ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة قاعدة الثلاثة المركبة

إذا صنع 8 عمال في 6 أيام بمعدل 5 ساعات يوميًا 240 قطعة، فإن 12 عاملًا في 4 أيام بمعدل 6 ساعات يصنعون 288: أدخل القيمة المعروفة وكل كمية، طردية أو عكسية، لتحصل على المجهول. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

القيمة: 240

تحصل على

المنازل العشرية: 6
عدد العوامل: 3
العدد الطردي: 3
العدد العكسي: 0

مسألة قاعدة الثلاثة المركبة تطلب مجهولًا واحدًا عندما تتغير عدة مقادير معًا، ويكون كل مقدار متناسبًا طرديًا أو عكسيًا مع ذلك المجهول. يلتقي الطلاب بهذا النموذج في حساب المرحلة المتوسطة، والامتحانات المهنية، وتخطيط أرض الورشة: مزيد من العمال ينتج مزيدًا من القطع (طردي)، لكن مزيدًا من العمال يُنهي العمل في أيام أقل (عكسي). ضرب تبادلي واحد يكفي لزوج واحد؛ أما الصورة المركبة فتضرب كل نسبة طردية من sought على given وكل نسبة عكسية من given على sought، ثم تُكبّر المقدار المعلوم. تقبل حاسبة قاعدة الثلاثة المركبة هذه ذلك المقدار المعلوم بوصفه value مع عاملين مُسمَّيين أو أكثر، لكل منها قيمة given وقيمة sought وعلاقة relation من نوع direct أو inverse، وتعيد المجهول مع جداء النسب وسلسلة setup مملوءة.

معنى قاعدة الثلاثة المركبة وكيف تُجمع النسب المختلطة

قاعدة الثلاثة البسيطة تناسب واحد: إذا كان أربعة إلى ستة كعشرة إلى x فإن x تساوي خمسة عشر. قاعدة الثلاثة المركبة هي الفكرة نفسها مع عدة مقادير تتحرك معًا. ينمو المجهول مع كل مقدار يتناسب معه طرديًا، وينقص مع كل مقدار يتناسب معه عكسيًا.

اكتب المقدار المعلوم للمجهول باسم value. لكل مقدار آخر سجّل قيمة given في الحالة الأولى، وقيمة sought في الحالة الثانية، وما إذا كانت relation من نوع direct أو inverse. تعني direct أن زيادة ذلك المقدار تزيد المجهول، فيكون العامل sought مقسومًا على given.

وتعني inverse أن زيادة ذلك المقدار تنقص المجهول، فيكون العامل given مقسومًا على sought. مثال صفّي كلاسيكي: ثمانية عمال في ستة أيام يعملون خمس ساعات يوميًا ينتجون مئتين وأربعين قطعة؛ اثنا عشر عاملًا في أربعة أيام يعملون ست ساعات يوميًا ينتجون عندئذٍ مئتين وثمانيًا وثمانين قطعة، لأن العوامل الثلاثة كلها direct: مئتان وأربعون في اثني عشر على ثمانية في أربعة على ستة في ستة على خمسة. اقلب relation إلى inverse عندما يقول النص العكس: مزيد من الآلات يُنهي العمل نفسه في أيام أقل، فالأيام inverse بالنسبة إلى الآلات.

تُرفض المقادير الصفرية أو السالبة لأن نسبةً مقامها صفر غير معرّفة، ولأن عدد رؤوس أو مدة سالبة خارج النطاق المعتاد لهذه المسائل الكلامية.

عقد الإدخال وعلامات relation وشكل الاستجابة والأخطاء

يحتاج كل كائن إلى given وsought بوصفهما عددين منتهيين موجبين تمامًا، وإلى relation بوصفها التعداد المغلق direct أو inverse حتى يرسم النموذج قائمة اختيار بدل فخ النص الحر. الاسم name اختياري ويسمّي الصف للعرض (عمال، أيام، ساعات) ولا يغيّر الحساب أبدًا. الحقل decimals اختياري وهو عدد صحيح من صفر إلى اثني عشر وقيمته الافتراضية ستة؛ يقرّب المجهول فقط، بينما تبقى كل نسبة وجداء النسب عند اثنتي عشرة مرتبة لعقد مستقر.

