Posizione oscillatore smorzato

Tassi di decadimento non validi o ω non positiva falliscono con invalid_input invece di inventare una risposta crescente o non oscillatoria.

La forma chiusa sottosmorzata e il significato di ogni simbolo

Un sistema lineare massa-molla-smorzatore con equazione mẍ + cẋ + kx = 0 è sottosmorzato quando il rapporto di smorzamento ζ è strettamente minore di uno. Questo endpoint non risolve di nuovo l'equazione caratteristica da m, c e k; valuta quella soluzione sottosmorzata già ridotta all'istante scelto.

Contratto di ingresso, campi di risposta ed errori di validazione

Se omega è zero o negativo, il moto non è un'oscillazione sottosmorzata con frequenza smorzata reale, quindi la chiamata fallisce invece di restituire un esponenziale puro o un coseno complesso. In caso di successo il corpo riecheggia i cinque ingressi e aggiunge envelope uguale ad A per e a meno β t, argument uguale a ω t più φ in radianti, position uguale all'inviluppo per il coseno dell'argomento, e una stringa formula che riscrive x di t uguale ad A e a meno β t per coseno di ω t più φ. Invii con POST un corpo JSON con cinque numeri finiti obbligatori: amplitude, decay_rate, omega, phase e time. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input indicando il campo. Se decay_rate è negativo, il gestore rifiuta la richiesta perché un esponenziale crescente non è la risposta libera passiva sottosmorzata. I valori predefiniti di esempio amplitude uno, decay_rate zero virgola due, omega due, phase zero, time uno producono un campione di coseno smorzato che Lei può verificare con qualsiasi calcolatrice scientifica. La validazione fallita non viene addebitata; le chiamate parse riuscite usano il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.

Dove un'API di posizione dell'oscillatore smorzato rende valore

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di posizione dell'oscillatore smorzato affinché gli studenti controllino i compiti di vibrazione libera senza spostare il fattore di decadimento o convertire per errore gradi di fase. I generatori d'esame e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti ω non positiva e β negativa invece di restituire in silenzio un successo senza senso. Gli script di strumentazione che convertono ζ e ω₀ misurati in β e ω possono ancora chiamare questa capacità una volta noti quei parametri, mantenendo il nucleo numerico piccolo e testabile. I taccuini di progettazione meccanica campionano x di t su una griglia temporale nel dimensionare smorzatori e verificare giochi prima del CAD; un minuscolo endpoint parse evita di trascinare un risolutore di EDO completo per una sola valutazione in forma chiusa. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il $0.002 pubblicato senza conteggio di token.