関数の零点計算機
最大4つの係数を入力すると、グラフが x 軸と交わる点が分かります。x² − 5x + 6 の実数の零点は2と3です。直線、放物線、3次関数を同じ形で扱えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 0
- B
- 1
- C
- -5
- D
- 6
- 次数
- 2
- 式
- x^2 - 5x + 6
- 零点
- 2, 3
- 零点の個数
- 2
関数の零点とは、グラフが横軸と交わる実数 x、すなわち f の x がゼロに等しいという方程式の解です。代数の授業、分類試験、微積分の準備問題は、一次・二次・簡単な三次モデルについてその切片を求めさせます。この関数零点計算機は、基本的な代数関数 f(x) = a の x の三乗足す b の x の二乗足す c の x 足す d の四係数を受け取り、閉じた形で f(x) = 0 を解き、相異なる実零点をすべて返します。グラフが軸を決して横切らないときは、零点が存在しないことを明確に報告します。先頭のゼロは次数を下げるだけなので、同じ形で直線・放物線・三次を別ツールなしに扱えます。
関数の零点とは何か、四係数が次数を決める仕組み
教室の言葉では、f の零点は出力を消す任意の実入力です。グラフでは x 軸との交点、代数では f の x がゼロという方程式の実根です。常に有限な四数 a、b、c、d を送ってください。
エンジンは最初の非零係数から次数を読みます。a が非零なら三次、a が零で b が非零なら二次、一次係数 c だけが残れば直線、a と b と c が消え d が残れば非零定数で、グラフは横軸と交わらない水平線です。すべての実数が零点になり、有限リストでは正直に報告できないためです。
非実の複素根は意図的に省きます。「関数の零点を求めよ」という問題はほぼ実交点を求め、放物線が軸の上または下に完全にあるときは空リストと平易なメッセージが正しい答えです。相異なる各零点の横に重複度を付け、(x 引く 一) の二乗のような二重根は紛らわしい重複ではなく重複度二で一度だけ現れます。
ソルバーがすべての実零点を求めるか、存在しないことを示す方法
算法は閉じた形で完全に決定的です。c が非零の一次関数 c の x 足す d は、x がマイナス d を c で割った値にちょうど一つの零点を持ちます。二次の b の x の二乗 足す c の x 足す d は、判別式 D が c の二乗 引く 四 b d で分類されます。
D が正なら相異なる二つの実零点、D が零なら重複する一つの実零点、D が負なら実零点はありません。二根の場合は数値的に安定な対付けを使い、大きな一次係数が一つの切片を打ち消さないようにします。真の三次は、x を t 引く b を三 a で割った値へずらして抑え、t の三乗 足す p t 足す q がゼロという式にします。
三次の判別式が枝を選びます。実根が一つのときは Cardano の実立方根公式、判別式が消えるときは重根の恒等式、判別式が負のときは三つの実余弦を使う三角法です。リストが空でも呼び出しは成功です。「
関数に実零点はない」は数学的結果であり、不正入力ではありません。
計算機の使い方と結果の読み方
宿題の一回確認、講義デモ、コンピュータ代数系を入れない手早い健全性確認には、無料のブラウザツールをご利用ください。関数の零点 計算」や「関数のゼロ点を求める」と入力する検索者は、任意次数の係数ベクトルによる一般的な多項式根パイプラインではなく、この切片優先の言い回しを求めています。
次数は四係数形式により三までに制限され、代数 I と代数 II の基本範囲です。結果は決定的で、継続的インテグレーションのフィクスチャに固定できます。入力は他の KIT の parse 項目と同じ保持規則に従います。
エンジンが拒否したあとの検証失敗は残高を消費しないため、欠けた欄や零関数の場合を、前払い件数を使わずに調べられます。
活用例
宿題と個別指導の照合
生徒と採点者は直線・放物線・三次の実零点をすべて確認でき、二次が x 軸の上に留まるときは「存在しない」という明確な結果も得ます。
試験と LMS の自動採点
「関数の零点を求めよ」という項目を、複素根を捏造せず交点と重複度を列挙する決定的オラクルで採点します。
カリキュラム生成とノート
問題バンクと軽い数値スクリプトは、本格的なコンピュータ代数ライブラリを引かずに低次モデルの横軸交点を求めます。
よくある質問
この計算機で関数の零点を求めるにはどうしますか？
f(x) = ax³ + bx² + cx + d の四係数を送ってください。
複素零点も返しますか？
いいえ。 実零点だけを返します。非実の複素共役対は省き、出力が横軸交点と教室の言い回しに一致するようにしています。
グラフが x 軸と一度も交わらない場合はどうなりますか？
実数の零点がないことをはっきり表示します。たとえば0でない定数は、x 軸と交わらない水平な直線です。
直線や放物線にも使えますか？
使えます。先頭の係数を0にすれば次数が自動的に下がります。最初の係数を0にすると、x² − 5x + 6 は零点が2と3の放物線として扱われます。
零点の重複度とは何ですか？
その零点が解として何回重なっているかを表します。異なる実数の零点を1回ずつ重複度と一緒に示し、x² − 5x + 6 ではどちらの重複度も1です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":0,"b":1,"c":-5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-zeros", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 0,
"b": 1,
"c": -5,
"d": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_zeros",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
検証失敗は課金されず、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使います。
関数の零点とは何か、四係数が次数を決める仕組み
本エンドポイントは、密な三次形 f(x) = a の x の三乗 足す b の x の二乗 足す c の x 足す d と書いた基本的な代数関数を扱います。すべての係数が零の恒等的零関数は invalid_input で拒否します。係数は JSON の数でも数値文字列でもよく、空欄と非有限値は欄名付きで失敗し、フォームが壊れたコントロールを強調できます。
ソルバーがすべての実零点を求めるか、存在しないことを示す方法
応答は昇順の相異なる零点、導関数判定による並列の重複度配列、検出次数、読みやすい式文字列、真偽値 has_real_zeros、短いメッセージを並べます。不正な数、必須欠落、零関数だけが invalid_input を起こし、それらは課金されません。
API の呼び方、応答の読み方、料金、このページが役立つ場面
必須の有限四数 a、b、c、d を含む JSON 本体を POST してください。別名 a3、a2、a1、a0 および cubic、quadratic、linear、constant も同じスロットに使えます。成功時の本体は、整えた係数、検出次数、式、整列した実零点、zero_count、has_real_zeros、multiplicities、一行のメッセージ、エンジンが f の x イコール ゼロ を解いたことを再掲する formula 欄を返します。家庭教師基盤、コード評価サンドボックス、カリキュラム生成器、ノートが安定した JSON 契約を必要とするときは、成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高で API をご利用ください。「
技術的な質問
関数に実零点がない場合はどうなりますか。
呼び出しは成功します。zeros は空配列、has_real_zeros は false、message は実零点がないと述べます。それが正しい数学的答えであり、誤りではありません。
なぜ a = b = c = d = 0 は拒否されますか。
それは零関数です。すべての実数 x で f(x)=0 なので、すべての数が零点です。エンジンは有限リストを捏造せず、無限の解集合を invalid_input で拒みます。
関数の零点計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正入力は課金されません。