فاحص الأعداد الأولية الفائقة
العدد 11 هو العدد الأولي الخامس، و5 عدد أولي، لذا فإن 11 عدد أولي فائق، أما 7 فهو الرابع و4 ليس أولياً. أدخلوا عدداً لتعرفوا ترتيبه بين الأعداد الأولية وهل هذا الترتيب أولي. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 11
- الفهرس
- 5
العدد الأولي الفائق، ويُسمى أيضًا أوليًا فائقًا أو أوليًا دليلُه أولي، هو عدد أولي يقع في موضع أولي ضمن متتالية جميع الأعداد الأولية. تبدأ الأعداد الأولية المرتبة باثنين وثلاثة وخمسة وسبعة وأحد عشر وثلاثة عشر وسبعة عشر؛ وتجري أدلتها (بدءًا من واحد) من واحد إلى سبعة. الأدلّة اثنان وثلاثة وخمسة وسبعة أولية، لذا فإن ثلاثة وخمسة وأحد عشر وسبعة عشر أعداد أولية فائقة، في حين أن اثنين (الدليل واحد) وسبعة (الدليل أربعة) أعداد أولية عادية فحسب. يقبل هذا الفاحص عددًا صحيحًا واحدًا n. وعندما يكون n أوليًا تعيد الاستجابة دليل n وما إذا كان ذلك الدليل أوليًا. الخوارزمية غربال حتمي بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة.
ما العدد الأولي الفائق وكيف يُصاغ الحكم
يُعرَّف العدد الأولي الفائق بشرطين متداخلين للأولية. أولًا يجب أن يكون n أوليًا: لا قاسم موجب له سوى واحد ونفسه. ثانيًا إذا كان n هو الأولي ذا الترتيب k في المتتالية المتزايدة المعتادة —p واحد يساوي اثنين، وp اثنان يساوي ثلاثة، وp ثلاثة يساوي خمسة، وp أربعة يساوي سبعة، وp خمسة يساوي أحد عشر، وهكذا— فيجب أن يكون k أوليًا أيضًا.
الدليل k هو بالضبط قيمة دالة عدّ الأعداد الأولية π(n) متى كان n أوليًا، لأن π(n) تعدّ كم أوليًا أصغر من n أو يساويه، ويشغل n ذلك المقعد الأخير. لذلك تبدأ متتالية الأعداد الأولية الفائقة بثلاثة وخمسة وأحد عشر وسبعة عشر وواحد وثلاثين وواحد وأربعين وتسعة وخمسين وسبعة وستين وثلاثة وثمانين ومئة وتسعة: تلك هي الأعداد الأولية عند الأدلّة الأولية اثنين وثلاثة وخمسة وسبعة وأحد عشر وثلاثة عشر وسبعة عشر وتسعة عشر وثلاثة وعشرين وتسعة وعشرين.
لاحظوا أن اثنين، المساوي لـ p واحد، يُستبعد لأن واحدًا ليس دليلًا أوليًا، وأن سبعة، المساوي لـ p أربعة، يُستبعد لأن أربعة مركّب.
عقد الإدخال والحدود وكيف يُحسب الدليل
بعد قبول الصحيح يختبر المحرك أولًا هل n أولي بالقسمة التجريبية على عجلة بست خطوات. إذا فشل ذلك الاختبار يُرفض الطلب برسالة أن n ليس أوليًا؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. إذا كان n أوليًا يشغّل المحرك غربال إراتوستينس على الفترة من صفر إلى n، ويعدّ كم صحيحًا غير موسوم يقع عند n أو دونه، ويعامل ذلك العدّ دليلًا k يبدأ من واحد.
ثم يقرر اختبار تجريبي ثانٍ هل k أولي. فضّلوا فاحص أولية مخصصًا حين تحتاجون نعم أو لا عن n فقط، وآلة حساب الأولي النوني حين تعرفون الدليل أصلًا وتريدون الأولي نفسه. تجيب هذه الصفحة عن السؤال المركّب: لأولي معطى، هل دليله أولي أيضًا؟
أين يفيد فاحص الأعداد الأولية الفائقة
تستخدم القاعات ومدربو المسابقات فاحص أعداد أولية فائقة حتى يصنّف المتعلمون الأعداد الأولية ذات الدليل الأولي دون بناء غربال يدوي ودون الوثوق بقائمة معتمة على الشبكة. تحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يعلّم المركّبات إدخالًا غير صالح بدل إعادة false في صمت، لأن مصححًا معطوبًا قد يعامل تلك الراية تصنيفًا ناجحًا لغير أولي. يثبّت مؤلفو المكتبات تثبيتات على نمط OEIS لمتتالية الأعداد الأولية ذات الدليل الأولي ويريدون في الدمج المستمر الجواب نفسه الذي يراه الطالب في هذه الصفحة.
