Torricelli-Gleichungsrechner

Ein Torricelli-Gleichungsrechner wendet die dritte kinematische Beziehung bei konstanter Beschleunigung an: Das Quadrat der Endgeschwindigkeit ist gleich dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit plus dem Doppelten des Produkts aus Beschleunigung und Verschiebung. Geben Sie drei endliche Zahlen ein —u (Anfangsgeschwindigkeit), a (konstante Beschleunigung) und s (Verschiebung)— und das Werkzeug liefert die nicht negative Endgeschwindigkeit, den Radikanden u² + 2as, eine lesbare Substitutionsgleichung, eine kurze Physikmitteilung und eine geordnete Liste von Schritten, die Sie in Hausaufgabenkontrollen oder automatisierte Tests einfügen können. Ein Radikand null ergibt korrekt die Endgeschwindigkeit null (der Körper kommt über die gegebene Verschiebung zum Stillstand). Vorzeichenbehaftete u, a und s unterstützen Abbremsen, umgekehrte Achsen und entgegengesetzte Verschiebung, während die gemeldete Geschwindigkeit definitionsgemäß der Quadratwurzel nicht negativ bleibt.

Was v² = u² + 2as in der Kinematik konstanter Beschleunigung bedeutet

Bei konstanter Beschleunigung ändert sich die Geschwindigkeit eines Teilchens mit fester Rate, doch viele Lehrbuch- und Laboraufgaben geben die Verschiebung statt der verstrichenen Zeit. Die Torricelli-Gleichung schließt diese Lücke: Das Quadrat der Endgeschwindigkeit ist gleich dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit plus dem Doppelten des Produkts aus Beschleunigung und Verschiebung.

Algebraisch folgt das durch Eliminieren der Zeit zwischen v gleich u plus a t und s gleich u t plus ein halb a t zum Quadrat, oder aus der Arbeit–Energie-Idee, dass eine konstante Kraft Arbeit proportional zur Verschiebung leistet und die kinetische Energie ändert.

Die Anfangsgeschwindigkeit u kann positiv oder negativ sein, je nach gewählter positiver Richtung; die Beschleunigung a kann positiv oder negativ sein, um entlang dieser Achse zu beschleunigen oder abzubremsen; die Verschiebung s ist die vorzeichenbehaftete Positionsänderung über das Intervall, nicht zwingend die Weglänge, wenn das Teilchen umkehrt. Der Rechner liefert die nicht negative Quadratwurzel des Radikanden — die Betragsgeschwindigkeit am Ende, passend zur Unterrichtsfrage «wie schnell ist es».

Ist u² plus zwei a s negativ, erfüllt keine reelle Geschwindigkeit die Gleichung für diese Eingaben — zum Beispiel kann eine große entgegengesetzte Abbremsung über eine kurze positive Verschiebung den Radikanden negativ machen — und das Werkzeug lehnt diesen Fall ab, statt NaN oder eine komplexe Zahl zurückzugeben. Ist der Radikand genau null, ist die Endgeschwindigkeit null.

Das Werkzeug rechnet keine Einheiten um: steht u in Metern pro Sekunde und a in Metern pro Sekunde zum Quadrat, muss s in Metern liegen, damit zwei a s dieselbe Einheit wie u zum Quadrat hat und die Wurzel eine konsistente Geschwindigkeit ist. Behalten Sie ein kohärentes System von Anfang bis Ende bei, statt SI und Imperial mitten in der Gleichung zu mischen.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Verwenden Sie vor dem Aufruf ein konsistentes Einheitensystem für alle drei Eingaben; diese Seite führt keine Einheitenumrechnung durch. Beim Unterrichten von Richtungskonventionen halten Sie die Vorzeichen von a und s an der positiven Achse ausgerichtet, die Sie für u gewählt haben, statt «langsamer werden» ohne Achsendefinition immer als negativ zu behandeln.

Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Torricelli-Gleichungsrechner, v zum Quadrat gleich u zum Quadrat plus zwei a s, Endgeschwindigkeit aus Verschiebung oder Kinematik konstanter Beschleunigung ohne Zeit suchen; sie ist keine vollständige SUVAT-Suite, die auch Zeit oder gemischte Unbekannte löst, kein Integrator variabler Beschleunigung und kein Einheitenumrechner. Hin- und Rückkontrollen sind einfach: berechnen Sie u zum Quadrat plus zwei a s von Hand, nehmen Sie die nicht negative Quadratwurzel und bestätigen Sie die Übereinstimmung mit der veröffentlichten v innerhalb derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung der Antwort.