إرسال أقل من عاملين factors يُرفض لأن الزوج الواحد تناسب بسيط لا مركّب. مثال: value مئتان وأربعون مع عمال من ثمانية إلى اثني عشر direct، وأيام من ستة إلى أربعة direct، وساعات من خمسة إلى ستة direct يعطي unknown مئتين وثمانيًا وثمانين وsetup يساوي unknown مئتين وأربعين في اثني عشر على ثمانية في أربعة على ستة في ستة على خمسة.

متى تفيد قاعدة الثلاثة المركبة

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة قاعدة الثلاثة المركبة ليراجع المتعلمون مسائل مختلطة طردية وعكسية دون قلب نسبة سهوًا. تحتاج مولّدات الامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى مرجع حتمي يرفض عاملًا واحدًا وgiven صفرًا وrelation مجهولة بدل اختراع جداء. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة قاعدة الثلاثة المركبة من ودجة مجانية حية تطابق نتائجها مسار الأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.

ثبّت المجهول المقرَّب وسلسلة setup في الاختبارات، وأبقِ الطلبات داخل حد الاثني عشر عاملًا، فتحصل على فحوصات واجبات وإضافات LMS وعُمّال حافة قابلة للتكرار دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة. اقرن الإجابة العددية بجدولك الخاص للمسألة الأصلية إن احتجت ورقة قابلة للطباعة؛ لا يعيد هذا الطرف سوى أرقام وسلاسل عرض.

حالات الاستخدام

مراجعة الصف والواجبات

يدخل الطلاب المقدار المعلوم وكل كمية عاملًا direct أو inverse ويتحققون من المجهول أمام جداء النسب في الكتاب.

تخطيط القوة العاملة والإنتاج

كبّر القطع وحجم الطاقم والأيام والساعات معًا عندما يجب على نوبة ثانية أو طاقم أصغر بلوغ هدف خرج جديد.

تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا

صحّح بنود التناسب المركب بمرجع حتمي يرفض عاملًا واحدًا ولا يقلب نسبة inverse سهوًا أبدًا.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين عامل direct وعامل inverse؟

تعني direct أن المجهول ينمو مع ذلك المقدار، فالعامل sought/given. وتعني inverse أن المجهول ينكمش حين ينمو ذلك المقدار، فالعامل given/sought. العمال مقابل القطع غالبًا direct؛ والعمال مقابل الأيام لعمل ثابت غالبًا inverse.

لماذا يلزم عاملان factors على الأقل؟

الزوج الواحد قاعدة ثلاثة بسيطة (تناسب واحد). هذه الحاسبة هي الصورة المركبة: عدة مقادير معًا.

ماذا يحدث إذا كان given أو sought صفرًا أو سالبًا؟

مقام صفر يجعل النسبة غير معرّفة، وأعداد الرؤوس أو المدد غير الموجبة خارج النطاق المعتاد لهذه المسائل. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة.

كيف تُحل قاعدة الثلاثة المركبة؟

اضرب القيمة المعروفة في الجديد على القديم لكل كمية طردية، وفي القديم على الجديد لكل كمية عكسية. فمع 8 عمال و6 أيام و5 ساعات لصنع 240 قطعة، يصنع 12 عاملًا في 4 أيام و6 ساعات 288 قطعة.

