ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة نظام المتباينات الخطية

x + y ≤ 6 مع x ≥ 0 وy ≥ 0 يحدد مثلثا رؤوسه (0, 0) و(6, 0) و(0, 6). تعرض الحاسبة كل مستقيم حدّي وكل نقطة ركن، وتبيّن هل المنطقة مضلع أم غير محدودة أم فارغة. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

نظام المتباينات الخطية قائمة من أنصاف المستويات في المستوي الإحداثي، يُكتب كل منها على صورة a x زائد b y مقارنةً بثابت. تقاطعهما المشترك هو المنطقة المجدية: مضلع محدب، أو مجموعة محدبة غير محدودة، أو المجموعة الخالية حين تتناقض القطوع. تقبل حاسبة نظام المتباينات الخطية هذه صفين أو أكثر من الصورة a x زائد b y مقارنةً بـ c، وتعيد كل مستقيم حدّ (بما في ذلك الحالتين الرأسية والأفقية)، وتسرد نقاط الركن حيث تلتقي تلك المستقيمات داخل المنطقة المجدية المغلقة. يستخدم الطلاب تلك الرؤوس زوايا للرسم المظلَّل؛ وتستخدم دفاتر البرمجة الخطية النقاط نفسها أمثلات مرشحة لهدف خطي. المحرك نقي وحتمي: حذف Fourier–Motzkin يقرر الفراغ، وتقاطعات المستقيمات زوجًا زوجًا تنتج رؤوسًا مرشحة، واختبار زاوية الناظم يقرر إن كانت المنطقة مضلعًا محدودًا.

معنى النظام المستوي والرؤوس التي تبلغ عنها الحاسبة

كل متباينة a x زائد b y مقارنةً بـ c نصف مستوٍ مغلق أو مفتوح حافته المستقيم a x زائد b y يساوي c. تظهر حافة رأسية حين يكون معامل y صفرًا، وحافة أفقية حين يكون معامل x صفرًا، وإلا فحافة مائلة ميلها ناقص a على b وتقاطعها مع محور y يساوي c على b. المنطقة المجدية هي مجموعة النقاط التي تستوفي كل المتباينات معًا.

ولأن تقاطعًا منتهيًا لأنصاف المستويات متعدد وجوه محدب في المستوي، فإن هندسته توصف تمامًا بمستقيمات الإسناد وبالرؤوس حيث يلتقي مستقيمان أو أكثر مع بقاء بقية النظام محترمة. تبلّغ هذه الحاسبة عن تلك الزوايا الهندسية للمنطقة المغلقة: يُعامل أصغر-من الصارم معاملة أصغر-أو-يساوي عند جمع الرؤوس، موافقةً لرسم الصف بخط متصل أو متقطع، حيث تظل زوايا التظليل النقاط نفسها حتى لو استبعدتها حافة متقطعة من المجموعة المفتوحة.

حين تشكّل المتباينات مثلثًا في الربع الأول، مثل x زائد y على الأكثر ستة مع x على الأقل صفرًا و y على الأقل صفرًا، تكون الرؤوس الثلاثة نقطة الأصل والنقطة ستة فاصلة صفر والنقطة صفر فاصلة ستة. وحين تُقرن القطوع نفسها في الربع الأول بقيد أدنى مثل x زائد y على الأقل واحدًا، تكون المنطقة غير محدودة والرؤوس نقطتان فقط حيث يلتقي المستقيم المائل بالمحاور.

قائمة متناقضة، مثل x على الأقل اثنين و y على الأقل اثنين و x زائد y على الأكثر واحدًا، لها منطقة مجدية فارغة ومن ثم لا رؤوس. يجب ألا يكون معاملا الصف صفرين معًا: لا يجوز أن يختفي a و b في آن، وإلا لما عرّف القول مستقيمًا في المستوي.

