حاسبة أصفار دالة
أدخلوا حتى أربعة معاملات لتحصلوا على النقاط التي يلتقي فيها الرسم بالمحور x: للدالة x² − 5x + 6 صفران حقيقيان هما 2 و3. وتناسب الصيغة نفسها المستقيمات والقطوع المكافئة والدوال التكعيبية. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 0
- B
- 1
- C
- -5
- D
- 6
- الدرجة
- 2
- التعبير
- x^2 - 5x + 6
- الأصفار
- 2, 3
- عدد الأصفار
- 2
صفر الدالة عدد حقيقي x تلتقي عنده الرسمة بمحور السينات، أي حل لمعادلة f لـ x تساوي صفرًا. تطلب مقررات الجبر واختبارات التصنيف وتمهيدات التفاضل تلك التقاطعات لنماذج خطية وتربيعية وتكعيبية بسيطة. تقبل حاسبة الأصفار هذه المعاملات الأربعة لدالة جبرية أساسية f(x) = a في x تكعيبًا زائد b في x تربيعًا زائد c في x زائد d، وتحل f(x) = 0 بصيغة مغلقة، وتعيد كل صفر حقيقي متميز، أو تبلغ بوضوح أنه لا يوجد أي صفر عندما لا تقطع الرسمة المحور أبدًا. الأصفار البادئة تخفض الدرجة فحسب، فتغطي الصيغة نفسها المستقيمات والقطوع المكافئة والتكعيبيات دون أداة منفصلة لكل أسرة.
معنى صفر الدالة وكيف تعيّن المعاملات الأربعة الدرجة
في لغة الصف، صفر f هو أي مدخل حقيقي يُعدم الخرج. بيانيًا تلك القيم تقاطعات مع محور x؛ وجبريًا هي الجذور الحقيقية لمعادلة f لـ x تساوي صفرًا. يدرس هذا الطرف دالة جبرية أساسية مكتوبة بالشكل التكعيبي الكثيف f(x) = a في x تكعيبًا زائد b في x تربيعًا زائد c في x زائد d.
ترسلون دائمًا الأعداد المنتهية الأربعة a و b و c و d. يقرأ المحرك الدرجة بعد ذلك من أول معامل غير صفري: إن لم يكن a صفرًا فالنموذج تكعيبي؛ وإن كان a صفرًا و b ليس كذلك فهو تربيعي؛ وإن بقي المعامل الخطي c وحده فهو مستقيم؛ وإن تلاشت a و b و c وبقي d فالدالة ثابت غير صفري والرسمة خط أفقي لا يلتقي المحور.
تُحذف الجذور المركبة غير الحقيقية عمدًا: ورقة تقول «أوجدوا أصفار الدالة» تريد في الغالب التقاطعات الحقيقية، والقائمة الفارغة مع رسالة واضحة هي الجواب الصحيح عندما يبقى قطع مكافئ كله فوق المحور أو تحته. تُذكر التعددية بجانب كل صفر متميز حتى يظهر جذر مزدوج مثل (x ناقص واحد) تربيعًا مرة واحدة بتعددية اثنين لا كنسخة مربكة.
كيف يجد الحلال كل صفر حقيقي أو يثبت أنه لا يوجد أي صفر
الخوارزمية بصيغة مغلقة وحتمية تمامًا. للدالة الخطية c في x زائد d مع c غير صفر صفر واحد تمامًا عند x يساوي سالب d على c. تُصنَّف التربيعية b في x تربيعًا زائد c في x زائد d بالمميز D المساوي لـ c تربيعًا ناقص أربعة b d: صفران حقيقيان متميزان عندما يكون D موجبًا، وصفر حقيقي مكرر عندما يكون D صفرًا، ولا أصفار حقيقية عندما يكون D سالبًا.
تستخدم حالة الجذرين اقترانًا مستقرًا عدديًا حتى لا يلغي معامل خطي كبير تقاطعًا. تُخفَّض التكعيبية الحقيقية بالإزاحة x تساوي t ناقص b على ثلاثة a، فتنتج t تكعيبًا زائد p t زائد q تساوي صفرًا. ثم يختار المميز التكعيبي الفرع: صيغة Cardano الحقيقية للجذور التكعيبية عند جذر حقيقي واحد، وهوية الجذر المكرر عندما يتلاشى المميز، والصيغة المثلثية بثلاثة جيوب تمام حقيقية عندما يكون المميز سالبًا.
يُعاد كل مرشح بإزاحة عكسية، ويُقرَّب إلى اثنتي عشرة رقمًا معنويًا لذهبيات مستقرة، ويُلتقط إن كان شبه صحيح، ويُبقى فقط إن أعدم f فعلًا. عندما تكون القائمة فارغة يبقى الاستدعاء نجاحًا: «ليس للدالة أصفار حقيقية» نتيجة رياضية لا إدخالًا باطلًا.
كيف تستخدمون الحاسبة وتقرؤون النتيجة
استخدموا الأداة المجانية في المتصفح لفحوصات واجبات منفردة وعروض محاضرة واختبارات سريعة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. من يكتب «حاسبة أصفار دالة» أو «إيجاد أصفار الدالة» يريد لغة التقاطعات هذه، لا أنبوب جذور كثيرات حدود عامًا بمتجه معاملات اعتباطي. الدرجة محدودة بثلاثة بسبب شكل المعاملات الأربعة؛ ذلك هو المدى الجبري الأساسي للجبر الأول والجبر الثاني.