ما الفرق بينها وبين قاعدة الثلاثة البسيطة؟

البسيطة تناسب واحد: إذا كانت نسبة 4 إلى 6 كنسبة 10 إلى x فإن x تساوي 15. أما المركبة فتطبق الفكرة نفسها على عدة كميات تتغير معًا، كل منها طردية أو عكسية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":240,"factors":[{"name":"workers","given":8,"sought":12,"relation":"direct"},{"name":"days","given":6,"sought":4,"relation":"direct"},{"name":"hours","given":5,"sought":6,"relation":"direct"}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "value": 240,
    "factors": [
      {
        "name": "workers",
        "given": 8,
        "sought": 12,
        "relation": "direct"
      },
      {
        "name": "days",
        "given": 6,
        "sought": 4,
        "relation": "direct"
      },
      {
        "name": "hours",
        "given": 5,
        "sought": 6,
        "relation": "direct"
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "value": 240,
    "factors": [
        {
            "name": "workers",
            "given": 8,
            "sought": 12,
            "relation": "direct"
        },
        {
            "name": "days",
            "given": 6,
            "sought": 4,
            "relation": "direct"
        },
        {
            "name": "hours",
            "given": 5,
            "sought": 6,
            "relation": "direct"
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"value":240,"factors":[{"name":"workers","given":8,"sought":12,"relation":"direct"},{"name":"days","given":6,"sought":4,"relation":"direct"},{"name":"hours","given":5,"sought":6,"relation":"direct"}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"value":240,"factors":[{"name":"workers","given":8,"sought":12,"relation":"direct"},{"name":"days","given":6,"sought":4,"relation":"direct"},{"name":"hours","given":5,"sought":6,"relation":"direct"}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/compound-rule-of-three", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "value": 240,
  "factors": [
    {
      "name": "workers",
      "given": 8,
      "sought": 12,
      "relation": "direct"
    },
    {
      "name": "days",
      "given": 6,
      "sought": 4,
      "relation": "direct"
    },
    {
      "name": "hours",
      "given": 5,
      "sought": 6,
      "relation": "direct"
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.compound_rule_of_three",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_items 12

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يشترك مسار المتصفح المجاني وواجهة API في وحدة نقية واحدة، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن الأتمتة. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة؛ وتستخدم الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002.

معنى قاعدة الثلاثة المركبة وكيف تُجمع النسب المختلطة

اضرب كل العوامل ثم اضرب في value: ذلك الجداء هو المجهول.

عقد الإدخال وعلامات relation وشكل الاستجابة والأخطاء

أرسِل جسم JSON فيه value إلزامي، وهو عدد منتهٍ أكبر من صفر يمثل المقدار المعلوم للكمية المراد إيجادها، وfactors إلزامي، وهو مصفوفة من كائنين إلى اثني عشر كائنًا. الأسماء البديلة known_value وknown وresult تقابل value؛ وquantities وvariables تقابل factors؛ وprecision وdp تقابل decimals. إرسال أكثر من اثني عشر، أو relation ناقصة، أو صف ليس كائنًا، أو given أو sought أو value غير موجب يفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل وفهرس العامل، ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم value وdecimals وfactor_count وdirect_count وinverse_count وfactors المحللة مع كل نسبة؛ ويعيد أيضًا ratio_product والمجهول المقرَّب وسلسلة setup التي تكتب الجداء بالأرقام الفعلية وformula تعيد الهوية ورسالة قصيرة.

أين تبرر واجهة API لقاعدة الثلاثة المركبة وجودها

تُكبّر دفاتر الورشة والتشغيل القوة العاملة وساعات الآلة والخرج معًا عند التخطيط لنوبة ثانية أو طاقم أصغر؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يغني عن سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة من أجل حفنة من النواتج. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة، ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.

أسئلة تقنية

كيف تُحل مسألة قاعدة الثلاثة المركبة؟

أرسِل value (المقدار المعلوم للمجهول) وعاملين factors على الأقل، لكل منهما given وsought وrelation مضبوطة على direct أو inverse. تعيد API القيمة unknown = value في كل sought/given من نوع direct وكل given/sought من نوع inverse.

كم تكلفة حاسبة قاعدة الثلاثة المركبة؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر الإدخالات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى قاعدة الثلاثة المركبة وكيف تُجمع النسب المختلطة

عقد الإدخال وعلامات relation وشكل الاستجابة والأخطاء

متى تفيد قاعدة الثلاثة المركبة

حالات الاستخدام

مراجعة الصف والواجبات

تخطيط القوة العاملة والإنتاج

تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى قاعدة الثلاثة المركبة وكيف تُجمع النسب المختلطة

عقد الإدخال وعلامات relation وشكل الاستجابة والأخطاء

أين تبرر واجهة API لقاعدة الثلاثة المركبة وجودها

أسئلة تقنية

شكرًا