Sekundenpendel-Länge aus der Schwerkraft berechnen

Ein Sekundenpendel vollendet eine ganze Schwingung in zwei Sekunden und benötigt für den Weg von einer Seite zur anderen eine Sekunde. Dieser Rechner bestimmt die ideale Länge aus der angegebenen Fallbeschleunigung. Geben Sie die Schwerkraft in Metern pro Sekunde zum Quadrat ein; Sie erhalten die Länge in Metern nach dem Kleinwinkelmodell des einfachen Pendels. Die Berechnung ist deterministisch, arbeitet ohne Netzwerk und weist fehlende, nicht endliche, nullwertige oder negative Angaben zurück.

Wie die Zwei-Sekunden-Periode die Länge festlegt

Dabei bezeichnet T die vollständige Periode, L den Abstand vom Aufhängepunkt zum Massenschwerpunkt des Pendelkörpers und g die Fallbeschleunigung. Ein Sekundenpendel besitzt eine vollständige Periode von genau zwei Sekunden: Jede Halbschwingung dauert eine Sekunde. Der Rechner wertet diese geschlossene Formel unmittelbar aus.

Wird die Schwerkraft in Metern pro Sekunde zum Quadrat angegeben, erscheint die Länge in Metern. Die Masse des Pendelkörpers kommt nicht vor, weil sie im idealen Modell die Periode nicht beeinflusst. Vorausgesetzt werden eine punktförmige Masse, eine masselose und nicht dehnbare Aufhängung, gleichförmige Schwerkraft, vernachlässigbarer Luftwiderstand und geringe Lagerreibung sowie ein hinreichend kleiner Auslenkwinkel.

Daher ist das Ergebnis eine Referenzlänge und keine vollständige Bauvorgabe für eine Uhr. Die feste Periode unterscheidet dieses Werkzeug außerdem von einem allgemeinen Pendellängenrechner: Sie geben nur die Schwerkraft vor; die zwei Sekunden gehören bereits zur untersuchten Definition.

Eingabewert für die Schwerkraft auswählen und prüfen

Geben Sie die Schwerkraft als einzelne endliche Zahl größer als null an. Für übliche Rechnungen liefert ein konventioneller Erdwert eine Länge nahe einem Meter. Die örtliche Fallbeschleunigung ändert sich jedoch mit Breitengrad, Höhe und geologischen Bedingungen.

Verwenden Sie eine lokale Messung oder eine verlässliche amtliche Quelle, wenn kleine Unterschiede bedeutsam sind, etwa bei einem Präzisionsinstrument oder einem Laborvergleich. Der Eingabevertrag erwartet Meter pro Sekunde zum Quadrat. Einen Wert in Zentimetern pro Sekunde zum Quadrat müssen Sie daher vor dem Senden umrechnen.

Der Rechner errät keine Einheit und ersetzt eine ungültige Angabe nicht unbemerkt durch einen Standardwert der Erde. Null und negative Werte sind ausgeschlossen, weil die ideale Gleichung dann keine gewöhnliche rückstellende Pendelschwingung beschreibt. So können Sie die Annahmen eindeutig in Tabellen, Skripten und Prüfunterlagen festhalten.

Ergebnisse bei Uhren und Versuchen richtig deuten

Verstehen Sie die berechnete Länge als ideale wirksame Länge vom Drehpunkt bis zum Massenschwerpunkt des Pendelkörpers, nicht bloß als sichtbare Schnurlänge. Bei einer echten Uhr müssen Aufhängungsfeder, Masse von Stab oder Schnur, Geometrie des Körpers, Lagerverhalten, Wärmeausdehnung, Luftauftrieb, Strömungswiderstand und endliche Amplitude berücksichtigt werden. Große Auslenkungen verlängern die reale Periode gegenüber der Kleinwinkelvorhersage; mechanische Verluste erfordern eine Hemmung oder eine andere Energiequelle.

Messen Sie bei einem Unterrichtsversuch die wirksame Länge stets auf dieselbe Weise und stoppen Sie viele Zyklen, um Reaktionsfehler zu verringern. Nutzen Sie beim Uhrenentwurf das Ergebnis als Ausgangsgeometrie und regulieren Sie danach das montierte Werk anhand einer zuverlässigen Zeitreferenz. Eine kleinere positive Schwerkraft erzeugt ein proportional kürzeres, eine größere ein längeres Sekundenpendel, da L = g/π² linear von g abhängt.

Dafür sind weitere Messwerte und andere Modelle erforderlich.