Posizione MAS

Il moto armonico semplice è il fondamento della fisica introduttiva e dell'analisi delle vibrazioni: una massa su una molla, un pendolo a piccolo angolo o qualsiasi sistema la cui forza di richiamo sia lineare nello spostamento oscilla con una legge temporale a coseno (o seno). Questa calcolatrice di posizione nel moto armonico semplice valuta la forma standard x(t) uguale ad A per il coseno di omega t più phi, restituendo lo spostamento istantaneo insieme all'argomento di fase e —quando la pulsazione non è zero— il periodo di oscillazione e la frequenza ordinaria. Studenti che controllano i compiti, tutor che preparano dimostrazioni e script di automazione che necessitano di un oracolo deterministico di MAS ottengono lo stesso risultato di parse puro. L'ampiezza deve essere non negativa; la pulsazione, il tempo e la fase possono essere numeri finiti qualsiasi entro i limiti pubblicati. La validazione fallita non viene fatturata.

Cosa significa x(t) = A cos(ωt + φ) per un oscillatore armonico semplice

Nel moto armonico semplice unidimensionale lo spostamento rispetto all'equilibrio è completamente fissato una volta che Lei conosce quattro numeri: l'ampiezza A (la distanza massima dal punto di equilibrio), la pulsazione ω (quanto velocemente avanza la fase, in radianti per unità di tempo), l'istante di valutazione t e la costante di fase φ che fissa dove si trova l'oscillatore a t uguale a zero.

La convenzione a coseno della maggior parte dei manuali scrive la posizione come x di t uguale ad A per il coseno della quantità omega t più phi. A t uguale a zero la posizione è A cos(phi); quando phi è zero il moto inizia all'estremo positivo. La pulsazione si collega alla frequenza ordinaria f con omega uguale a due pi per f, e al periodo T con T uguale a due pi sul valore assoluto di omega.

L'ampiezza deve essere non negativa perché A è una magnitudine; un A negativo sarebbe assorbito in uno sfasamento di pi e viene rifiutato per mantenere il contratto non ambiguo. Ampiezza zero è consentita e restituisce posizione nulla costante per ogni istante. Omega positiva o negativa produce oscillazione; il periodo usa il valore assoluto così il T riportato è sempre positivo.

Fase e tempo non hanno restrizioni di segno, così Lei può modellare oscillatori in anticipo o in ritardo e valutare istanti passati o futuri senza riformulare il problema.

Cosa inserire e cosa si ottiene

L'ampiezza deve essere maggiore o uguale a zero; la pulsazione, il tempo e la fase possono essere positivi, negativi o zero purché restino finiti e entro il limite di magnitudine assoluta di uno per dieci alla dodicesima. In caso di successo il corpo ripete gli ingressi arrotondati, riporta argument come omega per t più phi, riporta position come A per il coseno di quell'argomento, e include una stringa formula che riafferma la legge del coseno più un breve messaggio adatto all'interfaccia.

Quando la pulsazione non è zero la risposta include anche period uguale a due pi sul valore assoluto di omega e frequency uguale al valore assoluto di omega su due pi; quei due campi sono omessi del tutto quando omega è zero affinché i client non inventino un ciclo per uno scostamento statico. Esempio: ampiezza due, pulsazione pi su due, tempo uno, fase zero produce argomento pi su due e posizione zero, il primo attraversamento dello zero a un quarto di periodo di un coseno partito da più due.

Ampiezza mancante o negativa fallisce la validazione e non viene fatturata.

Quando serve conoscere la posizione

Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice di posizione nel moto armonico semplice affinché gli studenti verifichino x di t per ampiezza, pulsazione e fase arbitrarie senza errori di modalità sul coseno in radianti. Generatori di esami e plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che restituisca sempre la stessa posizione arrotondata a dodici decimali e che rifiuti ampiezza negativa invece di invertire silenziosamente l'onda.

Quaderni di laboratorio e script di calibrazione di sensori spesso conoscono A, omega e phi da un fit e necessitano di una funzione pura per predire lo spostamento agli istanti di campionamento senza un risolutore numerico completo di equazioni differenziali ordinarie. Mantenga le richieste piccole, fissi position e argument nei test, e otterrà spostamento MAS riproducibile per compiti, valutazione e worker di edge senza erigere infrastruttura simbolica o numerica di dinamica.

Quando in seguito le serviranno velocità o accelerazione, differenzi analiticamente la stessa forma a coseno o chiami uno strumento affine di cinematica; questa pagina risponde solo alla domanda di posizione x di t a partire da A, omega, t e phi.