Fatores comuns
Veja todos os números inteiros que dividem exatamente os seus valores: 12, 18 e 30 compartilham os fatores 1, 2, 3 e 6, e o máximo divisor comum é 6. Útil para simplificar frações ou dividir itens em grupos iguais. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 12, 18, 30
- Gcd
- 6
- Fatores comuns
- 1, 2, 3, 6
- Quantidade
- 4
Um fator comum de dois ou mais inteiros é um número inteiro que divide cada um deles exatamente. Dada uma lista de pelo menos dois inteiros, esta capacidade retorna a lista ordenada dos fatores positivos que todos compartilham, junto com o máximo divisor comum e as entradas normalizadas. O cálculo é aritmética inteira pura: uma redução de mdc pelo método de Euclides seguida da enumeração dos divisores, sem chamadas de rede, sem aleatoriedade e sem inferência de modelo. Use para simplificar frações, conferir deveres de casa, planejar agrupamentos iguais ou alimentar um pipeline que precise de uma lista legível por máquina de divisores compartilhados.
O que são fatores comuns e como o resultado é construído
Um fator de um inteiro é um número inteiro que o divide sem resto, e um fator comum de vários inteiros é aquele que divide todos eles. O atalho matemático fundamental é que os fatores comuns de qualquer conjunto de inteiros são exatamente os fatores do seu máximo divisor comum, portanto não é preciso fatorar cada entrada separadamente.
Esta capacidade primeiro reduz os valores absolutos das entradas com o algoritmo de Euclides para obter o mdc, depois enumera os divisores desse mdc em pares até a sua raiz quadrada e ordena o resultado em ordem crescente. Por exemplo, 12, 18 e 30 têm mdc 6 e, portanto, compartilham exatamente [1, 2, 3, 6].
Usos práticos em educação, engenharia e automação
Professores e estudantes usam fatores comuns para simplificar frações, encontrar denominadores comuns e conferir o trabalho manual contra um oráculo de máquina antes de entregar as tarefas. Problemas de texto sobre dividir itens em grupos iguais — turmas em equipes, estoque em lotes, comprimentos de material em recortes idênticos — se reduzem diretamente a listar os fatores comuns das quantidades envolvidas, e o campo count informa de imediato quantos tamanhos de grupo válidos existem.
Para necessidades relacionadas, combine com uma capacidade de listagem de divisores para um único inteiro ou com uma ferramenta de mdc/mmc quando você só precisa dos valores agregados em vez da lista completa ordenada de fatores.
Casos de uso
Simplificação de frações e razões
Liste os fatores comuns de numerador e denominador para encontrar cada etapa válida de simplificação, depois divida pelo mdc para obter a forma irredutível.
Agrupamento igual e formação de lotes
Encontre cada tamanho de equipe que divide várias contagens de grupos de forma exata — tamanhos de turma, lotes de estoque ou comprimentos de cabo — usando a lista ordenada de fatores compartilhados.
Verificação de deveres de casa e correção
Estudantes comparam seus fatores comuns calculados à mão com a lista retornada, e avaliadores verificam a igualdade exata do array sem ruído de ponto flutuante.
Perguntas frequentes
O que é um fator comum?
Um número inteiro que divide exatamente dois ou mais inteiros. Para 12, 18 e 30, os fatores comuns são 1, 2, 3 e 6, retornados aqui como uma lista ordenada em ordem crescente.
Como os fatores comuns se relacionam com o mdc?
Os fatores comuns de qualquer conjunto de inteiros são exatamente os divisores do seu máximo divisor comum. Esta ferramenta calcula o mdc primeiro, depois enumera seus divisores e retorna ambos.
A ordem ou o sinal das entradas faz diferença?
Não. A divisibilidade ignora sinal e ordem: -48, 180 e 0 compartilham os mesmos fatores de 48 e 180. A lista de saída é sempre ordenada em ordem crescente.
Como os fatores comuns ajudam a dividir itens em grupos iguais?
Cada fator comum é um tamanho de grupo que divide todas as quantidades sem sobra. Com 12, 18 e 30 itens servem grupos de 1, 2, 3 ou 6, e a contagem de 4 mostra quantos tamanhos válidos existem.
Um dos números pode ser zero?
Pode, desde que pelo menos outro número não seja zero. O zero é divisível por qualquer inteiro, então os fatores comuns de zero e de outro número são simplesmente os fatores desse número.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,30]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
30
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
30
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,30]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,30]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
12,
18,
30
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O preço da API é uma tarifa fixa de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida; entradas inválidas são rejeitadas sem cobrança.
O que são fatores comuns e como o resultado é construído
A resposta contém quatro campos: numbers ecoa a lista normalizada de inteiros, gcd é o máximo divisor comum, common_factors é o array ordenado dos fatores positivos compartilhados e count é o seu comprimento. Como cada etapa é aritmética inteira determinística, a mesma entrada sempre produz a mesma saída byte a byte, o que torna o resultado seguro para cachear, para registrar em instantâneos de testes e para comparar entre a ferramenta gratuita no navegador e a API paga.
Entradas aceitas, casos extremos e erros
Inteiros negativos são válidos — o sinal é irrelevante para a divisibilidade — e um zero é permitido, desde que pelo menos um outro valor seja diferente de zero, pois os fatores comuns de zero e n são simplesmente os fatores de n. Não há opções adicionais: a saída sempre inclui o mdc e a lista completa ordenada de fatores. Envie um objeto JSON com o campo obrigatório numbers contendo um array de pelo menos dois inteiros. Cada item pode ser um inteiro JSON ou uma string somente de dígitos que se converte no mesmo valor inteiro, de modo que envios de formulários funcionam sem conversão no cliente; os apelidos values, integers e list também são aceitos. As entradas são rejeitadas com o erro invalid_input quando o array está ausente ou tem menos de dois itens, quando algum item é booleano, objeto, fração, NaN ou Infinity, quando alguma magnitude excede o inteiro seguro máximo do JavaScript, ou quando todos os valores são zero (todo inteiro divide zero, portanto o conjunto compartilhado seria ilimitado). Uma validação que falha nunca consome saldo pré-pago; somente cálculos bem-sucedidos cobram a tarifa base publicada de US$ 0,002 por item.
Usos práticos em educação, engenharia e automação
Engenheiros de software incorporam a chamada em scripts de correção, testes de propriedades e etapas de limpeza de dados que precisam da estrutura de divisores compartilhados de várias colunas sem distribuir um sistema de álgebra computacional; como a resposta é JSON estável, documentar o formato uma única vez é suficiente para SDKs, notebooks e automações sem código. A ferramenta do navegador e a API importam a mesma função pura, então você pode prototipar interativamente de graça e promover o contrato idêntico para workers de produção depois.
Perguntas técnicas
Quais entradas esta calculadora aceita?
Um array de pelo menos dois inteiros, fornecidos como números JSON ou strings de dígitos. Valores negativos e um único zero são permitidos; não inteiros, arrays com menos de dois itens e entrada toda em zero geram invalid_input.
Quanto custa a API?
Requisições bem-sucedidas custam o preço base publicado de US$ 0,002 por item. Erros de entrada inválida não são cobrados, e a ferramenta no navegador permanece gratuita para uso interativo.