservé ni horaire courant n’intervient : une même entrée produit toujours le même résultat JSON dans le navigateur et dans l’API.
Exploiter le résultat dans les études, les tests et les données
Les nombres de Dudeney constituent de bons exemples de théorie récréative des nombres, car une opération décimale élémentaire coïncide de manière inattendue avec une puissance. Les enseignants peuvent s’en servir pour montrer pourquoi chaque condition compte, en demandant aux élèves de prévoir la somme des chiffres et le statut de cube avant d’afficher la réponse structurée. Les étudiants vérifient ainsi leurs calculs manuels sans perdre les éléments intermédiaires qui justifient le classement. Pour une exploration en série, faites envoyer les valeurs par votre propre boucle bornée et ne conservez que les réponses où dudeney vaut true. Les équipes de développement peuvent appeler l’API pour étiqueter des jeux d’entiers, valider des générateurs de suites ou créer des cas de régression pour des bibliothèques arithmétiques. Le champ explicite is_perfect_cube permet de séparer facilement les non-cubes ordinaires des cubes dont la racine ne correspond simplement pas à la somme des chiffres. Le champ facultatif cube_root n’apparaît que lorsqu’il a un sens mathématique, ce qui évite les valeurs null ambiguës dans les clients typés. Le navigateur convient à l’exploration ponctuelle ; chaque requête automatisée réussie coûte $0.002 et utilise le même solveur pur. Cet outil teste une valeur par requête, sans énumérer une plage ni étendre la définition de Dudeney à toute curiosité numérique.
Questions techniques
Que se passe-t-il lorsque n est inférieur à un ?
La requête échoue avec invalid_input, car ce test accepte uniquement les entiers positifs.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API réussie coûte $0.002. Vous pouvez aussi exécuter gratuitement le même calcul déterministe dans votre navigateur.