Somma e prodotto delle radici
Per x^2 - 5x + 6 = 0 le radici hanno somma 5 e prodotto 6, letti direttamente dai coefficienti con le formule di Viète: la somma è −b/a e il prodotto c/a. Senza formula risolutiva. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Equazione
- x^2 - 5x + 6 = 0
- Somma delle radici
- 5
- Prodotto delle radici
- 6
L'algebra delle superiori, gli esami di ammissione e la preparazione ingegneristica pongono la stessa domanda rapida su una quadratica: qual è la somma delle sue radici e qual è il loro prodotto quando Lei conosce solo i coefficienti a, b e c di a per x al quadrato più b per x più c uguale a zero. Non sempre servono le radici una per una; i manuali introducono le relazioni di Vieta perché lo studente legga a colpo d'occhio che la somma è meno b su a e il prodotto è c su a. Questa calcolatrice di somma e prodotto delle radici accetta quei tre coefficienti finiti, rifiuta un coefficiente direttivo nullo affinché l'equazione resti una vera quadratica e restituisce entrambi i valori simmetrici elementari con un breve blocco di formule che Lei può mostrare accanto alla risposta.
Vieta per una quadratica: somma e prodotto senza trovare le radici
Riordinate per la classe, la somma delle radici è meno b diviso a, e il prodotto è c diviso a. Restano valide quando il discriminante è negativo: radici complesse coniugate hanno ancora somma e prodotto reali uguali a quei rapporti quando a, b e c sono reali. Valgono anche per una radice reale doppia, quando la somma è il doppio di quella radice e il prodotto è il suo quadrato.
Non serve mai calcolare la radice quadrata di b al quadrato meno quattro a c per rispondere a una domanda di somma o prodotto, ed è per questo che gli esami vietano spesso di proposito la formula quadratica e impongono Vieta.
Casi d'uso
Esercizi di Vieta in classe
Lasci che gli studenti inviino a, b e c e verifichino somma = −b/a e prodotto = c/a senza rivelare le radici individuali.
Notebook e ricostruzione monica
Ricostruisca negli script i fattori x² − (somma)x + (prodotto) da coefficienti noti senza un CAS completo.
Domande frequenti
Funziona quando il discriminante è negativo?
Sì. Le radici complesse soddisfano ancora Vieta: somma e prodotto reali valgono −b/a e c/a con coefficienti reali. La calcolatrice non ha bisogno del discriminante.
La calcolatrice restituisce le radici individuali?
No. Restituisce solo somma e prodotto dai coefficienti.
Quali sono le formule della somma e del prodotto delle radici?
Per un’equazione di secondo grado con coefficienti a, b e c, la somma delle radici è −b/a e il prodotto è c/a. Sono le formule di Viète, che evitano del tutto la radice del discriminante.
Perché a non può essere zero?
Con il coefficiente direttivo uguale a zero l’equazione non è più di secondo grado ma lineare, quindi non ha due radici da sommare o moltiplicare. La calcolatrice la rifiuta invece di trattarla come lineare.
Le formule valgono per una radice doppia?
Sì. Quando le due radici sono lo stesso numero, la somma è il doppio di quella radice e il prodotto il suo quadrato, proprio ciò che danno −b/a e c/a.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sum_product_of_roots",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Vieta per una quadratica: somma e prodotto senza trovare le radici
Quelle due formule sono esattamente ciò che questo endpoint valuta.
Contratto di ingresso, forma della risposta e errori
La validazione fallita non viene fatturata. Esempio: a uguale a uno, b uguale a meno cinque, c uguale a sei produce somma cinque e prodotto sei, in accordo con le radici da manuale due e tre senza mai restituire quelle radici. Abbini la risposta al Suo cercatore di radici solo quando servono anche le soluzioni individuali; questa capacità si limita di proposito a somma e prodotto perché la pagina corrisponda all'intento di ricerca di chi ha digitato esattamente quella frase dei compiti. Invii con POST un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori chiamati a, b e c per la forma standard a per x al quadrato più b per x più c uguale a zero. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi assenti, stringhe vuote e valori non finiti come NaN o Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo restituisce a, b e c; una stringa equation che riscrive la quadratica per la visualizzazione; sum_of_roots uguale a meno b su a; product_of_roots uguale a c su a; un oggetto formulas che riafferma entrambe le identità in ASCII compatto; e una breve nota sul fatto che le relazioni valgono sui complessi.
Dove un'API di somma e prodotto conviene
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice dedicata di somma e prodotto delle radici affinché gli studenti verifichino i compiti di Vieta senza tentarsi con un solutore completo di radici che rovina l'esercizio. Tenga le richieste piccole, fissi somma e prodotto arrotondati nei test e otterrà risposte di Vieta riproducibili per plugin LMS, worker di edge e bot per i compiti senza erigere infrastruttura simbolica propria. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che valuti i due valori simmetrici elementari e rifiuti coefficienti direttivi nulli come invalid_input invece di trattare in silenzio il problema come lineare. I notebook di ingegneria e scienza riducono spesso equazioni caratteristiche di sistemi del secondo ordine a una quadratica e servono solo somma e prodotto per rapporti di smorzamento o per ricostruire fattori monici; chiamare una piccola API di parse evita di importare un sistema di algebra computazionale per tre divisioni. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Correzione automatica di esami e LMS
Valuti gli item di somma e prodotto con un oracolo deterministico che rifiuta a = 0 e non inventa mai radici.
Domande tecniche
Come ottengo la somma e il prodotto delle radici di ax²+bx+c=0?
Invii numeri finiti a (non nullo), b e c. L'API restituisce sum_of_roots = −b/a e product_of_roots = c/a senza risolvere le radici.
Perché a deve essere diverso da zero?
Se a è zero, l'equazione non è quadratica e la coppia classica r1+r2=−b/a, r1·r2=c/a non si applica. L'attività fallisce con invalid_input.
Quanto costa la calcolatrice di somma e prodotto delle radici?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.