Calcolatrice di sistemi di disequazioni lineari

Un sistema di disequazioni lineari è un elenco di semipiani nel piano coordinato, ciascuno scritto come a x più b y confrontato con una costante. La loro intersezione comune è la regione ammissibile: un poligono convesso, un insieme convesso illimitato, oppure l'insieme vuoto quando i tagli si contraddicono. Questa calcolatrice di sistemi di disequazioni lineari accetta due o più righe della forma a x più b y confrontato con c, restituisce ogni retta di bordo (compresi i casi verticale e orizzontale) e elenca i vertici in cui quelle rette si incontrano dentro la regione ammissibile chiusa. Gli studenti usano quei vertici come angoli del grafico tratteggiato; i quaderni di programmazione lineare li usano come ottimi candidati di un obiettivo lineare. Il motore è puro e deterministico: l'eliminazione di Fourier–Motzkin decide il vuoto, le intersezioni a coppie producono vertici candidati e una prova sull'angolo delle normali decide se la regione è un poligono limitato.

Che cosa significa un sistema piano e quali vertici segnala la calcolatrice

Ogni disequazione a x più b y confrontata con c è un semipiano chiuso o aperto il cui bordo è la retta a x più b y uguale a c. Compare un bordo verticale quando il coefficiente di y è zero, un bordo orizzontale quando il coefficiente di x è zero, e un bordo inclinato negli altri casi, con pendenza pari a meno a su b e intercetta sull'asse y pari a c su b. La regione ammissibile è l'insieme dei punti che soddisfano tutte le disequazioni insieme.

Poiché un'intersezione finita di semipiani è un poliedro convesso nel piano, la geometria è descritta per intero dalle rette di supporto e dai vertici in cui due o più di quelle rette si incontrano restando fedeli al resto del sistema. Questa calcolatrice segnala quegli angoli geometrici della regione chiusa: un minore-di stretto viene trattato come minore-o-uguale nella raccolta dei vertici, in linea con il grafico d'aula a tratto pieno o tratteggiato, in cui gli angoli della campitura restano gli stessi punti anche se un bordo tratteggiato li esclude dall'insieme aperto.

Quando le disequazioni formano un triangolo nel primo quadrante, ad esempio x più y al più sei insieme a x almeno zero e y almeno zero, i tre vertici sono l'origine, il punto sei virgola zero e il punto zero virgola sei. Quando gli stessi tagli del primo quadrante si abbinano a un vincolo inferiore come x più y almeno uno, la regione è illimitata e i vertici sono solo i due punti in cui la retta inclinata incontra gli assi.

Un elenco inconsistente, ad esempio x almeno due, y almeno due e x più y al più uno, ha regione ammissibile vuota e quindi nessun vertice. Entrambi i coefficienti di una riga devono essere non nulli come coppia: a e b non possono annullarsi insieme, perché allora l'enunciato non definirebbe una retta nel piano.

Contratto di ingresso, campi di bordo e come si decidono vuoto e limitatezza

Ogni oggetto richiede i numeri finiti a, b e c e un operatore di confronto op. L'operatore può essere i simboli minore, minore-o-uguale, maggiore e maggiore-o-uguale, oppure i codici brevi lt, le, gt e ge, compresi i segni unicode di minore-o-uguale e maggiore-o-uguale. I vertici tornano in ordine antiorario attorno al baricentro, ciascuno con coordinate arrotondate a dodici decimali e un array lines di indici a base uno degli spigoli che passano per il punto.

Il campo region vale polygon quando l'insieme è un poligono limitato non vuoto, unbounded quando è non vuoto e si allontana all'infinito, e empty quando l'eliminazione di Fourier–Motzkin prova che i semipiani non hanno un punto comune. La limitatezza si decide con il cono di recessione: la regione chiusa è un poligono solo quando le normali esterne dei vincoli circondano l'origine, così l'unica direzione che resta ammissibile per sempre è il vettore zero.

Dove i sistemi di disequazioni lineari servono

I generatori di prove necessitano di un oracolo deterministico che distingua un triangolo, una regione illimitata del primo quadrante e una contraddizione vuota, invece di un elenco di successo vuoto che un correttore difettoso potrebbe trattare come superato. I quaderni di ricerca operativa che insegnano il metodo grafico della programmazione lineare valutano un obiettivo lineare proprio su questi vertici; alimentare la calcolatrice da uno script produce tabelle di vertici riproducibili per lezioni e test unitari.

Chi pianifica prodotto e capacità codifica budget, non negatività e limiti di miscela come a x più b y confrontato con c e vuole l'elenco dei vertici prima di attaccare un obiettivo. Tenga basso il numero di righe, fissi i vertici arrotondati nei test e otterrà geometria riproducibile della regione ammissibile per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo, senza erigere un risolutore simbolico proprio.