تحليل تربيعي

تحليل كثيرة حدود تربيعية يعني إعادة كتابة a مضروبًا في x تربيع زائد b مضروبًا في x زائد c كحاصل ضرب ثنائيين من الدرجة الأولى كلما وُجد ذلك الحاصل بمعاملات منطقية. تأخذ هذه الحاسبة ثلاثة أعداد منتهية a وb وc، وترفض معاملًا رئيسيًا صفريًا حتى تبقى المدخلة تربيعية حقًا، وتعيد إما تحليلًا صريحًا من شكل المحتوى مضروبًا في قوس p x زائد q قوس مضروبًا في قوس r x زائد s قوس، أو تبلّغ أن التربيعية غير قابلة للتحليل على الأعداد المنطقية. يُحسَم عدم القابلية للتحليل على المنطقيات بدقة: بعد إزالة المقامات يجب أن يكون مميز النموذج الصحيح مربعًا كاملًا، وهذا يكافئ وجود جذور منطقية وعوامل ثنائية منطقية. تشمل فحوصات الصف الكلاسيكية x تربيع ناقص خمسة x زائد ستة التي تصبح قوس x ناقص اثنين قوس قوس x ناقص ثلاثة قوس، وستة x تربيع زائد خمسة x زائد واحد التي تصبح قوس اثنين x زائد واحد قوس قوس ثلاثة x زائد واحد قوس، وx تربيع زائد واحد التي تبقى غير قابلة للتحليل على Q رغم أنها تتحلل على المركبات.

كيف يعمل التحليل المنطقي لـ ax² + bx + c

تتحلل كثيرة حدود من الدرجة الثانية ذات معاملات منطقية تحليلًا غير تافه على المنطقيات إذا وفقط إذا كان لها جذر منطقي، وهذا في الدرجة الثانية يكافئ أن يكون مميزها مربع عدد منطقي. عمليًا تستعيد الحاسبة أولًا كسورًا دقيقة لـ a وb وc من مدخلات منتهية عادية بتقريب الكسور المستمرة حتى تبقى أعداد الكتب العشرية والصحيحة دقيقة، ثم تضرب في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات للحصول على نموذج صحيح A x تربيع زائد B x زائد C.

يُجرى تحليل تلك التربيعية الصحيحة بالبحث عن أزواج قواسم: ينشطر المعامل الرئيسي A إلى p في r والحد الثابت C إلى q في s بحيث تساوي هوية التقاطع p s زائد q r القيمة B. عندما توجد مثل هذه الأعداد الصحيحة تُستعاد كثيرة الحدود الأصلية كمقياس محتوى منطقي مضروبًا في حاصل ضرب الثنائيين p x زائد q وr x زائد s. وعندما لا يوجد زوج كهذا، لا يكون مميز النموذج الصحيح مربعًا كاملًا وتضع الاستجابة التربيعية غير قابلة للتحليل على المنطقيات.

هذا أصرم من التحليل على الحقيقيات: x تربيع ناقص اثنين غير قابلة للتحليل هنا رغم أنها تتحلل بجذور تربيعية، لأن تلك العوامل ليست منطقية. التحليلات المركبة مثل x تربيع زائد واحد يساوي قوس x ناقص i قوس قوس x زائد i قوس خارج النطاق أيضًا؛ ومن يحتاج جذورًا بصيغة re أو im فليستخدم حالًّا لصيغة تربيعية بدلًا من ذلك. يجب أن تكون المعاملات منتهية؛ تُرفض Infinity وNaN.

ما الذي ترسله وما الذي تستقبله

أرسل ثلاثة أعداد منتهية في الحقول a وb وc تمثل معاملات a x تربيع زائد b x زائد c. الحقول الثلاثة كلها مطلوبة. عندما يكون a صفرًا أو قريبًا جدًا من الصفر تفشل الطلبية برسالة واضحة بأن تحليل تربيعية يتطلب حدًا تربيعيًا غير صفري، فيستطيع العميل التحويل إلى أداة خطية بدل التخمين.

فحوصات كتاب كلاسيكية: a يساوي واحدًا وb يساوي سالب خمسة وc يساوي ستة تعطي قوس x ناقص اثنين قوس قوس x ناقص ثلاثة قوس؛ a يساوي ستة وb يساوي خمسة وc يساوي واحدًا تعطي قوس اثنين x زائد واحد قوس قوس ثلاثة x زائد واحد قوس؛ a يساوي واحدًا وb يساوي صفرًا وc يساوي واحدًا غير قابلة للتحليل على المنطقيات؛ a يساوي اثنين وb يساوي أربعة وc يساوي اثنين تعطي اثنين مضروبًا في قوس x زائد واحد قوس تربيع بصيغة حاصل الضرب.

اربط نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من سكربتات عندما تحتاج توليدًا جماعيًا لمفاتيح إجابات أو تثبيتات انحدار.

أين يظهر تحليل التربيعي في العمل الحقيقي

تفرض مقررات الجبر في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين التحليل بالتجميع وطريقة AC وFOIL العكسي؛ ويسرّع وحي موثوق يعيد عوامل ثنائية أو علمًا صادقًا بعدم القابلية للتحليل التصحيح وإعداد العروض دون اختراع عوامل غير منطقية أو مركبة لا يسمح بها سلم الدرجات. كثيرًا ما تخفي إحماءات مسابقات البرمجة وشاشات المقابلات تربيعية قابلة للتحليل داخل قيود ديوفانتية صحيحة، ويحتاج المهندسون الشكل الثنائي الصحيح بدل جذور عائمة تسوء تقريبها. يستخدم المعالجة الرمزية المسبقة في الحاسبات وواجهات CAS التحليل المنطقي كمرور أول رخيص قبل خوارزميات أثقل لدرجات أعلى.

تحتاج دفاتر الفيزياء والمالية أحيانًا إعادة كتابة تكلفة أو قيد تربيعي إلى عوامل خطية قبل الكسور الجزئية أو تحليل الإشارات، ورفض a يساوي صفرًا يمنع وسم نموذج خطي بأنه تربيعي. إن احتجت لاحقًا جذورًا مركبة بصيغة مغلقة أو تحليلات تكعيبية أو تحليلًا على حقول منتهية، فعاملها كمقاصد بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة التحليل الثنائي المنطقي هذه.