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連立一次不等式の計算機

x + y ≤ 6、x ≥ 0、y ≥ 0の領域は、頂点が(0, 0)、(6, 0)、(0, 6)の三角形です。すべての境界線と頂点を一覧にし、領域が多角形か、非有界か、空かを示します。ブラウザで無料で使えます。

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連立一次不等式とは、座標平面上の半平面の集まりであり、それぞれは定数と比較した a x たす b y の形で書かれます。それらの共通部分が実行可能領域です。凸多角形、非有界な凸集合、あるいは切り合いが矛盾するときの空集合のいずれかになります。この連立一次不等式の計算機は、a x たす b y を c と比較する形の行を 2 行以上受け取り、すべての境界直線（垂直・水平の特別な場合を含む）を返し、閉じた実行可能領域の内部でそれらの直線が交わる頂点を列挙します。学習者はその頂点を塗りつぶしグラフの角として使い、線形計画のノートは同じ点を線形目的の候補最適解として使います。エンジンは純粋で決定的です。Fourier–Motzkin 消去が空かどうかを判定し、直線の対ごとの交点が候補頂点を作り、法線の角度検査が領域が有界多角形かどうかを決めます。

平面上の系が意味することと、計算機が返す頂点

各不等式 a x たす b y を c と比較したものは、閉じた半平面または開いた半平面であり、その縁は直線 a x たす b y が c に等しいものです。y の係数が零のとき垂直な縁、x の係数が零のとき水平な縁、それ以外では傾きがマイナス a 割る b、y 切片が c 割る b の斜めの縁になります。

実行可能領域は、すべての不等式を同時に満たす点の集合です。半平面の有限交差は平面内の凸多面体になるため、その幾何は支持直線と、残りの系をなお満たしながら 2 本以上の直線が交わる頂点によって完全に記述されます。この計算機は閉じた領域の幾何学的な角を報告します。

厳密な小なりは頂点を集めるとき小なりイコールとして扱われ、実線または破線で描く教室のグラフと同じです。破線の縁が開集合から点を除いても、塗りつぶしの角は同じ点のままです。

不等式が第一象限の三角形をなす場合、たとえば x たす y がたかだか 6、かつ x が少なくとも 0、y が少なくとも 0 のとき、3 つの頂点は原点、点 6 コンマ 0、点 0 コンマ 6 です。同じ第一象限の切り方に x たす y が少なくとも 1 という下界を足すと、領域は非有界になり、頂点は斜めの直線が軸と交わる 2 点だけになります。

矛盾する一覧、たとえば x が少なくとも 2、y が少なくとも 2、かつ x たす y がたかだか 1 のときは実行可能領域が空になり、頂点はありません。1 行の 2 つの係数は組として両方零であってはなりません。a と b が同時に消えると、その主張は平面内の直線を定めないからです。

入力契約、境界の欄、空と有界性の決め方

各オブジェクトには有限数 a、b、c と比較演算子 op が必要です。演算子は小なり、小なりイコール、大なり、大なりイコールの記号、または短い符号 lt、le、gt、ge、さらに小なりイコールと大なりイコールのユニコード記号でも構いません。

頂点は重心のまわりを反時計回りに並べ、座標は小数 12 桁に丸め、その点を通る辺の 1 始まり添字を lines 配列に入れます。region 欄は、集合が空でない有界多角形のとき polygon、空でなく無限遠へ退くとき unbounded、Fourier–Motzkin 消去が半平面に共通点がないと証明したとき empty です。

有界性は後退錐で決まります。閉じた領域が多角形になるのは、制約の外向き法線が原点を囲み、いつまでも実行可能な方向が零ベクトルだけになるときに限られます。端点は画像も、formula 文字列を超える手順文も出しません。

連立一次不等式が役立つ場面

代数の教室や個別指導の基盤は、各境界を描いて交差を塗ることで系を図示します。教師が黒板に印すのと同じ頂点を返す端点があれば、学習者は数式処理システムなしで手描きのグラフを確かめられます。試験生成器には、三角形、第一象限の非有界領域、空の矛盾を区別する決定的なオラクルが必要です。

空の成功一覧を誤った採点が合格と扱う事故を避けるためです。線形計画の図解法を教えるオペレーションズ・リサーチのノートは、線形目的をまさにこれらの頂点で評価します。スクリプトから計算機へ渡すと、講義と単体テスト向けに再現可能な頂点表が得られます。

