Harshad-Zahl prüfen

Eine Harshad-Zahl—auch Niven-Zahl genannt—ist eine positive ganze Zahl, die durch die Summe ihrer eigenen Dezimalziffern teilbar ist. Der Name Harshad stammt aus dem Sanskrit und bedeutet «Freudengeber»; der Name Niven ehrt den Mathematiker Ivan Niven; beide Bezeichnungen bezeichnen dieselbe Teilbarkeitseigenschaft. Schüler begegnen diesen Zahlen in Olympiadeaufgaben und Hausaufgaben zur Ziffernsumme; Lehrkräfte brauchen ein deterministisches Orakel, das Ziffern, Summe und Quotienten zeigt; Ingenieure nutzen den Test gelegentlich als leichten Strukturfilter für Serienkennungen. Dieser Prüfer nimmt eine einzige positive ganze Zahl n, zerlegt ihre Dezimalziffern, summiert sie, prüft, ob diese Summe n teilt, und liefert den ganzzahligen Quotienten, wenn sie es tut.

Wie der Harshad-(Niven-)Test und der Quotient berechnet werden

Beginnen Sie mit einer positiven ganzen Zahl n in der Basis zehn. Extrahieren Sie jede Stellenwertziffer, indem Sie wiederholt n modulo zehn bilden und mit ganzzahliger Division durch zehn teilen; kehren Sie die gesammelten Reste anschließend um, sodass sie von der höchstwertigen zur niedrigstwertigen erscheinen. Addieren Sie diese Ziffernwerte zu s, in Lehrbüchern oft s(n) oder sod(n) geschrieben.

Per Definition ist n genau dann Harshad—gleichbedeutend Niven—wenn s n ohne Rest teilt, also n mod s gleich null ist. Besteht der Test, ist der Harshad-Quotient die gewöhnliche ganzzahlige Division von n durch s; scheitert er, gibt es unter dieser Definition keinen ganzzahligen Quotienten und das Feld wird als null zurückgegeben, damit Clients verzweigen können, ohne einen Bruchwert zu erfinden.

Klassische Beispiele: achtzehn hat die Ziffern eins und acht, Summe neun, und achtzehn geteilt durch neun ergibt zwei, also ist sie Harshad mit Quotient zwei; neunzehn hat die Ziffern eins und neun, Summe zehn, und neunzehn ist nicht durch zehn teilbar, also ist sie nicht Harshad. Eins ist Harshad, weil die einzige Ziffer eins die Eins mit Quotient eins teilt. Zehnerpotenzen wie zehn und hundert haben Ziffernsumme eins und sind daher stets Harshad.

Wo Harshad-Prüfungen in der realen Arbeit vorkommen

Unterrichtsstunden zu Teilbarkeitsregeln für drei und neun nutzen bereits die Dezimalziffernsumme; Harshad-Zahlen erweitern diese Intuition zum vollständigen Teilbarkeitsprädikat und geben Schülern eine benannte Familie zum Erkunden. Produkt- und Betriebsteams wenden manchmal leichte Strukturfilter auf Ticketcodes, Chargenkennungen oder generierte Seriennummern an, wenn ein vollständiges Luhn-Verfahren oder eine kryptografische Prüfziffer schwerer wäre als nötig; ein deterministisches Harshad-Flag plus Quotient ist ein einfaches Tor, das offline geprüft werden kann. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Werkzeug für Hausaufgaben und schnelle Plausibilitätsprüfungen und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massiverifikation benötigen.

Wenn Sie später nur die Ziffernsumme ohne Harshad-Prädikat, eine Bereichsaufzählung von Harshad-Zahlen oder Mehrbasen-Entwicklungen brauchen, behandeln Sie das als getrennte Suchabsichten statt diese Landing zu überladen.