Vérificateur de nombre Harshad

Un nombre Harshad—aussi appelé nombre de Niven—est un entier positif divisible par la somme de ses propres chiffres décimaux. Le nom Harshad vient du sanskrit et signifie « donneur de joie » ; le nom Niven honore le mathématicien Ivan Niven ; les deux étiquettes désignent la même propriété de divisibilité. Les élèves rencontrent ces nombres dans les problèmes d'olympiade et les devoirs sur les sommes de chiffres ; les enseignants ont besoin d'un oracle déterministe qui montre les chiffres, la somme et le quotient ; les ingénieurs utilisent parfois le test comme filtre structurel léger sur des identifiants de série. Ce vérificateur prend un unique entier positif n, développe ses chiffres décimaux, les additionne, teste si cette somme divise n, et renvoie le quotient entier lorsqu'elle le fait.

Comment le test Harshad (Niven) et le quotient sont calculés

Partez d'un entier positif n écrit en base dix. Extrayez chaque chiffre de valeur de place en prenant de façon répétée n modulo dix et en divisant par dix avec une division entière, puis inversez les restes collectés pour qu'ils apparaissent du plus significatif au moins significatif. Additionnez ces valeurs de chiffres pour obtenir s, souvent noté s(n) ou sod(n) dans les manuels.

Par définition, n est Harshad—équivalemment Niven—si et seulement si s divise n sans reste, c'est-à-dire si n mod s est égal à zéro. Lorsque le test réussit, le quotient Harshad est la division entière ordinaire de n par s ; lorsqu'il échoue, il n'existe pas de quotient entier sous cette définition et le champ est renvoyé comme null afin que les clients puissent brancher sans inventer une valeur fractionnaire.

Exemples classiques : dix-huit a les chiffres un et huit, somme neuf, et dix-huit divisé par neuf égale deux, donc il est Harshad avec quotient deux ; dix-neuf a les chiffres un et neuf, somme dix, et dix-neuf n'est pas divisible par dix, donc il n'est pas Harshad. Un est Harshad car le seul chiffre un divise un avec quotient un. Les puissances de dix comme dix et cent ont une somme de chiffres égale à un et sont donc toujours Harshad.

Où les contrôles Harshad apparaissent dans le travail réel

Les leçons de classe sur les règles de divisibilité par trois et par neuf utilisent déjà la somme des chiffres décimaux ; les nombres Harshad étendent cette intuition au prédicat de divisibilité complet et offrent aux élèves une famille nommée à explorer.

Les équipes produit et opérations appliquent parfois des filtres structurels légers sur des codes de ticket, des identifiants de lot ou des séries générées lorsqu'un Luhn complet ou une somme de contrôle cryptographique serait plus lourd que nécessaire ; un indicateur Harshad déterministe plus le quotient est une porte simple pouvant être auditée hors ligne. Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour les devoirs et les contrôles de cohérence rapides, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une vérification en masse.

Si plus tard vous n'avez besoin que de la somme des chiffres sans le prédicat Harshad, d'une énumération par plage de nombres Harshad ou d'expansions multi-bases, traitez cela comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page.