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Calculateur équation Torricelli

Parti de 10 m/s avec une accélération de 2 m/s² sur 50 m, un corps atteint 17,320508075689 m/s. Indiquez vitesse initiale, accélération et déplacement pour obtenir la vitesse finale et chaque étape, sans la durée. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

U: 10
A: 2
S: 50

Vous obtenez

Radicande: 300
Tension (V): 17,3205080757
Vitesse finale: 17,3205080757
Vitesse finale: 17,3205080757

Un calculateur d'équation de Torricelli applique la troisième relation de la cinématique à accélération constante : le carré de la vitesse finale égale le carré de la vitesse initiale plus le double du produit de l'accélération par le déplacement. Saisissez trois nombres finis —u (vitesse initiale), a (accélération constante) et s (déplacement)— et l'outil renvoie la vitesse finale non négative, le radicande u² + 2as, une équation de substitution lisible, un court message de physique et une liste ordonnée d'étapes que vous pouvez coller dans des contrôles de devoirs ou des tests automatisés. Un radicande nul produit correctement une vitesse finale nulle (le corps s'arrête sur le déplacement donné). Des valeurs signées de u, a et s prennent en charge le freinage, les axes inversés et un déplacement opposé, tandis que la vitesse rapportée reste non négative par définition de la racine carrée.

Ce que signifie v² = u² + 2as en cinématique à accélération constante

Sous accélération constante, la vitesse d'une particule change à un rythme fixe, mais de nombreux exercices de manuel et de laboratoire donnent le déplacement plutôt que le temps écoulé. L'équation de Torricelli comble ce vide : le carré de la vitesse finale égale le carré de la vitesse initiale plus le double du produit de l'accélération par le déplacement.

Algébriquement, on l'obtient en éliminant le temps entre v égal à u plus a t et s égal à u t plus une demi a t au carré, ou à partir de l'idée travail–énergie qu'une force constante effectue un travail proportionnel au déplacement et modifie l'énergie cinétique.

La vitesse initiale u peut être positive ou négative selon la direction positive choisie ; l'accélération a peut être positive ou négative pour accélérer ou freiner le long de cet axe ; le déplacement s est le changement de position signé sur l'intervalle, pas nécessairement la longueur de trajet si la particule s'inverse. Le calculateur renvoie la racine carrée non négative du radicande, grandeur de la vitesse finale cohérente avec le vocabulaire de classe « à quelle vitesse va-t-il ».

Lorsque u² plus deux a s est négatif, aucune vitesse réelle ne satisfait l'équation pour ces entrées —par exemple une forte décélération opposée sur un court déplacement positif peut rendre le radicande négatif— et l'outil rejette ce cas plutôt que de renvoyer NaN ou un nombre complexe. Lorsque le radicande est exactement zéro, la vitesse finale est nulle.

L'outil ne convertit pas les unités : si u est en mètres par seconde et a en mètres par seconde carrée, s doit être en mètres pour que deux a s ait la même unité que u au carré et que la racine soit une vitesse cohérente. Conservez un seul système cohérent de bout en bout plutôt que de mélanger SI et impérial au milieu de l'équation.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Utilisez un système d'unités cohérent pour les trois entrées avant d'appeler ; cette page n'effectue pas de conversion d'unités. En enseignant les conventions de direction, alignez les signes de a et s sur l'axe positif choisi pour u plutôt que de traiter « ralentir » comme toujours négatif sans définir les axes.

Cette page vise les personnes qui recherchent un calculateur d'équation de Torricelli, v au carré égal à u au carré plus deux a s, vitesse finale à partir du déplacement, ou cinématique à accélération constante sans temps ; ce n'est pas une suite SUVAT complète qui résout aussi le temps ou des inconnues mixtes, ni un intégrateur d'accélération variable, ni un convertisseur d'unités.

Les contrôles aller-retour sont simples : recalculez à la main u au carré plus deux a s, prenez la racine carrée non négative et confirmez qu'elle égale la v publiée dans le même arrondi à douze décimales utilisé dans la réponse.

Cas d’usage

Contrôles de devoirs Torricelli / SUVAT sans temps

Les étudiants saisissent u, a et s issus de problèmes de manuel à accélération constante sans temps et comparent la vitesse finale et les étapes du radicande calculées à la main à un résultat déterministe.

Tests unitaires pour aides de moteurs physiques

Générez des cas connus d'accélération, de freinage et d'arrêt, plus des rejets délibérés pour radicande négatif, comme valeurs attendues de katas de code pour jeux ou simulateurs.

