Somme et produit des racines
Pour x^2 - 5x + 6 = 0, les racines ont pour somme 5 et pour produit 6, lus directement sur les coefficients avec les relations de Viète : la somme vaut −b/a et le produit c/a. Sans discriminant. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Équation
- x^2 - 5x + 6 = 0
- Somme des racines
- 5
- Produit des racines
- 6
L'algèbre du lycée, les examens d'entrée et la préparation d'ingénierie posent la même question rapide sur une quadratique : quelle est la somme de ses racines et quel est leur produit lorsque vous ne connaissez que les coefficients a, b et c de a x au carré plus b x plus c égal zéro. Vous n'avez pas toujours besoin des racines une à une ; les manuels introduisent les relations de Viète pour que l'élève lise d'un coup d'œil que la somme vaut moins b sur a et le produit vaut c sur a. Cette calculatrice de somme et produit des racines accepte ces trois coefficients finis, refuse un coefficient dominant nul pour que l'équation reste une vraie quadratique, et renvoie les deux valeurs symétriques élémentaires avec un court bloc de formules que vous pouvez afficher à côté de la réponse.
Viète pour une quadratique : somme et produit sans trouver les racines
Réarrangées pour la classe, la somme des racines est moins b divisé par a, et le produit est c divisé par a. Elles restent valides lorsque le discriminant est négatif : des racines complexes conjuguées ont encore une somme et un produit réels égaux à ces rapports dès que a, b et c sont réels. Elles valent aussi pour une racine réelle double, quand la somme est le double de cette racine et le produit son carré.
Vous n'avez jamais besoin de calculer la racine carrée de b au carré moins quatre a c pour répondre à une question de somme ou de produit, c'est pourquoi les examens interdisent souvent volontairement la formule quadratique et imposent Viète.
Cas d’usage
Exercices de Viète en classe
Laissez les élèves envoyer a, b et c et vérifier somme = −b/a et produit = c/a sans révéler les racines individuelles.
Carnets et reconstruction monique
Reconstruisez dans des scripts les facteurs x² − (somme)x + (produit) à partir de coefficients connus sans CAS complet.
Questions fréquentes
Cela fonctionne-t-il si le discriminant est négatif ?
Oui. Les racines complexes satisfont encore Viète : la somme et le produit réels valent −b/a et c/a pour des coefficients réels. La calculatrice n'a pas besoin du discriminant.
La calculatrice renvoie-t-elle les racines individuelles ?
Non. Elle ne renvoie que la somme et le produit à partir des coefficients.
Quelles sont les formules de la somme et du produit des racines ?
Pour une équation du second degré de coefficients a, b et c, la somme des racines vaut −b/a et leur produit c/a. Ce sont les relations de Viète, qui évitent complètement la racine du discriminant.
Pourquoi a ne peut-il pas être nul ?
Avec un coefficient dominant nul, l’équation n’est plus du second degré mais du premier, et n’a donc pas deux racines à additionner ou multiplier. La calculatrice la refuse au lieu de la traiter comme linéaire.
Les formules valent-elles pour une racine double ?
Oui. Lorsque les deux racines sont le même nombre, la somme vaut le double de cette racine et le produit son carré, exactement ce que donnent −b/a et c/a.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sum_product_of_roots",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Viète pour une quadratique : somme et produit sans trouver les racines
Ces deux formules sont exactement ce que cet endpoint évalue.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs
Une validation échouée n'est pas facturée. Exemple : a égal un, b égal moins cinq, c égal six donne somme cinq et produit six, en accord avec les racines de manuel deux et trois sans jamais renvoyer ces racines. Associez la réponse à votre propre chercheur de racines seulement si vous avez aussi besoin des solutions individuelles ; cette capacité se limite volontairement à la somme et au produit pour que la page corresponde à l'intention de recherche de ceux qui ont saisi exactement cette phrase de devoir. Envoyez en POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires nommés a, b et c pour la forme standard a x au carré plus b x plus c égal zéro. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; champs manquants, chaînes vides et valeurs non finies comme NaN ou Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps renvoie a, b et c ; une chaîne equation qui réécrit la quadratique pour l'affichage ; sum_of_roots égal à moins b sur a ; product_of_roots égal à c sur a ; un objet formulas rappelant les deux identités en ASCII compact ; et une courte note indiquant que les relations tiennent sur les complexes.
Où une API somme-et-produit apporte de la valeur
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent une calculatrice dédiée de somme et produit des racines pour que les élèves vérifient les devoirs de Viète sans être tentés par un solveur complet de racines qui gâche l'exercice. Gardez les requêtes petites, figez la somme et le produit arrondis dans vos tests, et vous obtenez des réponses de Viète reproductibles pour plugins LMS, workers de bord et bots de devoirs sans déployer d'infrastructure symbolique propre. Les générateurs de préparation aux examens ont besoin d'un oracle déterministe qui note les deux valeurs symétriques élémentaires et rejette les coefficients dominants nuls comme invalid_input plutôt que de traiter silencieusement le problème comme linéaire. Les carnets d'ingénierie et de sciences réduisent souvent des équations caractéristiques de systèmes du second ordre à une quadratique et n'ont besoin que de la somme et du produit pour des ratios d'amortissement ou pour reconstruire des facteurs moniques ; appeler une petite API de parse évite d'importer un système de calcul formel pour trois divisions. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.
Cas d'intégration
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items somme-et-produit avec un oracle déterministe qui refuse a = 0 et n'invente jamais de racines.
Questions techniques
Comment obtenir la somme et le produit des racines de ax²+bx+c=0 ?
Envoyez des nombres finis a (non nul), b et c. L'API renvoie sum_of_roots = −b/a et product_of_roots = c/a sans résoudre les racines.
Pourquoi a doit-il être non nul ?
Si a est zéro, l'équation n'est pas quadratique et le couple classique r1+r2=−b/a, r1·r2=c/a ne s'applique pas. La tâche échoue avec invalid_input.
Combien coûte la calculatrice de somme et produit des racines ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.