حل تربيعية بالتحليل
حلّل المعادلة التربيعية كما في الكتاب المدرسي: x² − 5x + 6 تصبح (x − 2)(x − 3)، فالجذران 2 و3. وإذا لم يوجد تحليل بأعداد صحيحة يُذكر لك ذلك بوضوح. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 1
- B
- -5
- C
- 6
- المعادلة
- x^2 - 5*x + 6 = 0
- كثير الحدود
- x^2 - 5*x + 6
- المميِّز
- 1
- المحتوى
- 1
حلّ المعادلة التربيعية بالتحليل يعني إعادة كتابة a في x تربيع زائد b في x زائد c جداء ثنائيين من الدرجة الأولى بمعاملات صحيحة، ووضع ذلك الجداء مساويًا للصفر، وتطبيق خاصية الجداء الصفري بحيث يساهم كل ثنائي بجذر. تقبل هذه الحاسبة ثلاثة معاملات صحيحة a وb وc للمعادلة a x تربيع زائد b x زائد c يساوي صفرًا، وترفض معاملًا رئيسيًا صفرًا حتى تبقى المسألة تربيعية حقيقية، وتعيد شكلًا محللًا صريحًا مثل قوس x ناقص اثنين قوس قوس x ناقص ثلاثة قوس مع الجذور المرتبة، أو تُبلغ بأمانة أن الحدودية الثلاثية لا تُحلَّل على الأعداد الصحيحة. تشمل التحققات الصفية الكلاسيكية x تربيع ناقص خمسة x زائد ستة التي تصبح قوس x ناقص اثنين قوس قوس x ناقص ثلاثة قوس بجذرين اثنين وثلاثة، وستة x تربيع زائد خمسة x زائد واحد التي تصبح قوس اثنين x زائد واحد قوس قوس ثلاثة x زائد واحد قوس بجذرين سالب نصف وسالب ثلث، وx تربيع زائد واحد التي تبقى غير قابلة للتحليل على الأعداد الصحيحة رغم وجود جذور مركبة.
كيف يعمل الحل بالتحليل وخاصية الجداء الصفري
يمكن حل المعادلة التربيعية a x تربيع زائد b x زائد c يساوي صفرًا بالتحليل عندما ينحل الطرف الأيسر إلى محتوى ثابت في ثنائيين خطيين بمعاملات صحيحة. جبريًا هذا هو شرط أن يكون المميز مربعًا تامًا لـ a وb وc الصحيحة، مما يضمن جذورًا نسبية تنتج بعد إزالة المقامات عوامل ثنائية صحيحة عبر FOIL العكسي أو طريقة AC. تتحقق الحاسبة أولًا من أن a وb وc أعداد صحيحة منتهية ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة وأن a غير صفر.
ثم تستخرج عامل محتوى يساوي القاسم المشترك الأكبر للمعاملات الثلاثة مع حفظ الإشارة حتى يفضّل العامل الرئيسي معاملًا ثنائيًا أولًا موجبًا متى أمكن، وتبحث أزواج قواسم: ينقسم المعامل الرئيسي المخفَّض إلى p في r والثابت المخفَّض إلى q في s بحيث تساوي الهوية المتقاطعة p s زائد q r المعامل الخطي المخفَّض. عند وجود مثل هذه الأعداد الصحيحة تصبح المعادلة المحتوى في قوس p x زائد q قوس في قوس r x زائد s قوس يساوي صفرًا.
ولأن المحتوى غير صفر، تقول خاصية الجداء الصفري إن p x زائد q يساوي صفرًا أو r x زائد s يساوي صفرًا، فينتج الجذران x يساوي سالب q على p وx يساوي سالب s على r. عندما لا ينجح أي زوج قواسم، تضع الاستجابة factorable إلى خطأ وتشرح أن التحليل الصحيح فشل، موجّهة المستخدم إلى الصيغة التربيعية أو إكمال المربع بدل اختراع عوامل غير نسبية أو مركبة لا ينتجها منهج التحليل.
