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Vérificateur de superpremier

11 est le cinquième nombre premier et 5 est premier : 11 est donc superpremier, alors que 7 est le quatrième et que 4 ne l'est pas. Saisissez un nombre pour voir son rang parmi les premiers et si ce rang est premier. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 11

Vous obtenez

Indice: 5

Un superpremier, aussi appelé superpremier ou premier d'indice premier, est un nombre premier dont la position dans la suite de tous les premiers est elle-même un premier. Les premiers ordonnés commencent par deux, trois, cinq, sept, onze, treize et dix-sept ; leurs indices (à partir de un) vont de un à sept. Les indices deux, trois, cinq et sept sont premiers, donc trois, cinq, onze et dix-sept sont superpremiers, tandis que deux (indice un) et sept (indice quatre) ne sont que des premiers ordinaires. Ce vérificateur accepte un seul entier n. Lorsque n est premier, la réponse renvoie l'indice de n et indique si cet indice est premier. L'algorithme est un crible déterministe, sans réseau, sans hasard et sans horloge.

Ce qu'est un superpremier et comment le verdict est formulé

Un superpremier se définit par deux conditions de primalité imbriquées. D'abord, n doit être premier : il n'a pas d'autre diviseur positif que un et lui-même. Ensuite, si n est le k-ième premier de la suite croissante usuelle — p un vaut deux, p deux vaut trois, p trois vaut cinq, p quatre vaut sept, p cinq vaut onze, et ainsi de suite —, alors k doit aussi être premier.

L'indice k est exactement la valeur de la fonction de compte des premiers π(n) dès que n est premier, car π(n) compte combien de premiers sont inférieurs ou égaux à n, et n occupe cette dernière place. La suite des superpremiers commence donc par trois, cinq, onze, dix-sept, trente et un, quarante et un, cinquante-neuf, soixante-sept, quatre-vingt-trois, cent neuf : ce sont les premiers aux indices premiers deux, trois, cinq, sept, onze, treize, dix-sept, dix-neuf, vingt-trois et vingt-neuf.

Remarquez que deux, égal à p un, est exclu parce que un n'est pas un indice premier, et que sept, égal à p quatre, est exclu parce que quatre est composé.

Contrat d'entrée, limites et calcul de l'indice

Une fois l'entier accepté, le moteur teste d'abord si n est premier par division d'essai sur une roue à six pas. Si ce test échoue, la requête est rejetée avec un message indiquant que n n'est pas premier ; ces échecs ne sont pas facturés. Si n est premier, le moteur exécute le crible d'Ératosthène sur l'intervalle de zéro à n, compte combien d'entiers non marqués se trouvent en n ou en dessous, et traite ce compte comme l'indice k à partir de un.

Un second test par essai décide ensuite si k est premier. Préférez un vérificateur de primalité dédié lorsque vous n'avez besoin que d'un oui ou non sur n, et une calculatrice du n-ième premier lorsque vous connaissez déjà l'indice et voulez le premier lui-même. Cette page répond à la question combinée : étant donné un premier, son indice est-il aussi premier ?

Où un vérificateur de superpremier apporte de la valeur

Les salles de classe et les préparateurs de concours utilisent un vérificateur de superpremier pour que les apprenants classent les premiers d'indice premier sans construire un crible à la main ni se fier à une liste opaque en ligne. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les composés comme entrée invalide au lieu de renvoyer false en silence, car un correcteur défectueux pourrait traiter ce drapeau comme une classification réussie d'un non-premier.

Les carnets qui filtrent une colonne de premiers candidats jusqu'aux superpremiers peuvent appeler le contrat une fois par cellule et conserver l'indice renvoyé pour une colonne d'audit. Associez cet outil à un vérificateur de primalité lorsque vous voulez classer les composés plutôt que les rejeter, et à une calculatrice du n-ième premier lorsque vous voulez parcourir la suite par indice plutôt que tester un candidat déjà en main.

Cas d’usage

Classement en classe des premiers d'indice premier

Laissez les élèves envoyer un premier n et voir à la fois l'indice k et si k est premier, afin que le verdict de superpremier soit expliqué plutôt qu'annoncé.