製品と能力の計画者は予算、非負、混合上限を a x たす b y を c と比較する形で符号化し、目的を付ける前に頂点一覧を求めます。行数を小さく保ち、丸めた頂点をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な実行可能領域の幾何が得られ、自前の記号ソルバーを立てる必要はありません。

活用例

教室のグラフと宿題の照合

不等式 a x + b y ⊙ c を 2 本以上入力し、各境界直線を読み、反時計回りの頂点一覧を手で塗った実行可能領域と照合します。

図解による線形計画

平面の実行可能領域の頂点を集め、汎用の LP ソルバーなしで線形目的を各角で評価できるようにします。

試験の解答と LMS の固定データ

決定的なオラクルで系を多角形、非有界集合、空のいずれかに印し、余分な交点を決して作りません。

よくある質問

連立一次不等式の頂点はどう求めますか？

a x + b y ⊙ c に対して {a, b, op, c} の行を 2 行以上送ってください。

多角形、非有界領域、空の系の違いは何ですか？

閉じた実行可能集合が頂点を 3 つ以上持つ有界凸多角形のとき region は polygon、集合が空でなく無限遠へ退くとき unbounded、半平面に共通点がないとき empty です。

厳密な不等式は掲載される頂点を変えますか？

頂点は閉じた領域に対して計算されるため、破線（厳密）の縁でも実線の対と同じ幾何学的な角を寄与します。境界直線は元の演算子のまま報告されます。

なぜ a と b を両方零にしてはいけないのですか？

両方の係数が消えると、a x + b y ⊙ c は平面内の直線の方程式ではありません。

領域の頂点は何の役に立ちますか？

グラフでは塗りつぶした領域の角になります。線形計画法では、その領域内で一次の目的関数の最もよい値を探すときに調べる候補の点になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "inequalities": [
      {
        "a": 1,
        "b": 1,
        "op": "<=",
        "c": 6
      },
      {
        "a": 1,
        "b": 0,
        "op": ">=",
        "c": 0
      },
      {
        "a": 0,
        "b": 1,
        "op": ">=",
        "c": 0
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "inequalities": [
        {
            "a": 1,
            "b": 1,
            "op": "<=",
            "c": 6
        },
        {
            "a": 1,
            "b": 0,
            "op": ">=",
            "c": 0
        },
        {
            "a": 0,
            "b": 1,
            "op": ">=",
            "c": 0
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "inequalities": [
    {
      "a": 1,
      "b": 1,
      "op": "<=",
      "c": 6
    },
    {
      "a": 1,
      "b": 0,
      "op": ">=",
      "c": 0
    },
    {
      "a": 0,
      "b": 1,
      "op": ">=",
      "c": 0
    }
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_of_inequalities",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_items`	16
`max_abs_coeff`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザ経路と API は同一モジュールを共有するため、問題集の解答とパイプラインのフィクスチャが食い違うことはありません。検証失敗は課金されず、成功した呼び出しは $0.002 です。

入力契約、境界の欄、空と有界性の決め方

inequalities 欄が少なくとも 2 個、たかだか 16 個のオブジェクトからなる配列である JSON 本体を POST してください。配列には alias の system と constraints も受け付けるため、表計算や型付きフォームが同じ契約を再利用できます。行の欠落、配列でない値、2 行未満、16 行超、有限でない係数、未知の演算子、文書化された上限を超える大きさ、あるいは a と b がともに零の行は、欄名を付けた invalid_input で失敗し、それらは課金されません。成功時は正規化した行をエコーし、不等式ごとに kind が sloped、horizontal、または vertical の境界オブジェクトを 1 つ挙げ、その kind が量を存在させるときは slope、intercept、x_const、または y_const を付けます。スケッチが必要ならこのペイロードをご自身の作図器と組み合わせてください。

連立一次不等式の API が役立つ場面

実装は parse の段階 A のため、成功した呼び出しは公開の $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もなく、不正な入力は残高を消費しません。

技術的な質問

連立一次不等式の計算機の料金はいくらですか。

ブラウザ上の用具は無料です。API の依頼は成功した呼び出しごとに前払いの KIT 残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

連立一次不等式の計算機

無料で実行

平面上の系が意味することと、計算機が返す頂点

入力契約、境界の欄、空と有界性の決め方

連立一次不等式が役立つ場面

活用例

教室のグラフと宿題の照合

図解による線形計画

試験の解答と LMS の固定データ

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

入力契約、境界の欄、空と有界性の決め方

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