Fattori comuni
Veda ogni numero intero che divide esattamente tutti i suoi valori: 12, 18 e 30 condividono i fattori 1, 2, 3 e 6, e il loro massimo comune divisore è 6. Utile per semplificare frazioni o dividere oggetti in gruppi uguali. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numeri
- 12, 18, 30
- Gcd
- 6
- Fattori comuni
- 1, 2, 3, 6
- Quantità
- 4
Un fattore comune di due o più interi è un numero intero che divide esattamente ciascuno di essi. Data una lista di almeno due interi, questa funzionalità restituisce la lista ordinata dei fattori positivi che tutti condividono, insieme al massimo comun divisore e agli input normalizzati. Il calcolo è pura aritmetica intera: una riduzione gcd euclidea seguita dall'enumerazione dei divisori, senza chiamate di rete, senza casualità e senza inferenza di modelli. Lo può usare per semplificare frazioni, verificare compiti, pianificare raggruppamenti uguali o alimentare una pipeline che necessita di una lista leggibile da macchina dei divisori condivisi.
Cosa sono i fattori comuni e come viene costruito il risultato
Un fattore di un intero è un numero intero che lo divide senza resto, e un fattore comune di più interi è uno che li divide tutti. La scorciatoia matematica fondamentale è che i fattori comuni di qualsiasi insieme di interi sono esattamente i fattori del loro massimo comun divisore, quindi non è necessario scomporre ogni input separatamente.
Questa funzionalità riduce prima i valori assoluti degli input con l'algoritmo euclideo per ottenere il gcd, poi enumera i divisori di quel gcd a coppie fino alla sua radice quadrata e ordina il risultato in senso crescente. Ad esempio, 12, 18 e 30 hanno gcd 6 e quindi condividono esattamente [1, 2, 3, 6].
Usi pratici in didattica, ingegneria e automazione
Insegnanti e studenti usano i fattori comuni per semplificare frazioni, trovare denominatori condivisi e verificare il lavoro manuale contro un oracolo automatico prima di consegnare i compiti. I problemi pratici sulla suddivisione di oggetti in gruppi uguali — classi in squadre, scorte in lotti, lunghezze di materiale in ritagli identici — si riducono direttamente all'elenco dei fattori comuni delle quantità coinvolte, e il campo count indica immediatamente quante dimensioni di gruppo valide esistono.
Per esigenze correlate, lo abbini a una funzionalità di elenco dei divisori per un singolo intero o a uno strumento gcd/lcm quando le servono solo i valori aggregati anziché la lista completa e ordinata dei fattori.
Casi d'uso
Semplificazione di frazioni e rapporti
Elenca i fattori comuni di numeratore e denominatore per trovare ogni passaggio di semplificazione valido, poi divide per il gcd per ottenere i termini minimi.
Raggruppamenti e lotti uguali
Trova ogni dimensione di squadra che divide esattamente più conteggi di gruppi — dimensioni delle classi, lotti di inventario o lunghezze di cavi — usando la lista ordinata dei fattori condivisi.
Verifiche di compiti e correzioni
Gli studenti confrontano i fattori comuni calcolati a mano con la lista restituita, e i valutatori verificano l'esatta uguaglianza degli array senza rumore in virgola mobile.
Domande frequenti
Che cos'è un fattore comune?
Un numero intero che divide esattamente due o più interi. Per 12, 18 e 30 i fattori comuni sono 1, 2, 3 e 6, restituiti qui come lista ordinata in senso crescente.
Come sono legati i fattori comuni al gcd?
I fattori comuni di qualsiasi insieme di interi sono esattamente i divisori del loro massimo comun divisore. Questo strumento calcola prima il gcd, poi ne enumera i divisori e restituisce entrambi.
L'ordine o il segno degli input contano?
No. La divisibilità ignora segno e ordine: -48, 180 e 0 condividono gli stessi fattori di 48 e 180. La lista in uscita è sempre ordinata in senso crescente.
Come aiutano i fattori comuni a formare gruppi uguali?
Ogni fattore comune è una dimensione di gruppo che divide tutte le quantità senza resto. Con 12, 18 e 30 oggetti vanno bene gruppi da 1, 2, 3 o 6, e il conteggio di 4 dice quante dimensioni valide esistono.
Uno dei numeri può essere zero?
Sì, purché almeno un altro numero non sia zero. Lo zero è divisibile per qualsiasi intero, quindi i fattori comuni di zero e di un altro numero sono semplicemente i fattori di quel numero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,30]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
30
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
30
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,30]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,30]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"numbers": [
12,
18,
30
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il prezzo API è una tariffa fissa di $0.002 per richiesta riuscita; gli input non validi vengono rifiutati senza addebito.
Cosa sono i fattori comuni e come viene costruito il risultato
La risposta contiene quattro campi: numbers riporta la lista di interi normalizzata, gcd è il massimo comun divisore, common_factors è l'array ordinato dei fattori positivi condivisi e count è la sua lunghezza. Poiché ogni passaggio è aritmetica intera deterministica, lo stesso input produce sempre lo stesso output byte per byte, il che rende il risultato sicuro da memorizzare in cache, da fissare negli snapshot dei test e da confrontare tra lo strumento gratuito nel browser e l'API a pagamento.
Input accettati, casi limite ed errori
Gli interi negativi vanno bene — il loro segno è irrilevante per la divisibilità — e uno zero è ammesso purché almeno un altro valore sia diverso da zero, perché i fattori comuni di zero e n sono semplicemente i fattori di n. Non esistono flag opzionali: l'output include sempre il gcd e la lista completa e ordinata dei fattori. Invii un oggetto JSON con un campo obbligatorio numbers contenente un array di almeno due interi. Ogni elemento può essere un intero JSON o una stringa di sole cifre che viene convertita nello stesso valore intero, così gli invii da moduli funzionano senza conversione lato client; sono accettati anche gli alias values, integers e list. Gli input vengono rifiutati con un errore invalid_input quando l'array manca o contiene meno di due elementi, quando un elemento è un booleano, un oggetto, una frazione, NaN o Infinity, quando una grandezza supera il massimo intero sicuro di JavaScript, oppure quando tutti i valori sono zero (ogni intero divide zero, quindi l'insieme condiviso sarebbe illimitato). Una convalida fallita non consuma mai il saldo prepagato; solo i calcoli riusciti addebitano la tariffa base pubblicata di $0.002 per elemento.
Usi pratici in didattica, ingegneria e automazione
Gli ingegneri del software integrano la chiamata in script di valutazione, property test e passaggi di pulizia dei dati che necessitano della struttura dei divisori condivisi di più colonne senza distribuire un sistema di algebra computazionale; poiché la risposta è JSON stabile, documentarne la forma una sola volta è sufficiente per SDK, notebook e automazioni no-code. Lo strumento nel browser e l'API importano la stessa funzione pura, quindi può prototipare interattivamente e gratuitamente e promuovere in seguito il medesimo contratto ai worker di produzione.
Domande tecniche
Quali input accetta questo calcolatore?
Un array di almeno due interi, forniti come numeri JSON o stringhe di cifre. Valori negativi e un singolo zero sono ammessi; non interi, array con meno di due elementi e input tutti zero generano invalid_input.
Quanto costa l'API?
Le richieste riuscite costano il prezzo base pubblicato di $0.002 per elemento. Gli errori di input non valido non vengono addebitati, e lo strumento nel browser resta gratuito per l'uso interattivo.