Bahnhöhe aus Periode

Aus Masse und Radius eines Planeten sowie der gewünschten Umlaufperiode berechnet dieser Rechner die kreisförmige Höhe über der Oberfläche, die diese Periode unter newtonscher Zweikörpergravitation erzeugt. Nach dem dritten Keplerschen Gesetz ist der Bahnradius die Kubikwurzel aus G mal M mal T zum Quadrat über vier pi zum Quadrat, und die Höhe ist dieser Radius minus dem Planetenradius. Senden Sie Masse in Kilogramm, gewünschte Periode in Sekunden und Planetenradius in Metern; erhalten Sie Bahnradius und Höhe in Metern und Kilometern, Gravitationsparameter mu, mittlere Bewegung, kreisförmige Bahngeschwindigkeit und intermediäres a hoch drei zur Prüfung. Nicht positive Masse und Radius werden ebenfalls als unphysikalisch unter newtonscher Gravitation abgelehnt.

Wie die Bahnhöhe aus einer gewünschten Periode folgt

Beginnen Sie mit newtonscher Zweikörpergravitation und einer Zentralmasse M, die die Satellitenmasse dominiert. Für eine Kreisbahn ist die mittlere Bewegung n gleich der Quadratwurzel aus G M über a hoch drei, und die Umlaufperiode ist T gleich zwei pi über n. Löst man nach dem Bahnradius a auf, erhält man a hoch drei gleich G M T zum Quadrat über vier pi zum Quadrat, oder gleichwertig a gleich der Kubikwurzel aus G M T zum Quadrat über vier pi zum Quadrat.

Die Höhe über der Oberfläche ist dann h gleich a minus R, wobei R der äquatoriale oder mittlere Planetenradius ist, den Sie für die Aufgabe wählen. Masse M und Radius R müssen ebenfalls endlich und streng positiv sein. Klassische Unterrichtskontrollen umfassen Erdmasse, eine Neunzig-Minuten-Periode von fünftausendvierhundert Sekunden und den äquatorialen Erdradius und liefern eine niedrige Erdumlaufhöhe in der Größenordnung einiger hundert Kilometer.

Diese Seite verwendet absichtlich nur die kreisförmige Zweikörpernäherung; exzentrische Bahnen, Widerstand, J2-Drift und n-Körper-Ephemeriden sind getrennte Suchabsichten und Landings. Die geostationäre Höhe, wenn T auf den siderischen Tag fixiert ist, ist ebenfalls eine andere Produktseite für Personen, die gezielt nach GEO suchen.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Mass ist die Planetenmasse M in Kilogramm und muss streng größer als null sein; für die Erde verwenden Sie etwa fünf Punkt neun sieben zwei zwei mal zehn hoch vierundzwanzig Kilogramm. Period ist die gewünschte kreisförmige Umlaufperiode T in Sekunden und muss nichtnull und positiv sein; für eine neunzigminütige niedrige Erdumlaufbahn verwenden Sie fünftausendvierhundert Sekunden, für eine zweistündige Bahn siebentausendzweihundert Sekunden, und wandeln Sie Stunden oder Minuten vor dem Aufruf in Sekunden um.

Radius ist der Planetenradius R in Metern und muss streng größer als null sein; für den äquatorialen Erdradius verwenden Sie etwa sechs Punkt drei sieben acht eins drei sieben mal zehn hoch sechs Meter. Verbinden Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und schnelle Prüfungen, und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massen-Antwortschlüssel, Simulationsfixtures oder Bewertungsorakel brauchen. Halten Sie Einheiten konsistent: wandeln Sie Kilometer, Erdmassen und Stunden vor dem Aufruf in Meter, Kilogramm und Sekunden um, damit das Zahlenprodukt der SI-Deutung entspricht, die Ihr Bericht beansprucht.

Wo Bahnhöhen-Rechner aus der Periode in der Praxis vorkommen

Physik- und Astronomiekurse der Sekundarstufe und einführender Hochschulen vergeben Übungen zur Höhe niedriger Erdumlaufbahnen, Umstellungen Periode-zu-Höhe des dritten Keplerschen Gesetzes und multiplanetare Vergleiche mit derselben geschlossenen Form; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. CubeSat- und Amateurfunkteams wandeln eine Zielperiode oder ein Passmuster in eine erste Höhe um, bevor vollständige numerische Propagatoren und Linkbudgets laufen. Konzeptstudien für Konstellationen mappen Revisit- oder Abdeckungsperioden auf kreisförmige Parkhöhen für Erde, Mars und andere Körper aus tabellierten Massen und Radien, ohne Konstanten jedes Mal neu abzuleiten.

Missionskonzeptstudien vergleichen kreisförmige Höhen für benutzerdefinierte Perioden mit geostationären und mittleren Erdumlaufoptionen, ohne eine reine GEO-Seite zu überladen. Wenn Sie später die Umlaufperiode nur aus großer Halbachse und Masse, geostationäre Höhe auf siderische Rotation fixiert, Hohmann-Transferzeiten oder n-Körper-Ephemeriden brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings statt diese Seite des Bahnhöhen-Rechners aus der Periode zu überladen.