النتائج حتمية وآمنة للتثبيت في تجهيزات التكامل المستمر. تتبع مدخلات المصدر قواعد الاحتفاظ نفسها لسائر عناصر parse في KIT. لا تستهلك إخفاقات التحقق رصيدًا بعد أن يرفض المحرك الطلب، فيمكنكم سبر الحقول الناقصة وحالة الدالة الصفرية دون إنفاق عناصر مدفوعة مسبقًا.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والتدريس الخاص
يؤكد الطلاب والمصححون كل صفر حقيقي لمستقيم أو قطع مكافئ أو تكعيبي، بما في ذلك نتيجة واضحة «لا يوجد» عندما يبقى تربيعي فوق محور x.
تصحيح الامتحانات التلقائي وأنظمة LMS
صحّحوا بنود «أوجدوا أصفار الدالة» بمرجع حتمي يسرد التقاطعات والتعدديات بدل اختراع جذور مركبة.
مولّدات المناهج والدفاتر
تطلب بنوك المسائل والسكربتات العددية الخفيفة تقاطعات المحور لنماذج منخفضة الدرجة دون سحب مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد أصفار دالة بهذه الحاسبة؟
أرسلوا المعاملات الأربعة لـ f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
هل تعيد أصفارًا مركبة؟
لا. تُعاد الأصفار الحقيقية فقط. تُحذف الأزواج المترافقة المركبة غير الحقيقية حتى يطابق الخرج تقاطعات المحور وصياغة الصف المعتادة.
ماذا لو لم يقطع الرسم المحور x أبدًا؟
تقول النتيجة بوضوح إنه لا توجد أصفار حقيقية. فالثابت غير الصفري مثلًا خط أفقي لا يلتقي بالمحور أبدًا.
هل تصلح لمستقيم أو قطع مكافئ؟
نعم. اجعلوا المعاملات الأولى صفرًا فتنخفض الدرجة تلقائيًا. وعندما يكون المعامل الأول 0 تُعامل x² − 5x + 6 كقطع مكافئ صفراه 2 و3.
ماذا تعني تعددية الصفر؟
تدل على عدد مرات تكرار الصفر بوصفه جذرًا. يُذكر كل صفر حقيقي مختلف مرة واحدة مع تعدديته، وفي x² − 5x + 6 تعددية الصفرين 1.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_zeros",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشغّل الوحدة النقية ذاتها ودجة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الأتمتة. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة؛ وتستخدم الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002.
معنى صفر الدالة وكيف تعيّن المعاملات الأربعة الدرجة
تُرفض الدالة الصفرية المتطابقة — كل معامل يساوي صفرًا — بـ invalid_input، لأن كل عدد حقيقي سيكون صفرًا ولا قائمة منتهية تقدر أن تبلغ ذلك بأمانة. قد تصل المعاملات أعداد JSON أو سلاسل رقمية؛ والحقول الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل مع تسمية الحقل حتى يبرز النموذج عنصر التحكم المعطوب.
كيف يجد الحلال كل صفر حقيقي أو يثبت أنه لا يوجد أي صفر
تسرد الاستجابة الأصفار المتميزة تصاعديًا، ومصفوفة تعددية موازية من اختبار المشتقة، والدرجة المكتشفة، وسلسلة تعبير مقروءة، والقيمة المنطقية has_real_zeros، ورسالة قصيرة. الأعداد المشوهة أو الحقول الإلزامية الناقصة أو الدالة الصفرية وحدها ترفع invalid_input، وتلك الإخفاقات لا تُفوتر.
استدعاء API وقراءة الاستجابة والتسعير وأين تنفع هذه الصفحة
أرسلوا جسم JSON بالأعداد المنتهية الإلزامية الأربعة a و b و c و d. تُقبل الأسماء البديلة a3 و a2 و a1 و a0 وكذلك cubic و quadratic و linear و constant للخانات نفسها. عند النجاح يعيد الجسم المعاملات المنظفة والدرجة المكتشفة والتعبير والأصفار الحقيقية المرتبة و zero_count و has_real_zeros و multiplicities ورسالة سطر واحد وحقل formula يؤكد أن المحرك حل f لـ x تساوي صفرًا. استخدموا API عندما تحتاج منصة تدريس أو بيئة تقييم شفرة أو مولّد منهج أو دفتر عقد JSON مستقرًا برصيد KIT مدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح.
أسئلة تقنية
ماذا لو لم يكن للدالة أصفار حقيقية؟
ينجح الاستدعاء مع ذلك. zeros مصفوفة فارغة و has_real_zeros تساوي false و message تقول إنه ليس للدالة أصفار حقيقية. ذلك هو الجواب الرياضي الصحيح لا خطأ.
لماذا يُرفض a = b = c = d = 0؟
تلك هي الدالة الصفرية: f(x)=0 لكل x حقيقي، فكل عدد صفر. يرفض المحرك مجموعة حلول لانهائية بـ invalid_input بدل اختراع قائمة منتهية.
كم تكلفة حاسبة أصفار الدالة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات الباطلة.