Moran-Zahl prüfen

Eine Moran-Zahl ist eine positive Ganzzahl, die nach der Division durch ihre dezimale Ziffernsumme eine Primzahl ergibt. Dieses Prüfwerkzeug führt jeden Teil der Definition aus: Es berechnet die Ziffernsumme, bestätigt die restlose Division, prüft den ganzzahligen Quotienten auf Primalität und liefert die endgültige Einordnung. Die Berechnung ist deterministisch und verwendet durchgehend Ganzzahlarithmetik.

Was die Prüfung einer Moran-Zahl bedeutet

Die Moran-Eigenschaft verbindet die Dezimalschreibweise mit Primzahlen. Nehmen Sie eine positive Ganzzahl n, addieren Sie ihre Dezimalziffern und teilen Sie n durch diese Summe. Die Zahl erfüllt die Eigenschaft nur, wenn die Division eine Ganzzahl ergibt und diese Ganzzahl prim ist.

Bei 18 lautet die Ziffernsumme beispielsweise 1 + 8 = 9. Die Division von 18 durch 9 ergibt 2, und 2 ist prim; daher ist 18 eine Moran-Zahl. Jede Bedingung ist erforderlich.

Bleibt ein Rest, gibt es keinen ganzzahligen Quotienten für die Primzahlprüfung und die Zahl ist keine Moran-Zahl. Ist die Division zwar restlos, der Quotient aber 1 oder zusammengesetzt, fällt das Ergebnis ebenfalls negativ aus. Dadurch wird ein negatives Ergebnis erklärt, statt nur Ja oder Nein auszugeben. quotient fehlt bei einer nicht restlosen Division, weil ein Bruchwert nicht zur Definition gehört.

Eins ist eine gültige Eingabe, aber keine Moran-Zahl: Ziffernsumme und Quotient sind jeweils eins, und eins ist nicht prim.

Wie das Werkzeug ein exaktes Ergebnis berechnet

Der Löser liest n als vollständige dezimale Ganzzahl. Nach dem Einlesen durchläuft der Löser die kanonische Dezimaldarstellung einmal, um die Ziffernsumme zu bilden. Da alle zulässigen Eingaben positiv sind, kann diese Summe nicht null sein.

Anschließend entscheidet eine Restoperation, ob der Quotient ganzzahlig ist. Nur ein exakter Quotient gelangt zur Primzahlprüfung. Werte unter zwei sind nicht prim, zwei wird direkt behandelt und andere gerade Werte werden sofort verworfen.

Bei einem ungeraden Kandidaten testet der Algorithmus nur ungerade Teiler, solange der Teiler den durch sich selbst geteilten Kandidaten nicht überschreitet. Dieser Ganzzahlvergleich vermeidet eine gerundete Quadratwurzel und garantiert das Ende innerhalb einer festen Schranke. Ein gefundener Teiler beweist, dass der Quotient zusammengesetzt ist; das Ausschöpfen der Schranke beweist seine Primalität.

Das Ergebnis für Lernen, Validierung und Daten nutzen

Moran-Zahlen eignen sich für die unterhaltsame Zahlentheorie, weil eine einfache Ziffernoperation zu einer echten Primzahlbedingung führt. Im Unterricht können Lernende die Ziffernsumme berechnen, die Restlosigkeit der Division vorhersagen und den Quotienten faktorisieren, bevor sie ihre Arbeit mit der strukturierten Antwort vergleichen. Das Werkzeug unterstützt so die Kontrolle, ohne die Zwischenergebnisse zu verbergen, die das Ergebnis begründen.

Weil quotient nur erscheint, wenn es mathematisch sinnvoll ist, müssen typisierte Clients weder ein mehrdeutiges null noch eine Dezimalnäherung deuten. Für eine begrenzte Folgenstudie senden Sie Kandidaten aus Ihrer eigenen kontrollierten Schleife und behalten Antworten, deren Feld moran true ist.