Permutierbare Primzahl prüfen
Prüfen Sie, ob eine Primzahl bei jeder Umordnung ihrer Ziffern prim bleibt: 113 besteht, denn alle 3 verschiedenen Anordnungen ihrer Ziffern sind prim. Scheitert eine Zahl, sehen Sie die erste zusammengesetzte Anordnung. Bis zu zehn Stellen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 113
- Geprüfte Permutationen
- 3
Eine permutierbare Primzahl bleibt bei jeder Anordnung ihrer Dezimalziffern prim. Dieses Prüfwerkzeug nimmt eine Ganzzahl entgegen, erzeugt jede unterschiedliche Permutation und untersucht alle resultierenden Werte mit deterministischer Ganzzahlarithmetik. Es meldet, ob die Ausgangszahl die Eigenschaft erfüllt, wie viele Anordnungen geprüft wurden und welche zusammengesetzte Anordnung beim Scheitern zuerst gefunden wurde. Wiederholte Ziffern führen nicht zu doppelten Prüfungen; eine mit null beginnende Anordnung wird als gewöhnlicher Wert dieser Ziffern verstanden.
Bedeutung der Prüfung auf permutierbare Primzahlen
Eine Zahl wird nur akzeptiert, wenn jede unterschiedliche Anordnung all ihrer Dezimalziffern eine Primzahl darstellt. Diese Bedingung ist strenger als die bloße Prüfung der Ausgangszahl und unterscheidet sich von zirkulären Primzahlen, bei denen nur Drehungen betrachtet werden. Ziffern dürfen an jede Position wechseln.
Das Werkzeug behält wiederholte Ziffern bei, prüft aber keine Anordnung mehrfach, die durch den Tausch identischer Kopien unverändert bleibt. Beginnt eine Anordnung mit null, wird ihr normaler Zahlenwert geprüft. Bei Erfolg nennt sie außerdem die Anzahl der untersuchten unterschiedlichen Anordnungen.
Bei einem Fehlschlag zeigt sie die erste zusammengesetzte Anordnung in stabiler lexikografischer Reihenfolge. So können Sie die Entscheidung nachvollziehen und reproduzieren, statt lediglich einen unerklärten booleschen Wert zu erhalten.
Zahl eingeben und Ergebnis lesen
Geben Sie n als vorzeichenlosen Dezimaltext ohne Kommas, Leerzeichen, Dezimalpunkt, Exponenten oder Pluszeichen an. Text bewahrt die übermittelten Ziffern exakt und verhindert Rundungen, die Programmiersprachen bei großen Zahlen verursachen können. Der zulässige Bereich beginnt bei zwei, weil kleinere Werte weder prim noch sinnvolle Kandidaten sind.
Die Eingabe ist auf zehn Ziffern begrenzt, damit die vollständige Suche eine klare Rechengrenze hat.
Deterministische Prüfung und praktische Grenzen
Der Algorithmus arbeitet vollständig lokal und deterministisch: Er nutzt weder Netzwerk noch zufällige Zeugen oder Uhrzeit. Aus sortierten Ziffernhäufigkeiten bildet er eindeutige Anordnungen und gewährleistet damit bei identischen Anfragen denselben Ablauf und dasselbe Gegenbeispiel. Jede vollständige Anordnung wird in eine exakte Ganzzahl umgewandelt und zunächst durch kleine Primzahlen, danach mit Miller–Rabin und festen Basen geprüft.
Die Grenze von zehn Ziffern liegt sicher im Bereich dieser Zeugen; das Ergebnis ist daher nicht probabilistisch. Viele Fälle scheitern sofort: Eine Anordnung mit gerader Endziffer oder fünf ist beispielsweise zusammengesetzt, sofern sie nicht selbst die einstellige Primzahl ist. Schwierigere Kandidaten können alle eindeutigen Anordnungen erfordern.
Anwendungsfälle
Aufgabe aus der Zahlentheorie prüfen
Bestätigen Sie eine vermutete permutierbare Primzahl und erhalten Sie bei einer zusammengesetzten Anordnung ein konkretes Gegenbeispiel.
Erzeugte Kandidaten filtern
Wenden Sie ein exaktes Kriterium über alle Permutationen auf Dezimalkandidaten einer begrenzten mathematischen Suche an.
Permutationseigenschaften veranschaulichen
Vergleichen Sie im Lehrmaterial die vollständige Prüfung mit gewöhnlicher Primalität oder Drehungen zirkulärer Primzahlen.
Häufige Fragen
Werden gleiche Permutationen mehrfach geprüft?
Nein. Gleiche Ziffern werden bei der Erzeugung gezählt, sodass jede sichtbar unterschiedliche Anordnung genau einmal geprüft wird.
Wie werden führende Nullen behandelt?
Die Anordnung bleibt als Text sichtbar; ihre Primalität wird anhand des gewöhnlichen Ganzzahlwerts der Ziffern geprüft.
Ist dies dasselbe wie eine zirkuläre Primzahl?
Nein. Zirkuläre Primzahlen verlangen prime Drehungen; hier müssen alle möglichen Permutationen prim sein.
Ist das Ergebnis der Primzahlprüfung probabilistisch?
Nein. Zulässige Eingaben liegen in einem Bereich, in dem die feste Zeugenmenge ein deterministisches Ergebnis liefert.
Ist 113 eine permutierbare Primzahl?
Ja. Ihre Ziffern lassen sich auf 3 verschiedene Arten anordnen, und jede ergibt eine Primzahl. Das Ergebnis meldet, dass diese 3 Anordnungen geprüft wurden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/permutable-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"113"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/permutable-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "113"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/permutable-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "113"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/permutable-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"113"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"113"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/permutable-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": "113"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.permutable_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_digits | 10 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Bedeutung der Prüfung auf permutierbare Primzahlen
Die Antwort verwendet is_permutable_prime als Hauptergebnis.
Zahl eingeben und Ergebnis lesen
Ist das Ergebnis wahr, enthält permutations_tested die Gesamtzahl unterschiedlicher Anordnungen. Ist es falsch, endet die Prüfung bei der ersten zusammengesetzten Anordnung; der Zähler beschreibt daher die tatsächliche Arbeit. first_composite_permutation zeigt die widerlegende Anordnung als Text, sodass führende Nullen sichtbar bleiben, obwohl die Primzahlprüfung den entsprechenden Ganzzahlwert verwendet.
Deterministische Prüfung und praktische Grenzen
Nutzen Sie den Browser für einzelne Untersuchungen oder die API für $0.002 je Anfrage, wenn die Regel Teil einer wiederholbaren Validierung, Lehrveranstaltung oder zahlentheoretischen Verarbeitung ist.
Technische Fragen
Was geschieht, wenn n kleiner als zwei ist?
Die Anfrage liefert den Fehler invalid_input, da der unterstützte Bereich bei zwei beginnt.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Im Browser sind lokale interaktive Prüfungen möglich.