تُعالَج الحالات الخاصة بوضوح: إذا كان c صفرًا فإن x عامل صريح؛ وإذا تطابق الجذران تحتوي قائمة الحلول قيمة واحدة لجذر مكرر.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة ومتى يفشل التحليل
عندما يكون a صفرًا يرفض المعالج الطلب لأن المعادلة ستكون خطية لا تربيعية، وتحليل تربيعية سيكون الأداة الخاطئة. عند النجاح حين يفشل التحليل على الأعداد الصحيحة يعيد الجسم مع ذلك المعادلة والمتعددة الحدود والمميز مع factorable خطأ وملاحظة أن المميز ليس مربعًا تامًا أو لا يعمل أي زوج قواسم صحيحة، دون اختراع جذور لا يبررها منهج التحليل. مسار النجاح غير القابل للتحليل مقصود: الإبلاغ بأن التحليل الصفي لا ينطبق إجابة صحيحة لا خطأ تحقق.
تحققات كلاسيكية: a يساوي واحدًا وb يساوي سالب خمسة وc يساوي ستة تعطي الشكل المحلَّل قوس x ناقص اثنين قوس قوس x ناقص ثلاثة قوس والجذرين اثنين وثلاثة؛ a يساوي اثنين وb يساوي ثلاثة وc يساوي واحدًا تعطي قوس x زائد واحد قوس قوس اثنين x زائد واحد قوس والجذرين سالب واحد وسالب نصف؛ a يساوي واحدًا وb يساوي صفرًا وc يساوي واحدًا غير قابل للتحليل على الأعداد الصحيحة. اربطوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوص السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من سكربتات عند الحاجة إلى مفاتيح إجابات جماعية.
أين تفيد حاسبة الحل بالتحليل
تفرض مقررات الجبر في الثانوية والجامعة تمارين الحل بالتحليل وFOIL العكسي وطريقة AC قبل إدخال الصيغة التربيعية؛ ومرجع موثوق يعيد جداء الثنائيات والجذور من الجداء الصفري يسرّع التصحيح والعروض دون تخطي الطريقة التي تطلبها شبكة التقييم. تحتاج مولّدات الامتحانات أداة حتمية تميّز الحدوديات الثلاثية الصحيحة القابلة للتحليل عن الحالات التي يجب فيها تبديل الطريقة، حتى يقبل المقوّمون الآليون إجابات التحليل فقط عندما يكون factorable صحيحًا ويعلّموا الباقي عمل صيغة.
غالبًا ما تخفي إحماءات مسابقات البرمجة وشاشات المقابلات تربيعية قابلة للتحليل داخل قيود صحيحة، ويحتاج المهندسون الشكل الثنائي الصحيح والجذور النسبية الدقيقة بدل خرج عائم للصيغة يسوء تقريبه. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية الشكل ذاته للمعاملات الرئيسية المونية وغير المونية، والجذور المكررة عندما يكون المميز صفرًا، وعلامة صادقة بعدم القابلية للتحليل لأمثلة من طراز x تربيع زائد واحد.
إن احتجتم لاحقًا إلى جذور مركبة بلا قيد، أو تحليل رمزي على النسبيات دون حل، أو الصيغة التربيعية الكاملة مع بيانات الرأس، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة للحل بالتحليل.
حالات الاستخدام
تمارين طريقة AC وFOIL العكسي
تحققوا من خطوات الحل بالتحليل في الصف مقابل تحليلات أزواج القواسم بمحتوى صحيح، بما في ذلك معاملات رئيسية غير مونية وجذور مكررة.
تصحيح LMS الآلي لاختيار الطريقة
اقبلوا إجابات الطلاب القائمة على التحليل فقط عندما يكون factorable صحيحًا؛ ووجّهوا البنود غير القابلة للتحليل إلى مقوّم صيغة تربيعية بدل اختراع جذور.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم تُحلَّل التربيعية على الأعداد الصحيحة؟
تنجح الاستجابة مع factorable خطأ وملاحظة بفشل التحليل الصحيح. هذا ليس خطأً؛ استخدموا الصيغة التربيعية أو أكمِلوا المربع لتلك الجذور.
