Dudeney-Zahl prüfen
512 ist eine Dudeney-Zahl: Ihre Ziffern ergeben 8, und 8 hoch drei ist 512. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und sehen Sie ihre Ziffernsumme, ob sie eine Kubikzahl ist, ihre Kubikwurzel und das Ergebnis. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- N
- 512
- Quersumme
- 8
- Kubikwurzel
- 8
Eine Dudeney-Zahl ist eine positive Ganzzahl mit zwei verbundenen Eigenschaften: Sie ist eine Kubikzahl, und ihre dezimale Ziffernsumme entspricht ihrer Kubikwurzel. Dieses Prüfwerkzeug wertet beide Bedingungen exakt aus und liefert die Ziffernsumme, den Status als Kubikzahl, gegebenenfalls die Kubikwurzel sowie die endgültige Dudeney-Einstufung.
Was die Dudeney-Prüfung bedeutet
Die Definition verbindet Stellenwertarithmetik mit einer Potenzbeziehung. Beginnen Sie mit einer positiven Ganzzahl n und addieren Sie deren Dezimalziffern. Prüfen Sie anschließend, ob n der Kubus dieser Summe ist.
Gleichbedeutend damit muss n eine ganzzahlige Kubikwurzel besitzen, und diese Wurzel muss der Ziffernsumme entsprechen. Bei 512 ergeben die Ziffern acht, und acht hoch drei ist 512; daher handelt es sich um eine Dudeney-Zahl. Eine Kubikzahl kann dennoch scheitern: 1,000 hat die Kubikwurzel zehn, ihre Ziffern ergeben jedoch eins.
Eine passende Ziffernsumme allein genügt ebenfalls nicht, wenn die Eingabe keine Kubikzahl ist. Dadurch wird ein negatives Ergebnis nachvollziehbar, statt nur ein bloßes Ja oder Nein zu liefern. Die Zahl eins wird akzeptiert und erfüllt die Bedingung, weil Ziffernsumme und Kubikwurzel beide eins sind.
So können Sie eine gültige negative Antwort eindeutig von einer ungültigen Anfrage unterscheiden.
Wie das Werkzeug ein exaktes Ergebnis berechnet
Die Eingabe wird als vollständige dezimale Ganzzahl gelesen. Die Ziffernsumme entsteht direkt aus der kanonischen Dezimaldarstellung. Damit eine gerundete Gleitkomma-Kubikwurzel nicht fälschlich als exakt gilt, durchsucht das Werkzeug den kleinen begrenzten Bereich möglicher Wurzeln mit Ganzzahlvergleichen und bestätigt den Kandidaten anschließend durch BigInt-Arithmetik.
Da jede zulässige Eingabe eine sichere Ganzzahl ist, liegt ihre nicht negative Kubikwurzel unter der festen Suchgrenze. Der Algorithmus endet deshalb nach wenigen, vorhersehbaren Vergleichen. Nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, wird dudeney zu true.
Anwendungsfälle
Aufgaben zur Zahlentheorie prüfen
Kontrollieren Sie eine vorgeschlagene Dudeney-Zahl anhand der Ziffernsumme und des exakten Kubusnachweises für die Einstufung.
Folgengeneratoren testen
Verwenden Sie deterministische Antworten als Testfälle, wenn ein Programm Kandidaten unterhaltsamer Ganzzahlfolgen erzeugt oder filtert.
Ganzzahlige Datensätze einordnen
Ergänzen Sie einzelne Ganzzahldatensätze in einem Validierungs- oder Anreicherungsablauf um ein nachvollziehbares Dudeney-Kennzeichen.
Häufige Fragen
Was ist eine Dudeney-Zahl?
Sie ist eine positive Kubikzahl, deren dezimale Ziffernsumme ihrer ganzzahligen Kubikwurzel entspricht.
Ist 512 eine Dudeney-Zahl?
Ja. Ihre Ziffern ergeben 8, und 512 ist exakt 8 hoch drei.
Ist jede Kubikzahl eine Dudeney-Zahl?