عقد الإدخال وحقول الحد وكيف يُحسم الفراغ والمحدودية

يحتاج كل كائن الأعداد المنتهية a و b و c ومؤثر مقارنة op. يجوز أن يكون المؤثر رموز أصغر وأصغر-أو-يساوي وأكبر وأكبر-أو-يساوي، أو الرموز القصيرة lt و le و gt و ge، بما في ذلك علامتي يونيكود لأصغر-أو-يساوي وأكبر-أو-يساوي. تُعاد الرؤوس بترتيب عكس عقارب الساعة حول مركزها، لكل منها إحداثيات مقرَّبة إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية ومصفوفة lines لفهارس تبدأ من واحد للحواف المارة بالنقطة.

الحقل region يساوي polygon حين تكون المجموعة مضلعًا محدودًا غير فارغ، و unbounded حين تكون غير فارغة وتنحسر إلى اللانهاية، و empty حين يثبت حذف Fourier–Motzkin أن أنصاف المستويات لا تشترك في نقطة. تُحسم المحدودية بمخروط الانحسار: تكون المنطقة المغلقة مضلعًا فقط حين تحيط النواظم الخارجة للقيود بنقطة الأصل، بحيث يكون الاتجاه الوحيد الذي يبقى مجديًا إلى الأبد هو المتجه الصفري.

متى تفيد أنظمة المتباينات الخطية

ترسم قاعات الجبر ومنصات الإرشاد الأنظمة برسم كل حد وتظليل التقاطع؛ ونهاية تعيد الرؤوس نفسها التي يعلّمها المدرس على السبورة تتيح للمتعلم مراجعة رسم يدوي دون نظام جبر حاسوبي. تحتاج مولّدات الاختبارات وحيًا حتميًا يميّز المثلث والمنطقة غير المحدودة في الربع الأول والتناقض الفارغ، بدل قائمة نجاح فارغة قد يعدّها مصحح معطوب نجاحًا. تقيّم دفاتر بحوث العمليات التي تعلّم الطريقة البيانية للبرمجة الخطية هدفًا خطيًا عند هذه الرؤوس بعينها؛ وتغذية الحاسبة من نص برمجي تنتج جداول رؤوس قابلة لإعادة الإنتاج للمحاضرات واختبارات الوحدة.

يرمّز مخططو المنتج والسعة الميزانية وعدم السالبية وحدود الخلط على صورة a x زائد b y مقارنةً بـ c ويريدون قائمة الرؤوس قبل إرفاق هدف. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على عبارة حاسبة نظام المتباينات الخطية من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة على الوحدة النقية نفسها. أبقِ عدد الصفوف صغيرًا وثبّت الرؤوس المقرَّبة في الاختبارات تحصل على هندسة قابلة لإعادة الإنتاج للمنطقة المجدية للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة، دون إقامة حالّ رمزي خاص.

حالات الاستخدام

رسوم الصف ومراجعة الواجبات

أدخل متباينتين أو أكثر a x + b y ⊙ c، واقرأ كل مستقيم حد، وقابل قائمة الرؤوس عكس عقارب الساعة بمنطقة مجدية مظللة يدويًا.

برمجة خطية بيانية

اجمع رؤوس منطقة مجدية مستوية حتى يُقيَّم هدف خطي عند كل ركن دون حالّ LP عام.

مفاتيح الاختبار ومثبتات LMS

صنّف الأنظمة مضلعًا أو مجموعة غير محدودة أو فارغة بوحٍ حتمي لا يخترع تقاطعات زائدة أبدًا.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد نقاط ركن نظام المتباينات الخطية؟

أرسل صفين أو أكثر {a, b, op, c} من أجل a x + b y ⊙ c.

ما الفرق بين مضلع ومنطقة غير محدودة ونظام فارغ؟

region تساوي polygon حين تكون المجموعة المجدية المغلقة مضلعًا محدبًا محدودًا بثلاثة رؤوس على الأقل، و unbounded حين تكون المجموعة غير فارغة وتنحسر إلى اللانهاية، و empty حين لا تشترك أنصاف المستويات في نقطة.

