根の和と積の計算機
x^2 - 5x + 6 = 0の根の和は5、積は6で、解と係数の関係により係数から直接読み取れます。和は−b/a、積はc/aです。解の公式は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- 方程式
- x^2 - 5x + 6 = 0
- 解の和
- 5
- 解の積
- 6
高校の代数、入試、工学の準備では、二次方程式について同じ短い問いがよく出ます。係数 a、b、c だけが分かっているとき、根の和と積は何か、という問いです。個々の根そのものは必ずしも必要ではありません。教科書はビエタの関係を導入し、和が −b/a、積が c/a であることを一目で読めるようにしています。この根の和と積の計算機は、有限な三つの係数を受け取り、先頭係数が零の場合は真の二次でなくなるため拒否し、答えの横に示せる短い公式ブロックとともに二つの基本対称量を返します。
二次のビエタ：根を求めずに和と積を得る
教室向けに並べ替えると、根の和は −b を a で割った値、積は c を a で割った値です。判別式が負でも有効で、a、b、c が実数なら複素共役根でも実の和と積はそれらの比に等しくなります。二重の実根でも有効で、和はその根の二倍、積はその二乗です。
和や積だけの問いに答えるために b の二乗から 4ac を引いたものの平方根を計算する必要はなく、試験ではわざと二次公式を禁じてビエタを使わせることが多いです。
入力契約・応答の形・エラー時の挙動
a がちょうど零のときは、式が一次または定数に退化し古典的な二次のビエタ対が成り立たないためハンドラは拒否します。その次数では一次ソルバや一般多項式のビエタツールを使ってください。検証失敗は課金されません。
例として a が 1、b が −5、c が 6 のとき和は 5、積は 6 となり、教科書の根 2 と 3 に一致しますが、それらの根自体は返しません。個別解も必要なときだけ自前の根探索と組み合わせてください。この能力は意図的に和と積に限定し、その宿題フレーズを検索した学習者の意図にランディングを合わせています。
活用例
教室でのビエタ演習
学習者に a、b、c を送らせ、個別の根を明かさず和 = −b/a と積 = c/a を検算させます。
ノートとモニック再構成
既知の係数から x² − (和)x + (積) 因子を、完全な CAS なしでスクリプト上に組み立てます。
よくある質問
判別式が負でも使えますか？
はい。 複素根でもビエタは成り立ち、実係数なら実の和と積は −b/a と c/a です。本計算機は判別式を使いません。
根の和と積を求める公式は何ですか？
係数がa、b、cの2次方程式では、根の和は−b/a、積はc/aです。これが解と係数の関係で、判別式の平方根を計算する必要がありません。
aが0ではいけないのはなぜですか？
最高次の係数が0だと2次方程式ではなく1次方程式になり、足したり掛けたりする2つの根がないためです。1次として黙って扱わず、入力を受け付けません。
重解でも公式は使えますか？
使えます。2つの根が同じ数のとき、和はその根の2倍、積はその根の2乗になり、−b/aとc/aの値と一致します。
個々の根も表示されますか？
いいえ、表示するのは和と積だけです。x^2 - 5x + 6 = 0なら和5と積6を返し、根そのものが必要なときは別の解法を使います。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sum_product_of_roots",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
二次のビエタ：根を求めずに和と積を得る
このエンドポイントが評価するのはまさにその二つの公式です。
入力契約・応答の形・エラー時の挙動
標準形 a かける x の二乗に b かける x に c を加えたものが零に対し、必須の有限数 a、b、c を含む JSON 本体を POST してください。各欄は JSON の数でも数値文字列でもよく、欠落、空文字、NaN や Infinity のような非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時の本体には a、b、c のエコー、表示用に二次を書き直した equation 文字列、−b/a に等しい sum_of_roots、c/a に等しい product_of_roots、両恒等式を簡潔な ASCII で再掲する formulas オブジェクト、複素数上でも関係が成り立つ旨の短い note が含まれます。
和と積の API が役立つ場面
教室やチュータリング基盤では、演習を台無しにする完全な根ソルバに寄り道させずビエタの宿題を検算できるよう、根の和と積に特化した計算機を使います。試験対策ジェネレータには、二つの基本対称量を採点し、先頭係数零を線形問題として黙って扱わず invalid_input で拒否する決定論的オラクルが必要です。工学・科学のノートでは、簡単な二次系の特性方程式を二次に落とし、減衰比やモニック因子の再構成のために和と積だけが欲しいことが多く、三回の除算のために計算機代数システムを引き込む代わりに小さな parse API を呼び出せます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、丸めた和と積をテストに固定すれば、LMS プラグイン、エッジワーカー、宿題ボット向けに再現可能なビエタの答えを、自前の数式基盤なしで得られます。
連携の活用例
試験・LMS の自動採点
a = 0 を拒否し根を捏造しない決定論的オラクルで和と積の設問を採点します。
技術的な質問
ax²+bx+c=0 の根の和と積はどう求めますか？
有限数 a（非零）、b、c を送ってください。API は根を解かずに sum_of_roots = −b/a と product_of_roots = c/a を返します。
なぜ a は非零でなければなりませんか？
a が零だと二次ではなく、古典的な対 r1+r2=−b/a、r1·r2=c/a が成り立ちません。タスクは invalid_input で失敗します。
個々の根は返しますか？
いいえ。係数からの和と積だけです。r1 と r2 自体が必要なら二次公式ソルバをご利用ください。
根の和と積の計算機の料金は？
ブラウザ版は無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。