Zeri di una funzione

Uno zero di una funzione è un numero reale x in cui il grafico incontra l'asse delle ascisse, cioè una soluzione dell'equazione f di x uguale a zero. I corsi di algebra, gli esami di ammissione e i riscaldamenti di calcolo chiedono quelle intersezioni per modelli lineari, quadratici e cubici semplici. Questo calcolatore di zeri accetta i quattro coefficienti di una funzione algebrica di base f(x) = a x al cubo più b x al quadrato più c x più d, risolve f(x) = 0 in forma chiusa e restituisce ogni zero reale distinto, oppure segnala con chiarezza che non ne esiste alcuno quando il grafico non attraversa mai l'asse. Gli zeri iniziali abbassano soltanto il grado, così la stessa forma copre rette, parabole e cubiche senza uno strumento distinto per famiglia.

Che cosa è uno zero di una funzione e come i quattro coefficienti fissano il grado

Nel linguaggio dell'aula, uno zero di f è qualunque ingresso reale che annulla l'uscita. Graficamente quei valori sono le intersezioni con l'asse x; algebricamente sono le radici reali dell'equazione f di x uguale a zero. Lei invia sempre i quattro numeri finiti a, b, c e d.

Il motore legge quindi il grado dal primo coefficiente non nullo: se a non è zero il modello è cubico; se a è zero e b non lo è, è quadratico; se sopravvive solo il coefficiente lineare c, è una retta; se a, b e c si annullano e d no, f è una costante non nulla e il grafico è un'orizzontale che non incontra mai l'asse.

Le radici complesse non reali sono omesse di proposito: un foglio che dice «trovi gli zeri della funzione» vuole quasi sempre le intersezioni reali, e una lista vuota più un messaggio semplice è la risposta giusta quando una parabola resta interamente sopra o sotto l'asse. La molteplicità è indicata accanto a ogni zero distinto così una radice doppia come (x meno uno) al quadrato compare una volta con molteplicità due anziché come un duplicato confuso.

Come il risolutore trova ogni zero reale, o dimostra che non ne esiste alcuno

L'algoritmo è in forma chiusa e del tutto deterministico. Una funzione lineare c x più d con c diverso da zero ha esattamente uno zero in x uguale a meno d su c. Una quadratica b x al quadrato più c x più d è classificata dal discriminante D uguale a c al quadrato meno quattro b d: due zeri reali distinti quando D è positivo, uno zero reale ripetuto quando D è zero, e nessuno zero reale quando D è negativo.

Il caso a due radici usa un accoppiamento numericamente stabile affinché un coefficiente lineare grande non cancelli un'intersezione. Una cubica genuina viene depressa dallo spostamento x uguale a t meno b su tre a, che produce t al cubo più p t più q uguale a zero. Il discriminante cubico sceglie quindi il ramo: la formula reale di Cardano con radici cubiche quando c'è una sola radice reale, un'identità di radice ripetuta quando il discriminante si annulla, e la forma trigonometrica con tre coseni reali quando il discriminante è negativo.

Quando l'elenco è vuoto la chiamata resta un successo: «la funzione non ha zeri reali» è un risultato matematico, non un ingresso non valido.

Come usare il calcolatore e leggere il risultato

Usi lo strumento gratuito del browser per controlli puntuali dei compiti, dimostrazioni in aula e prove rapide senza installare un sistema di algebra computazionale. Chi cerca «calcolatore zeri di una funzione» o «trovare gli zeri della funzione» vuole questo linguaggio delle intersezioni, non una condotta generale di radici di polinomi con un vettore arbitrario di coefficienti. Il grado è limitato a tre dalla forma a quattro coefficienti; quello è l'intervallo algebrico di base di Algebra I e Algebra II.

Gli ingressi di origine seguono le stesse regole di conservazione degli altri elementi parse del KIT. I fallimenti di convalida non consumano mai saldo dopo che il motore rifiuta la richiesta, così Lei può sondare campi assenti e il caso della funzione nulla senza spendere elementi prepagati.