Zusammengesetzter Dreisatz

Eine Aufgabe zum zusammengesetzten Dreisatz verlangt eine einzige Unbekannte, wenn mehrere Größen zugleich wechseln und jede zu dieser Unbekannten direkt oder indirekt proportional ist. Lernende begegnen diesem Modell in der Mittelstufenarithmetik, in Berufsprüfungen und in der Werkstattplanung: mehr Arbeiter fertigen mehr Stücke (direkt), aber mehr Arbeiter beenden denselben Auftrag in weniger Tagen (indirekt). Ein Kreuzprodukt genügt für ein einziges Paar; die zusammengesetzte Form multipliziert jedes direkte Verhältnis von sought zu given und jedes indirekte Verhältnis von given zu sought und skaliert danach die bekannte Größe. Dieser Rechner für den zusammengesetzten Dreisatz nimmt jene bekannte Größe als value entgegen plus zwei oder mehr beschriftete Faktoren, jeder mit einem given-Wert, einem sought-Wert und einer relation direct oder inverse, und liefert die Unbekannte zusammen mit dem Produkt der Verhältnisse und einer bereits ausgefüllten setup-Zeichenkette.

Was der zusammengesetzte Dreisatz bedeutet und wie gemischte Verhältnisse zusammenwirken

Der einfache Dreisatz ist eine einzige Proportion: wenn vier zu sechs wie zehn zu x steht, dann ist x gleich fünfzehn. Der zusammengesetzte Dreisatz ist dieselbe Idee mit mehreren Größen, die zugleich laufen. Die Unbekannte wächst mit jeder Größe, die zu ihr direkt proportional ist, und sie schrumpft mit jeder Größe, die zu ihr indirekt proportional ist.

Schreiben Sie die bekannte Größe der Unbekannten als value. Für jede andere Größe notieren Sie den given-Wert in der ersten Lage, den sought-Wert in der zweiten Lage und ob die relation direct oder inverse ist. Direct bedeutet, dass mehr von dieser Größe mehr von der Unbekannten erzeugt, also ist der Faktor sought geteilt durch given.

Inverse bedeutet, dass mehr von dieser Größe weniger von der Unbekannten erzeugt, also ist der Faktor given geteilt durch sought. Ein Klassiker im Unterricht sind acht Arbeiter in sechs Tagen bei fünf Stunden pro Tag, die zweihundertvierzig Stücke fertigen; zwölf Arbeiter in vier Tagen bei sechs Stunden pro Tag fertigen dann zweihundertachtundachtzig Stücke, weil alle drei Faktoren direct sind: zweihundertvierzig mal zwölf durch acht mal vier durch sechs mal sechs durch fünf.

Stellen Sie eine relation auf inverse um, wenn die Geschichte das Gegenteil sagt: mehr Maschinen beenden denselben Auftrag in weniger Tagen, also sind die Tage inverse zu den Maschinen. Null oder negative Größen werden abgelehnt, weil ein Verhältnis mit Nenner null undefiniert ist und eine negative Kopfzahl oder Dauer außerhalb des üblichen Bereichs dieser Textaufgaben liegt.

Eingabevertrag, Relationskennzeichen, Antwortform und Fehler

Jedes Objekt braucht given und sought als streng positive endliche Zahlen und relation als die geschlossene Aufzählung direct oder inverse, damit das Formular eine Auswahlliste statt einer Freitextfalle zeichnet. Ein optionales name beschriftet die Zeile zur Anzeige (Arbeiter, Tage, Stunden), ändert die Rechnung aber nie. Optionales decimals ist eine ganze Zahl von null bis zwölf und beträgt standardmäßig sechs; es rundet nur die Unbekannte, während jedes Verhältnis und das Produkt der Verhältnisse bei zwölf Stellen bleiben, damit der Vertrag stabil ist.

Weniger als zwei factors zu senden wird abgelehnt, weil ein einziges Paar eine einfache Proportion ist, kein zusammengesetzter Dreisatz. Beispiel: value zweihundertvierzig mit Arbeitern von acht auf zwölf direct, Tagen von sechs auf vier direct und Stunden von fünf auf sechs direct ergibt unknown zweihundertachtundachtzig und das setup unknown gleich zweihundertvierzig mal zwölf durch acht mal vier durch sechs mal sechs durch fünf.

Unterricht und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für den zusammengesetzten Dreisatz, damit Lernende gemischte direkte und indirekte Textaufgaben prüfen, ohne ein Verhältnis versehentlich umzudrehen. Prüfungsgeneratoren und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das einen einzelnen Faktor, ein given gleich null und eine unbekannte relation ablehnt, statt ein Produkt zu erfinden. Pinnen Sie die gerundete Unbekannte und die setup-Zeichenkette in Tests, halten Sie Anfragen innerhalb der Zwölf-Faktoren-Grenze, und Sie erhalten reproduzierbare Hausaufgabenprüfungen, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur aufzubauen.

Verbinden Sie die Zahlenantwort mit Ihrer eigenen Tabelle der ursprünglichen Textaufgabe, wenn Sie ein druckbares Arbeitsblatt brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Zahlen und Anzeigezeichenketten.