تستطيع الدفاتر التي ترشّح عمودًا من الأعداد الأولية المرشحة حتى الفائقة استدعاء العقد مرة لكل خلية والاحتفاظ بالدليل المعاد لعمود تدقيق. اقرنوا هذه الأداة بفاحص أولية حين تريدون تصنيف المركّبات بدل رفضها، وبآلة حساب الأولي النوني حين تريدون السير في المتتالية بالدليل بدل اختبار مرشح لديكم أصلًا.
حالات الاستخدام
تصنيف صفّي للأعداد الأولية ذات الدليل الأولي
دعوا الطلاب يرسلون أوليًا n ويرون الدليل k وهل k أولي، فيُشرح حكم الأولية الفائقة بدل أن يُعلن فحسب.
تثبيتات حتمية للمسابقات وOEIS
ثبّتوا أعدادًا أولية فائقة معروفة مثل أحد عشر وسبعة عشر، وأمثلة مضادة مثل سبعة، في اختبارات الوحدة دون تضمين تفريغ ثابت للمتتالية.
ترشيح قائمة أولية حتى الأعداد الأولية الفائقة
سيروا في عمود من الأعداد الأولية المرشحة، واحتفظوا بمن دليلها أولي، واحفظوا الدليل المعاد بجانب كل قيمة مستبقاة لمسار التدقيق.
الأسئلة الشائعة
ما العدد الأولي الفائق؟
العدد الأولي الفائق (ويُسمى أيضًا أوليًا دليلُه أولي) هو أولي n يجلس في موضع أولي ضمن متتالية الأعداد الأولية. إذا كان n هو الأولي ذا الترتيب k فإن n أولي فائق تمامًا عندما يكون k أوليًا.
لماذا يفشل n المركّب بدل إعادة false؟
تُعرَّف الأعداد الأولية الفائقة للأعداد الأولية فقط. بذلك يبقى «ليس أوليًا» متميزًا عن «أولي لكنه ليس فائقًا».
هل 2 عدد أولي فائق؟
لا. اثنان هو أول الأعداد الأولية، فدليله واحد، وواحد ليس أوليًا. ثلاثة هو أصغر أولي فائق.
كيف يُحسب الدليل؟
عندما يكون n أوليًا يكون الدليل π(n)، أي عدد الأعداد الأولية الأصغر من n أو المساوية له. يعدّها المحرك بغربال إراتوستينس على 0…n ثم يختبر هل ذلك العدّ أولي.
هل العدد 7 عدد أولي فائق؟
لا. العدد 7 أولي، لكنه يأتي رابعاً في القائمة 2 و3 و5 و7، والعدد 4 ليس أولياً، لذلك فإن 7 عدد أولي عادي وليس عدداً أولياً فائقاً.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":11}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 11
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 11
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":11}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":11}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/super-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 11
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.super_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما لا يكون n أوليًا تفشل المهمة بـ invalid_input لأن الخاصية تُعرَّف للأعداد الأولية فقط. ودجت المتصفح مجاني؛ وتكلف استدعاء API الناجح $0.002.
ما العدد الأولي الفائق وكيف يُصاغ الحكم
يرمّز هذا الفاحص ذلك التعريف بصرامة: يُرفض n المركّب بـ invalid_input بدل أن يُجاب بأنه ليس أوليًا فائقًا، فلا يخلط المستدعي بين «أربعة ليست أولية» و«سبعة أولية لكنها ليست فائقة». يسمّي جسم النجاح دائمًا n والمنطقي super_prime والصحيح index والمنطقي index_prime. عند نجاح الاستدعاء يحمل super_prime وindex_prime القيمة نفسها؛ ويُحفظ كلاهما حتى تطبع صفحة تعليمية اختبار الدليل إلى جانب الحكم دون إعادة حساب π(n) بنفسها.
عقد الإدخال والحدود وكيف يُحسب الدليل
أرسلوا جسم JSON عبر POST مع الحقل الصحيح الإلزامي n، أو استخدموا الأسماء البديلة number أو value أو p. قد تصل القيمة كرقم JSON أو سلسلة أرقام عشرية أو bigint؛ وتفشل الكسور والقيم المنطقية والسلاسل الفارغة والرمز العلمي والقيم خارج المجال من اثنين إلى مليون بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يُبقي السقف المنشور الغربال داخل مصفوفة نمطية صغيرة حتى يبقى مسار المتصفح المجاني فوريًا ولا يمشي عزل Worker في نطاق غير محدود. بلا شهود Miller–Rabin عشوائية، وبلا بذور ساعة جدارية، وبلا جداول خارجية: يعطي n نفسه دائمًا الكائن نفسه، ولذلك تستطيع أمثلة المرجع تثبيت JSON الدقيق.
أين يفيد فاحص الأعداد الأولية الفائقة
ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا n عددًا صحيحًا لا يقل عن اثنين ولا يتجاوز المليون المنشور، وعاملوا invalid_input تصحيحًا من العميل لا إعادة محاولة، واحفظوا الدليل وراية super_prime إن احتجتم إلى شرح سبب قبول أولي أو رفضه.
أسئلة تقنية
كم يكلف فاحص الأعداد الأولية الفائقة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.