Suma y producto de raíces
En x^2 - 5x + 6 = 0 las raíces suman 5 y su producto es 6, leídos directamente de los coeficientes con las fórmulas de Vieta: la suma es −b/a y el producto, c/a. Sin fórmula general. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- Ecuación
- x^2 - 5x + 6 = 0
- Suma de las raíces
- 5
- Producto de las raíces
- 6
El álgebra de secundaria, los exámenes de acceso y la preparación de ingeniería plantean la misma pregunta rápida sobre una cuadrática: cuál es la suma de sus raíces y cuál es su producto cuando solo se conocen los coeficientes a, b y c de a por x al cuadrado más b por x más c igual a cero. No siempre se necesitan las raíces por separado; los manuales introducen las relaciones de Vieta para que el alumno lea de un vistazo que la suma es menos b entre a y el producto es c entre a. Esta calculadora de suma y producto de raíces acepta esos tres coeficientes finitos, rechaza un coeficiente principal nulo para que la ecuación siga siendo una verdadera cuadrática y devuelve ambos valores simétricos elementales con un bloque breve de fórmulas que usted puede mostrar junto a la respuesta.
Vieta en una cuadrática: suma y producto sin hallar las raíces
Reordenadas para el aula, la suma de las raíces es menos b dividido entre a, y el producto es c dividido entre a. Siguen siendo válidas cuando el discriminante es negativo: raíces complejas conjugadas aún tienen suma y producto reales iguales a esas razones siempre que a, b y c sean reales. También valen para una raíz real doble, cuando la suma es el doble de esa raíz y el producto es su cuadrado.
Nunca necesita calcular la raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro a c para responder a una pregunta de suma o producto, y por eso los exámenes a menudo prohíben a propósito la fórmula cuadrática y obligan a usar Vieta.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si a es exactamente cero el manejador rechaza la petición porque la expresión se reduce a una ecuación lineal o constante y el par clásico de Vieta para cuadráticas ya no aplica: use un solucionador lineal o una herramienta de Vieta polinómica general para esos grados. La validación fallida no se factura. Ejemplo: a igual a uno, b igual a menos cinco, c igual a seis da suma cinco y producto seis, que coinciden con las raíces de libro dos y tres sin devolver jamás esas raíces.
Combine la respuesta con su propio buscador de raíces solo cuando también necesite las soluciones individuales; esta capacidad se limita a propósito a suma y producto para que la página coincida con la intención de búsqueda de quien escribió esa frase exacta de deberes.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de Vieta en clase
Permita que el alumnado envíe a, b y c y verifique suma = −b/a y producto = c/a sin revelar las raíces individuales.
Cuadernos y reconstrucción mónica
Reconstruya en scripts los factores x² − (suma)x + (producto) a partir de coeficientes conocidos sin un CAS completo.
Preguntas frecuentes
¿Funciona cuando el discriminante es negativo?
Sí. Las raíces complejas siguen cumpliendo Vieta: la suma y el producto reales valen −b/a y c/a con coeficientes reales. La calculadora no necesita el discriminante.
¿La calculadora devuelve las raíces individuales?
No. Solo devuelve suma y producto a partir de los coeficientes.
¿Cuáles son las fórmulas de la suma y el producto de las raíces?
Para una ecuación cuadrática con coeficientes a, b y c, la suma de las raíces es −b/a y el producto es c/a. Son las fórmulas de Vieta y evitan por completo la raíz del discriminante.
¿Por qué a no puede ser cero?
Con el coeficiente principal en cero la ecuación deja de ser cuadrática y pasa a ser lineal, así que no tiene dos raíces que sumar o multiplicar. La calculadora la rechaza en lugar de tratarla como lineal.
¿Sirven las fórmulas para una raíz doble?
Sí. Cuando las dos raíces son el mismo número, la suma es el doble de esa raíz y el producto es su cuadrado, justo lo que dan −b/a y c/a.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sum-product-of-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sum_product_of_roots",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Vieta en una cuadrática: suma y producto sin hallar las raíces
Esas dos fórmulas son exactamente lo que evalúa este endpoint.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios llamados a, b y c para la forma estándar a por x al cuadrado más b por x más c igual a cero. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías y valores no finitos como NaN o Infinity fallan con invalid_input indicando el campo. En caso de éxito el cuerpo devuelve a, b y c; una cadena equation que reescribe la cuadrática para mostrarla; sum_of_roots igual a menos b entre a; product_of_roots igual a c entre a; un objeto formulas que reescribe ambas identidades en ASCII compacto; y una nota breve de que las relaciones valen sobre los complejos.
Dónde una API de suma y producto aporta valor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora dedicada de suma y producto de raíces para que el alumnado compruebe deberes de Vieta sin tentarse con un solucionador completo de raíces que arruine el ejercicio. Mantenga las peticiones pequeñas, fije la suma y el producto redondeados en sus tests, y obtendrá respuestas de Vieta reproducibles para plugins LMS, workers de borde y bots de deberes sin montar infraestructura simbólica propia. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que califique los dos valores simétricos elementales y rechace coeficientes principales nulos como invalid_input en lugar de tratar el problema en silencio como lineal. Los cuadernos de ingeniería y ciencia a menudo reducen ecuaciones características de sistemas de segundo orden a una cuadrática y solo necesitan la suma y el producto para ratios de amortiguamiento o para reconstruir factores mónicos; llamar a una API de parseo pequeña evita importar un sistema de álgebra computacional por tres divisiones. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Autocorrección de exámenes y LMS
Califique ítems de suma y producto con un oráculo determinista que rechaza a = 0 y nunca inventa raíces.
Preguntas técnicas
¿Cómo obtengo la suma y el producto de las raíces de ax²+bx+c=0?
Envíe números finitos a (no nulo), b y c. La API devuelve sum_of_roots = −b/a y product_of_roots = c/a sin resolver las raíces.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
Si a es cero, la ecuación no es cuadrática y el par clásico r1+r2=−b/a, r1·r2=c/a no aplica. La tarea falla con invalid_input.
¿Cuánto cuesta la calculadora de suma y producto de raíces?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.