Nein. Zusätzlich muss ihre dezimale Ziffernsumme der Kubikwurzel entsprechen.
Ist 1 eine Dudeney-Zahl?
Ja. Ihre Ziffernsumme ist 1 und ihre Kubikwurzel ebenfalls 1, also sind beide Bedingungen erfüllt. Der Prüfer akzeptiert die Eins und stuft sie als Dudeney-Zahl ein.
Warum ist 1000 keine Dudeney-Zahl?
Weil nur eine der beiden Bedingungen erfüllt ist. 1000 ist eine Kubikzahl mit der Kubikwurzel zehn, aber ihre Ziffern ergeben eins, und beide Werte müssen übereinstimmen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":512}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 512
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 512
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":512}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":512}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/dudeney-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 512
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.dudeney_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die deterministische Berechnung prüft den Kubus mit Ganzzahlarithmetik und kann kostenlos in Ihrem Browser oder für $0.002 pro erfolgreicher Anfrage über die API ausgeführt werden.
Was die Dudeney-Prüfung bedeutet
Die Antwort trennt diese Fakten in digit_sum, is_perfect_cube, dem optionalen Feld cube_root und dudeney. Eingaben unter eins liegen außerhalb des zugesicherten Bereichs und führen zu invalid_input statt zu einer mathematischen Einordnung.
Wie das Werkzeug ein exaktes Ergebnis berechnet
JSON-Ganzzahlen und dezimale Ganzzahlzeichenfolgen werden akzeptiert; Brüche, wissenschaftliche Schreibweise, unendliche Werte und Zahlen außerhalb des sicheren JavaScript-Ganzzahlbereichs werden abgelehnt. Ist der Kubus des Kandidaten nicht exakt n, wird is_perfect_cube auf false gesetzt und cube_root weggelassen, weil keine ganzzahlige Kubikwurzel anwendbar ist. Bei exakter Übereinstimmung wird die Wurzel ausgegeben und mit digit_sum verglichen. Netzwerkzugriffe, Zufallswerte, gespeicherter Zustand und die aktuelle Uhrzeit spielen keine Rolle; dieselbe Eingabe erzeugt daher im Browser und über die API stets dasselbe JSON-Ergebnis.
Das Ergebnis für Lernen, Tests und Datenabläufe einsetzen
Dudeney-Zahlen sind anschauliche Beispiele der unterhaltsamen Zahlentheorie, weil eine einfache Dezimaloperation unerwartet mit einer Potenz übereinstimmt. Lehrkräfte können mit dem Werkzeug zeigen, weshalb beide Bedingungen erforderlich sind, und Lernende zunächst Ziffernsumme und Kubikzahlstatus vorhersagen lassen, bevor die strukturierte Antwort erscheint. Lernende können handschriftliche Rechnungen kontrollieren, ohne die Zwischennachweise für die Einordnung zu verlieren. Für Serienprüfungen lassen Sie Ihre eigene begrenzte Schleife Werte senden und behalten nur Antworten, bei denen dudeney true ist. Das ausdrückliche Feld is_perfect_cube trennt gewöhnliche Nicht-Kubikzahlen von Kubikzahlen, deren Wurzel lediglich nicht zur Ziffernsumme passt. Das optionale Feld cube_root erscheint nur, wenn es mathematisch anwendbar ist, und vermeidet dadurch mehrdeutige null-Werte in typisierten Clients. Die Browserausführung eignet sich für einzelne Erkundungen; jede erfolgreiche automatisierte Anfrage kostet $0.002 und nutzt denselben reinen Solver. Das Werkzeug prüft genau einen übergebenen Wert pro Anfrage, zählt keine Bereiche auf und dehnt die Dudeney-Definition nicht auf andere Ziffernkuriositäten aus.
Technische Fragen
Was geschieht, wenn n kleiner als eins ist?
Die Anfrage schlägt mit invalid_input fehl, weil dieses Werkzeug nur positive Ganzzahlen akzeptiert.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung können Sie auch kostenlos im Browser ausführen.