حاسبة مجموع وجداء الجذور
في x^2 - 5x + 6 = 0 مجموع الجذرين 5 وجداؤهما 6، يُقرآن مباشرة من المعاملات بعلاقات فييتا: المجموع −b/a والجداء c/a. لا حاجة إلى القانون العام. مجانا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- المعادلة
- x^2 - 5x + 6 = 0
- مجموع الجذور
- 5
- حاصل ضرب الجذور
- 6
يطرح جبر المرحلة الثانوية وامتحانات القبول والإعداد الهندسي السؤال السريع نفسه عن المعادلة التربيعية: ما مجموع جذورها وما جداءها عندما لا تعرفون سوى المعاملات a و b و c في a مضروبًا في x تربيعًا زائد b مضروبًا في x زائد c يساوي صفرًا. لا تحتاجون دائمًا إلى الجذور فرادى؛ تُدخل الكتب علاقات فييتا ليقرأ المتعلم من نظرة واحدة أن المجموع يساوي سالب b على a والجداء يساوي c على a.
فييتا للتربيعية: المجموع والجداء دون إيجاد الجذور
بعد إعادة الترتيب للاستخدام الصفي يكون مجموع الجذور سالب b مقسومًا على a، والجداء c مقسومًا على a. هاتان الصيغتان هما بالضبط ما يقيّمه هذا الطرف. تظلان صالحتين عندما يكون المميّز سالبًا: فالجذور المركبة المترافقة ما زال لها مجموع وجداء حقيقيان يساويان هذين النسبتين متى كانت a و b و c حقيقية.
تصلحان أيضًا لجذر حقيقي مزدوج حين يكون المجموع ضعف ذلك الجذر والجداء مربعه. لا تحتاجون أبدًا إلى حساب الجذر التربيعي لـ b تربيعًا ناقص أربعة a c للإجابة عن سؤال مجموع أو جداء، ولذلك تمنع الامتحانات القانون التربيعي عمدًا في كثير من الأحيان وتفرض فييتا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا كان a صفرًا تمامًا يرفض المعالج الطلب لأن التعبير ينهار إلى معادلة خطية أو ثابتة ولا يعود زوج فييتا الكلاسيكي للتربيعية ساريًا—استخدموا حلالًا خطيًا أو أداة فييتا متعددة الحدود العامة لتلك الدرجات. فشل التحقق لا يُفوتر. مثال: a يساوي واحدًا و b يساوي سالب خمسة و c يساوي ستة يعطي مجموعًا خمسة وجداءً ستة مطابقين لجذري الكتاب اثنين وثلاثة دون إعادة تلك الجذور أبدًا.
اقرنوا الاستجابة بباحث جذور خاص بكم فقط عندما تحتاجون أيضًا الحلول الفردية؛ هذه القدرة محدودة عمدًا بالمجموع والجداء كي تطابق صفحة الهبوط نية البحث لدى من كتب عبارة الواجب نفسها.
متى يفيد مجموع الجذور وجداؤها
تستخدم القاعات ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة مخصصة لمجموع وجداء الجذور ليتحقق الطلاب من واجبات فييتا دون إغراء بحلال جذور كامل يفسد التمرين. مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة مجموع وجداء الجذور تستفيد من ودجت مجاني مباشر يطابق مساره في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها. حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا المجموع والجداء المقربين في الاختبارات لتحصلوا على إجابات فييتا قابلة للتكرار لإضافات LMS وعاملات الحافة وبوتات الواجبات دون بنية تحتية رمزية خاصة.
حالات الاستخدام
تمارين فييتا في الصف
اسمحوا للطلاب بإرسال a و b و c والتحقق من المجموع = −b/a والجداء = c/a دون كشف الجذور الفردية.
دفاتر وإعادة بناء أحادي
أعيدوا بناء العوامل x² − (مجموع)x + (جداء) في النصوص من معاملات معروفة دون CAS كامل.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل عندما يكون المميّز سالبًا؟
نعم. الجذور المركبة ما زالت تحقق فييتا: المجموع والجداء الحقيقيان يساويان −b/a و c/a للمعاملات الحقيقية. الحاسبة لا تحتاج المميّز.
ما صيغتا مجموع الجذور وجدائها؟
في معادلة تربيعية معاملاتها a وb وc يكون مجموع الجذرين −b/a وجداؤهما c/a. هذه علاقات فييتا، وهي تغني تماما عن حساب الجذر التربيعي للمميز.
لماذا لا يجوز أن يكون a صفرا؟
لأن المعادلة تصبح خطية لا تربيعية عندما يكون المعامل الرئيس صفرا، فلا يوجد جذران للجمع أو الضرب. وترفضها الحاسبة بدلا من معاملتها كمعادلة خطية.
هل تصلح الصيغتان لجذر مكرر؟
نعم. عندما يكون الجذران العدد نفسه يكون المجموع ضعف ذلك الجذر والجداء مربعه، وهو بالضبط ما تعطيه −b/a وc/a.
هل تعرض الحاسبة الجذور نفسها؟
لا، فهي تعرض المجموع والجداء فقط. في x^2 - 5x + 6 = 0 تعطي المجموع 5 والجداء 6، وإذا احتجتم إلى الجذرين فاستخدموا طريقة حل أخرى.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sum_product_of_roots",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المنطق الخالص نفسه يشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوص الواجبات ونصوص الأتمتة في التقريب أو في إشارة المجموع.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا بـ POST جسم JSON فيه ثلاثة أعداد منتهية إلزامية باسم a و b و c للشكل القياسي a مضروبًا في x تربيعًا زائد b مضروبًا في x زائد c يساوي صفرًا. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية مثل NaN أو Infinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a و b و c؛ وسلسلة equation تعيد كتابة التربيعية للعرض؛ و sum_of_roots يساوي سالب b على a؛ و product_of_roots يساوي c على a؛ وكائن formulas يعيد صياغتي الهويتين بـ ASCII مضغوط؛ وملاحظة قصيرة بأن العلاقات تصح على المركبات.
أين تُجدي واجهة API للمجموع والجداء
غالبًا ما تختزل دفاتر الهندسة والعلوم معادلات مميزة لأنظمة من الرتبة الثانية إلى تربيعية وتحتاج فقط المجموع والجداء لنسب التخميد أو لإعادة بناء عوامل أحادية؛ استدعاء API تحليل صغيرة يجنب استيراد نظام جبر حاسوبي من أجل ثلاث قسمات. لأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح آلي للامتحانات وLMS
قيّموا بنود المجموع والجداء بوحي حتمي يرفض a = 0 ولا يختلق جذورًا أبدًا.
أسئلة تقنية
كيف أحصل على مجموع وجداء جذور ax²+bx+c=0؟
أرسلوا أعدادًا منتهية a (غير صفري) و b و c. تعيد API الحقلين sum_of_roots = −b/a و product_of_roots = c/a دون حل الجذور.
لماذا يجب أن يكون a غير صفري؟
إذا كان a صفرًا فليست المعادلة تربيعية ولا ينطبق الزوج الكلاسيكي r1+r2=−b/a و r1·r2=c/a. تفشل المهمة بـ invalid_input.
هل تعيد الحاسبة الجذور الفردية؟
لا. تعيد فقط المجموع والجداء من المعاملات. استخدموا حلال القانون التربيعي إذا احتجتم r1 و r2 أنفسهما.
كم تكلف حاسبة مجموع وجداء الجذور؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.