Précontrôle de laboratoire quand seul le déplacement est mesuré

Les pipelines valident d'abord la vitesse finale à partir de u, a et s lorsque les chronomètres manquent, puis n'orientent vers des trajectoires multi-segments que si le contrôle Torricelli d'un intervalle correspond aux notes de laboratoire.

Questions fréquentes

Quelle formule utilise le calculateur d'équation de Torricelli ?

Il utilise v² = u² + 2 a s et renvoie la racine carrée non négative comme vitesse finale, où u est la vitesse initiale, a l'accélération constante et s le déplacement.

Pourquoi un radicande négatif est-il rejeté ?

Lorsque u² + 2as est négatif, il n'existe pas de vitesse finale réelle pour ces entrées.

Le résultat est-il une célérité ou une vitesse signée ?

Le calculateur renvoie la célérité finale : la racine carrée non négative du radicande. La direction est codée dans les signes de u, a et s qui forment le radicande, pas dans un v négatif.

Cela convertit-il les unités pour moi ?

Non. Conservez u, a et s dans un seul système d'unités cohérent (par exemple m/s, m/s² et m). Le calculateur n'évalue que v² = u² + 2as.

Quelle vitesse finale atteint-on à partir de 10 m/s avec 2 m/s² sur 50 m ?

On atteint 17,320508075689 m/s. Le carré de la vitesse initiale, 100, plus deux fois l'accélération fois le déplacement, 200, donne 300, dont on prend la racine carrée.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"u":10,"a":2,"s":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "u": 10,
    "a": 2,
    "s": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "u": 10,
    "a": 2,
    "s": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"u":10,"a":2,"s":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"u":10,"a":2,"s":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/torricelli-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "u": 10,
  "a": 2,
  "s": 50
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.torricelli_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Lorsque le radicande est négatif, il n'existe pas de vitesse finale réelle dans ce modèle, et la requête échoue avec une erreur invalid_input claire au lieu d'inventer une racine complexe. Étudiants, tuteurs et ingénieurs qui travaillent déjà dans un système d'unités cohérent —mètres par seconde, mètres par seconde carrée et mètres, ou tout ensemble parallèle— obtiennent le même JSON déterministe depuis l'exécuteur gratuit du navigateur et l'API prépayée, sans appels réseau, sans graines aléatoires et sans dépendance à l'horloge système. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête API réussie ; une validation échouée n'est jamais facturée.

Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie

Les valeurs absolues de u, a et s doivent rester dans la limite publiée d'un billion. Préférez ce point de terminaison lorsque vous connaissez déjà u, a et s et n'avez besoin que de la vitesse finale ; si le problème donne le temps plutôt que le déplacement, utilisez un calculateur cinématique basé sur le temps tel que v égal à u plus a t. Envoyez un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires : u (alias initial_velocity, u0 et v0), a (alias acceleration et accel) et s (alias displacement, distance et ds). Une validation échouée —champs manquants, nombres non finis, valeurs hors limites absolues, radicande ou vitesse non finis, vitesse finale hors plafond absolu ou radicande négatif— renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item. Préférez envoyer des nombres JSON lorsque vous contrôlez le client ; les nombres en chaîne ne sont acceptés que s'ils correspondent à un motif numérique fini strict, ce qui garde les chemins de collage de formulaires de devoirs sans accepter de texte arbitraire.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Gardez u, a et s dans la plage absolue publiée afin que les produits u au carré et deux a s restent finis en précision double IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Associez des exemples de classe de façon délibérée : u égal à dix, a égal à deux, s égal à cinquante donne un radicande de trois cents et une vitesse finale d'environ dix-sept virgule trois deux ; u égal à vingt, a égal à moins quatre, s égal à trente donne une vitesse réelle plus faible après freinage ; u égal à cinq, a égal à zéro, s égal à douze illustre le mouvement uniforme où la vitesse finale égale la grandeur de u ; et un cas avec a et s fortement opposés qui rend négatif u au carré plus deux a s montre le chemin strict invalid_input pour un radicande négatif. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les apprenants passent délibérément des triplets impossibles.

Questions techniques

Le calculateur d'équation de Torricelli est-il gratuit ?

L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par requête réussie ; les tâches en échec ne sont jamais facturées.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que signifie v² = u² + 2as en cinématique à accélération constante

Conseils pratiques, limites et recherches associées

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