Posición del oscilador amortiguado
Con amplitud 1, tasa de decaimiento 0,2, frecuencia angular 2 y fase 0, la posición en el instante 1 es −0,340712212877 dentro de una envolvente de 0,818730753078. Introduzca los cinco valores para evaluar el coseno amortiguado en cualquier momento. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Amplitud
- 1
- Tasa de decaimiento
- 0,2
- Omega
- 2
- Fase
- 0
- Tiempo
- 1
- Envolvente
- 0,8187307531
- Argumento
- 2
- Posición
- -0,3407122129
Los osciladores armónicos subamortiguados aparecen donde una fuerza recuperadora compite con fricción ligera: amortiguadores masa-resorte, circuitos RLC como EDO de segundo orden, instrumentos sísmicos y todo curso de ecuaciones diferenciales que trate la vibración libre. La posición en forma cerrada es una sinusoide de decaimiento exponencial, no un seno puro, de modo que el cálculo a mano mezcla una envolvente exponencial con el coseno de la frecuencia amortiguada y la fase. Esta calculadora de posición del oscilador amortiguado acepta la amplitud A, la tasa de decaimiento β, la frecuencia angular amortiguada ω, la fase φ en radianes y el tiempo t, y devuelve la posición numérica junto con la envolvente y el argumento del coseno.
La forma cerrada subamortiguada y el significado de cada símbolo
En ese régimen la frecuencia natural ω₀ es la raíz cuadrada de k sobre m, la tasa de decaimiento β vale ζ ω₀ (o c sobre 2m en notación viscosa), y la frecuencia angular amortiguada ω es ω₀ por la raíz de uno menos ζ al cuadrado.
La posición de respuesta libre que cumple las condiciones iniciales siempre puede escribirse como x de t igual a A por e elevado a menos β t por el coseno de ω t más φ, donde A y φ absorben el desplazamiento y la velocidad iniciales. Este extremo no vuelve a resolver la ecuación característica a partir de m, c y k; evalúa esa solución subamortiguada ya reducida en el instante elegido. La amplitud A puede ser positiva o negativa y solo escala todo el movimiento.
La tasa β debe ser no negativa para que la envolvente se reduzca o se mantenga, no crezca. La frecuencia angular ω debe ser estrictamente positiva para que el movimiento sea realmente oscilatorio; los casos crítico y sobreamortiguado usan otras fórmulas exponenciales reales y quedan fuera del alcance. La fase φ se mide en radianes, como en los manuales de cálculo y física, y el tiempo t puede ser cualquier real finito para que usted evalúe muestras pasadas o futuras en una malla de simulación.
Dónde resulta útil este cálculo
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de posición del oscilador amortiguado para que el alumnado compruebe los deberes de vibración libre sin desplazar el factor de decaimiento ni convertir grados de fase por error. Los generadores de exámenes y los complementos LMS necesitan un oráculo determinista que rechace ω no positiva y β negativa en lugar de devolver en silencio un éxito sin sentido.
Los cuadernos de diseño mecánico muestrean x de t en una malla temporal al dimensionar amortiguadores y comprobar holguras antes del CAD; un extremo parse diminuto evita arrastrar un solucionador de EDO completo para una sola evaluación en forma cerrada. Los scripts de instrumentación que convierten ζ y ω₀ medidos en β y ω pueden seguir llamando a esta capacidad una vez conocidos esos parámetros, manteniendo el núcleo numérico pequeño y comprobable.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de vibración libre en clase
Permita que el alumnado envíe A, β, ω, φ y t para x(t) subamortiguado y verifique la posición, la envolvente y el argumento del coseno frente a los métodos del libro.
Autocalificación LMS y de exámenes
Califique ítems de oscilador subamortiguado con un oráculo determinista que rechace tasas de decaimiento negativas y ω no positiva como entrada inválida.
Cuadernos de diseño y muestreo de holguras
Muestree la respuesta libre amortiguada en forma cerrada sobre una malla temporal al dimensionar amortiguadores o comprobar envolventes mecánicas sin un integrador de EDO completo.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si omega es cero o negativo?
La oscilación subamortiguada exige una frecuencia angular amortiguada ω positiva para que el coseno oscile en tiempo real.
¿La fase va en grados o en radianes?
Solo en radianes, como en la notación estándar de cálculo y física para cos(ωt+φ). Convierta grados a radianes antes de llamar si sus datos están en grados.
¿Cómo obtengo la tasa de decaimiento y la frecuencia a partir de masa, amortiguación y rigidez?
La frecuencia natural es la raíz cuadrada de k entre m, la tasa de decaimiento es c dividido entre dos veces m y la frecuencia amortiguada es la natural por la raíz de uno menos el cuadrado de la razón de amortiguamiento. Introduzca aquí esos valores ya reducidos.
¿Qué es la envolvente del resultado?
Es la amplitud por e elevado a menos la tasa de decaimiento por el tiempo: el límite decreciente dentro del cual oscila el coseno. Con amplitud 1 y tasa 0,2 vale 0,818730753078 en el instante 1, y la posición es la envolvente por el coseno.
¿Puedo evaluar la posición en un tiempo negativo?
Sí. El tiempo puede ser cualquier número real finito, así que puede muestrear instantes pasados o futuros en una malla de simulación. La amplitud también puede ser negativa o cero; solo escala todo el movimiento.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.damped_oscillator_position",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Tasas de decaimiento inválidas u ω no positiva fallan con invalid_input en lugar de inventar una respuesta creciente o no oscilatoria.
La forma cerrada subamortiguada y el significado de cada símbolo
Un sistema lineal masa-resorte-amortiguador con ecuación mẍ + cẋ + kx = 0 está subamortiguado cuando la razón de amortiguamiento ζ es estrictamente menor que uno.
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores de validación
Si omega es cero o negativo, el movimiento no es una oscilación subamortiguada con frecuencia amortiguada real, de modo que la llamada falla en lugar de devolver una exponencial pura o un coseno complejo. En el éxito el cuerpo repite las cinco entradas y añade envelope igual a A por e a menos β t, argument igual a ω t más φ en radianes, position igual a la envolvente por el coseno del argumento, y una cadena formula que reescribe x de t igual a A e a menos β t por coseno de ω t más φ. Envíe por POST un cuerpo JSON con cinco números finitos obligatorios: amplitude, decay_rate, omega, phase y time. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías y valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. Si decay_rate es negativo, el manejador rechaza la petición porque una exponencial creciente no es la respuesta libre pasiva subamortiguada. Los valores por defecto de ejemplo amplitude uno, decay_rate cero coma dos, omega dos, phase cero, time uno producen una muestra de coseno amortiguado que usted puede verificar con cualquier calculadora científica. La validación fallida no se factura; las llamadas parse correctas usan el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Dónde una API de posición del oscilador amortiguado aporta valor
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el $0.002 publicado sin medición de tokens.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la posición x(t) del oscilador subamortiguado?
Envíe números finitos amplitude A, decay_rate β (≥0), omega ω (>0), phase φ en radianes y time t. La API devuelve x = A·e^{-βt}·cos(ωt+φ) más la envolvente y el argumento del coseno.
¿Puede decay_rate ser cero?
Sí. β = 0 es el límite no amortiguado de la misma fórmula (coseno puro). β negativo se rechaza porque una envolvente creciente no es la respuesta libre pasiva.
¿Cuánto cuesta la calculadora de posición del oscilador amortiguado?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan el saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.