هل تغيّر المتباينة الصارمة الرؤوس المدرجة؟

تُحسب الرؤوس للمنطقة المغلقة، لذلك تساهم حافة متقطعة (صارمة) بالزوايا الهندسية نفسها التي تساهم بها نظيرتها المتصلة. يُبلَّغ عن مستقيم الحد بالمؤثر الأصلي.

لماذا لا يجوز أن يكون a و b صفرين معًا؟

إذا اختفى المعاملان معًا فإن a x + b y ⊙ c ليست معادلة مستقيم في المستوي.

ما فائدة نقاط الأركان؟

هي في الرسم البياني زوايا المنطقة المظللة. وفي البرمجة الخطية هي النقاط المرشحة التي تُختبر عند البحث عن أفضل قيمة لدالة هدف خطية داخل تلك المنطقة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "inequalities": [
      {
        "a": 1,
        "b": 1,
        "op": "<=",
        "c": 6
      },
      {
        "a": 1,
        "b": 0,
        "op": ">=",
        "c": 0
      },
      {
        "a": 0,
        "b": 1,
        "op": ">=",
        "c": 0
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "inequalities": [
        {
            "a": 1,
            "b": 1,
            "op": "<=",
            "c": 6
        },
        {
            "a": 1,
            "b": 0,
            "op": ">=",
            "c": 0
        },
        {
            "a": 0,
            "b": 1,
            "op": ">=",
            "c": 0
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "inequalities": [
    {
      "a": 1,
      "b": 1,
      "op": "<=",
      "c": 6
    },
    {
      "a": 1,
      "b": 0,
      "op": ">=",
      "c": 0
    },
    {
      "a": 0,
      "b": 1,
      "op": ">=",
      "c": 0
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_of_inequalities",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_items`	16
`max_abs_coeff`	1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

مسار المتصفح المجاني وواجهة API يشتركان في وحدة واحدة، فلا يختلف مفتاح ورقة التمارين عن مثبت خط الأنابيب. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة؛ والنداء الناجح يكلف $0.002.

عقد الإدخال وحقول الحد وكيف يُحسم الفراغ والمحدودية

أرسل بـ POST جسم JSON يكون حقله inequalities مصفوفة من كائنين على الأقل وستة عشر كائنًا على الأكثر. تُقبل الكنى system و constraints للمصفوفة حتى تعيد الجداول والنماذج المنمّطة استخدام العقد نفسه. الصفوف الناقصة، أو قيمة ليست مصفوفة، أو أقل من صفين، أو أكثر من ستة عشر صفًا، أو معامل غير منتهٍ، أو مؤثر مجهول، أو مقدار فوق السقف الموثَّق، أو صف فيه a و b كلاهما صفر، تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم الصفوف المعيارية، ويسرد كائن حد لكل متباينة بنوع kind هو sloped أو horizontal أو vertical، ومتى جعل النوع المقدار موجودًا يضيف slope أو intercept أو x_const أو y_const. اقرن هذه الحمولة ببرنامج رسم خاص إن احتجت مخططًا؛ لا تُصدر النهاية صورًا ولا نثرًا خطوة بخطوة سوى سلسلة formula.

أين تؤدي واجهة API لنظام المتباينات الخطية دورها

ولأن التنفيذ من نوع parse في المرتبة A، تكلف كل نداء ناجح السعر المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، ولا يستهلك الإدخال غير الصالح الرصيد.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة نظام المتباينات الخطية؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا يُفوتر الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

معنى النظام المستوي والرؤوس التي تبلغ عنها الحاسبة

عقد الإدخال وحقول الحد وكيف يُحسم الفراغ والمحدودية

متى تفيد أنظمة المتباينات الخطية

حالات الاستخدام

رسوم الصف ومراجعة الواجبات

برمجة خطية بيانية

مفاتيح الاختبار ومثبتات LMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وحقول الحد وكيف يُحسم الفراغ والمحدودية

أين تؤدي واجهة API لنظام المتباينات الخطية دورها

أسئلة تقنية

شكرًا