لماذا يجب أن تكون a وb وc أعدادًا صحيحة؟
الحل بالتحليل على الأعداد الصحيحة هو المنهج الصفي الذي تستهدفه هذه الصفحة.
كيف أحل x² − 5x + 6 = 0 بالتحليل؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما −5، وهما −2 و−3. إذن x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)، وبمساواة كل عامل بالصفر تحصل على الجذرين 2 و3.
هل يعمل التحليل عندما لا يساوي a واحدًا؟
نعم. المعادلة 6x² + 5x + 1 تُحلل إلى (2x + 1)(3x + 1)، وجذراها −1/2 و−1/3. ويُستخرج أولًا أي عامل مشترك بين المعاملات الثلاثة.
كيف أعرف مسبقًا أن المعادلة قابلة للتحليل؟
احسب المميز b² − 4ac. إذا كانت المعاملات صحيحة فإن التحليل بأعداد صحيحة ممكن تمامًا عندما يكون المميز مربعًا كاملًا، وهو 1 في x² − 5x + 6.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 1,
"b": -5,
"c": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.quadratic_by_factoring",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة في دالة نقية حتمية واحدة، فلا تختلف عروض الواجبات ومفاتيح الإجابات وخطوط الأتمتة على المعاملات نفسها.
كيف يعمل الحل بالتحليل وخاصية الجداء الصفري
المسار كله حتمي بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا استدعاءات شبكة، فالمعاملات المتطابقة تنتج دائمًا JSON متطابقًا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة ومتى يفشل التحليل
أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول صحيحة إلزامية a وb وc تمثل معاملات a x تربيع زائد b x زائد c يساوي صفرًا. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية تُقرَّب نظيفًا إلى عدد صحيح؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وغير الصحيحة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحصَّل. عند النجاح حين يعمل التحليل يعيد الجسم a وb وc؛ سلاسل معادلة ومتعددة حدود قابلة للطباعة؛ المميز؛ factorable صحيح؛ content؛ مصفوفة factors من كائنين لكل منهما coeff_x وconst وسلسلة ثنائية؛ factored_form وequation_factored للعرض؛ solution_count؛ roots مرتبة تصاعديًا بتقريب مستقر إلى اثنتي عشرة خانة معنوية؛ تذكيرًا قصيرًا zero_product؛ وملاحظة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق الدفع.
أين تفيد حاسبة الحل بالتحليل
تستفيد منصات التدريس وإضافات LMS من ودجة متصفح مجانية يطابق JSON فيها API المدفوعة بايتًا ببايت، فتبقى أوراق العمل دون اتصال والفحوص عبر الإنترنت متسقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
حالات التكامل
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
ولّدوا عوامل ثنائية دقيقة وجذورًا من الجداء الصفري لمجموعات كتاب ax²+bx+c=0، أو علامة صادقة بعدم القابلية للتحليل عندما لا ينطبق التحليل الصحيح.
أسئلة تقنية
كيف أحل تربيعية بالتحليل بهذه الحاسبة؟
أرسلوا معاملات صحيحة a (غير صفر) وb وc لـ ax²+bx+c=0. عندما تُحلَّل الحدودية الثلاثية على الأعداد الصحيحة، تعيد API الشكل المحلَّل والجذرين من خاصية الجداء الصفري.
كيف تُستخرج الجذور من العوامل؟
إذا كان content·(p x + q)(r x + s) = 0 وcontent ≠ 0، فإن p x + q = 0 أو r x + s = 0، لذا x = −q/p وx = −s/r. تُعاد الجذور مرتبة تصاعديًا.
كم تكلفة حاسبة الحل بالتحليل؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المسبق الدفع بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ لا تُحصَّل المدخلات غير الصالحة.