Filtrer une liste de premiers jusqu'aux superpremiers

Parcourez une colonne de premiers candidats, conservez ceux dont l'indice est premier et stockez l'indice renvoyé à côté de chaque valeur retenue pour l'audit.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un superpremier ?

Un superpremier (aussi appelé premier d'indice premier) est un premier n qui occupe une position première dans la suite des premiers. Si n est le k-ième premier, n est superpremier exactement lorsque k est premier.

Pourquoi un n composé échoue-t-il au lieu de renvoyer false ?

Les superpremiers ne sont définis que pour les premiers.

Est-ce que 2 est un superpremier ?

Non. Deux est le premier des premiers, donc son indice vaut un, et un n'est pas premier. Trois est le plus petit superpremier.

Comment l'indice est-il calculé ?

Lorsque n est premier, l'indice est π(n), le nombre de premiers inférieurs ou égaux à n. Le moteur les compte avec le crible d'Ératosthène sur 0…n, puis teste si ce compte est premier.

7 est-il un nombre superpremier ?

Non. 7 est premier, mais il occupe le quatrième rang dans la liste 2, 3, 5, 7, et 4 n'est pas premier : 7 est un premier ordinaire, pas un superpremier.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":11}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 11
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":11}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 11
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.super_prime",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_n 1000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Lorsque n n'est pas premier, la tâche échoue avec invalid_input, car la propriété n'est définie que pour les premiers.

Ce qu'est un superpremier et comment le verdict est formulé

Ce vérificateur applique cette définition à la lettre : un n composé est rejeté avec invalid_input plutôt que répondu comme non superpremier, afin qu'un appelant ne confonde pas « quatre n'est pas premier » avec « sept est premier mais pas superpremier ». Le corps de succès nomme toujours n, le booléen super_prime, l'entier index et le booléen index_prime. Lorsque l'appel réussit, super_prime et index_prime portent la même valeur ; les deux sont conservés pour qu'une page pédagogique puisse afficher le test d'indice à côté du verdict sans recalculer π(n) elle-même.

Contrat d'entrée, limites et calcul de l'indice

Envoyez par POST un corps JSON avec le champ entier obligatoire n, ou utilisez les alias number, value ou p. La valeur peut arriver comme nombre JSON, chaîne de chiffres décimaux ou bigint ; fractions, booléens, chaînes vides, notation scientifique et valeurs hors de l'intervalle de deux à un million échouent avec invalid_input en nommant le champ. Le plafond publié maintient le crible dans un tableau typé petit afin que le chemin gratuit du navigateur reste instantané et que l'isolat du Worker ne parcoure jamais une plage non bornée. Pas de témoins aléatoires de Miller–Rabin, pas de graines d'horloge et pas de tables externes : le même n produit toujours le même objet, ce qui permet aux exemples de référence de figer le JSON exact.

Où un vérificateur de superpremier apporte de la valeur

Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle et sans réseau sortant, et une validation échouée ne consomme pas de solde. Gardez n un entier au moins égal à deux et au plus égal au million publié, traitez invalid_input comme une correction côté client plutôt qu'une nouvelle tentative, et stockez à la fois l'indice et le drapeau super_prime si vous devez expliquer pourquoi un premier a été accepté ou refusé.

Cas d'intégration

Fixtures déterministes pour concours et OEIS

Épinglez des superpremiers connus comme onze et dix-sept, et des contre-exemples comme sept, dans des tests unitaires sans embarquer un dump statique de la suite.

Questions techniques

Combien coûte le vérificateur de superpremier ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent un solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce qu'est un superpremier et comment le verdict est formulé

Contrat d'entrée, limites et calcul de l'indice

Où un vérificateur de superpremier apporte de la valeur

Cas d’usage

Classement en classe des premiers d'indice premier

Filtrer une liste de premiers jusqu'aux superpremiers

Questions fréquentes

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Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Limites

Erreurs

Notes techniques

Ce qu'est un superpremier et comment le verdict est formulé

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