Altitude orbital pelo período
Escolha o período orbital de que precisa e obtenha a altura acima da superfície que o produz: para uma órbita terrestre de 90 minutos, informe 5400 segundos com a massa da Terra e o raio de 6378137 m. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Massa
- 5.972.200.000.000.000.000.000.000
- Período
- 5.400
- Raio
- 6.378.137
- G
- 0,0000000001
- Mu
- 398.602.544.600.000
- A ao cubo
- 294.420.367.022.000.000.000
- Raio orbital
- 6.652.567,39973
Dada a massa e o raio de um planeta e o período orbital que você deseja, esta calculadora obtém a altitude circular acima da superfície que produz esse período sob gravidade newtoniana de dois corpos. Pela terceira lei de Kepler o raio orbital é a raiz cúbica de G vezes M vezes T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado, e a altitude é esse raio menos o raio planetário. Envie massa em quilogramas, período desejado em segundos e raio planetário em metros; receba raio orbital e altitude em metros e quilômetros, parâmetro gravitacional mu, movimento médio, velocidade orbital circular e a ao cubo intermediário para auditoria. Massa e raio não positivos também são rejeitados por não físicos sob gravidade newtoniana.
Como a altitude orbital segue de um período desejado
Parta da gravidade newtoniana de dois corpos com uma massa central M que domina a massa do satélite. Para uma órbita circular o movimento médio n é igual à raiz quadrada de G M sobre a ao cubo, e o período orbital é T igual a dois pi sobre n.
Resolver para o raio orbital a dá a ao cubo igual a G M T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado, ou de forma equivalente a igual à raiz cúbica de G M T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado. A altitude acima da superfície é então h igual a a menos R, onde R é o raio equatorial ou médio planetário que você escolhe para o problema. A massa M e o raio R devem ser igualmente finitos e estritamente positivos.
Verificações clássicas de sala de aula incluem massa terrestre, um período de noventa minutos de cinco mil e quatrocentos segundos e o raio equatorial da Terra, recuperando uma altitude de órbita baixa da ordem de algumas centenas de quilômetros. Esta página usa intencionalmente apenas a aproximação circular de dois corpos; órbitas excêntricas, arrasto, deriva J2 e efemérides n-corpos são intenções de busca e landings separados. A altitude geoestacionária quando T é fixado ao dia sideral também é uma página de produto distinta para quem busca GEO de forma específica.
Onde calculadoras de altitude orbital a partir do período aparecem no trabalho real
Cursos de ensino médio e universitários introdutórios de física e astronomia atribuem exercícios de altitude de órbita baixa, rearranjos de período para altura da terceira lei de Kepler e comparações multiplaneta que reutilizam a mesma forma fechada; um único oráculo confiável acelera a correção e a montagem de demos. Equipes CubeSat e de radioamadores convertem um período alvo ou um padrão de passagem em uma altitude de primeiro corte antes de propagadores numéricos completos e orçamentos de enlace.
Estudos de conceito de constelações mapeiam períodos de revisita ou cobertura em altitudes de estacionamento circulares para Terra, Marte e outros corpos a partir de massas e raios tabulados sem rederivar constantes a cada vez. Estudos de missão comparam altitudes circulares para períodos personalizados com opções geoestacionárias e de órbita média sem sobrecarregar uma página só de GEO.
Se mais tarde você precisar de período orbital só a partir do semieixo maior e da massa, altitude geoestacionária fixada à rotação sideral, tempos de transferência Hohmann ou efemérides n-corpos, trate-os como intenções de busca e landings separados em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de altitude orbital a partir do período.
Casos de uso
Gabaritos de deveres e exames
Calcule o raio orbital circular a e a altitude superficial h a partir da massa M, do período desejado T e do raio R para que alunos e corretores automáticos compartilhem uma verdade de forma fechada.
Dimensionamento de CubeSat e constelações
Converta um período alvo ou um padrão de revisita em uma altitude de estacionamento de primeiro corte antes de propagadores completos, orçamentos de enlace e estimativas de energia de lançamento.
Demos multiplaneta de sala e exposições
Transforme massas e raios tabulados da Terra, Marte ou gigantes mais um período escolhido em altitudes legíveis para folhas de trabalho, planetários e widgets de currículo.
Perguntas frequentes
Que fórmula esta calculadora de altitude orbital a partir do período usa?
A terceira lei de Kepler para uma órbita circular de dois corpos: a = ∛(G·M·T²/(4π²)) e altitude h = a − R, com o valor CODATA 2018 de G. O modelo é circular e de dois corpos.
Como isso difere de uma calculadora de órbita geoestacionária?
A forma fechada é a mesma, mas a intenção de busca difere. Esta página responde a qualquer período circular desejado T (por exemplo noventa minutos). Uma calculadora geoestacionária fixa o período à rotação sideral do planeta e ao SEO específico de GEO.
Por que o raio do planeta é obrigatório?
O raio orbital a é medido a partir do centro do planeta. A altitude superficial é h = a − R, de modo que R é necessário para informar a altitude acima da superfície que missões e deveres costumam pedir.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que acontece se eu informar um período igual a zero?
O valor é recusado, porque a fórmula deixaria de funcionar e daria um resultado infinito ou indefinido. A massa e o raio do planeta também precisam ser positivos, já que outros valores não têm sentido físico.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-altitude-from-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.9722e+24,"period":5400,"radius":6378137}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-altitude-from-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 5.9722e+24,
"period": 5400,
"radius": 6378137
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-altitude-from-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.9722e+24,
"period": 5400,
"radius": 6378137
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-altitude-from-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.9722e+24,"period":5400,"radius":6378137}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.9722e+24,"period":5400,"radius":6378137}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/orbital-altitude-from-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mass": 5.9722e+24,
"period": 5400,
"radius": 6378137
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.orbital_altitude_from_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Alunos dimensionam órbitas baixas de noventa minutos em aula; planejadores de CubeSat e constelações convertem um período de revisita ou cobertura alvo em uma altitude de estacionamento de primeiro corte antes de propagadores completos; professores e corretores automáticos precisam de um oráculo determinístico que nunca divirja entre a ferramenta gratuita do navegador e a API paga. Um período zero é rejeitado com invalid_input para que uma fórmula singular nunca retorne Infinity ou NaN. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Como a altitude orbital segue de um período desejado
A calculadora avalia essa forma fechada em aritmética de ponto flutuante determinística com o valor CODATA dois mil e dezoito de G: sem sementes aleatórias, sem carimbos de relógio, sem chamadas de rede e sem deriva de modelo, de modo que entradas idênticas sempre produzem o mesmo JSON. O período T deve ser um número finito não nulo e positivo de segundos; zero falha com invalid_input porque a fórmula fica singular e não definiria uma órbita finita.
O que você envia e o que recebe de volta
Mass é a massa planetária M em quilogramas e deve ser estritamente maior que zero; para a Terra use cerca de cinco ponto nove sete dois dois vezes dez à vinte e quatro quilogramas. Period é o período orbital circular desejado T em segundos e deve ser não nulo e positivo; para uma órbita baixa de noventa minutos use cinco mil e quatrocentos segundos, para uma órbita de duas horas use sete mil e duzentos segundos, e converta horas ou minutos em segundos antes de chamar. Radius é o raio planetário R em metros e deve ser estritamente maior que zero; para o raio equatorial terrestre use cerca de seis ponto três sete oito um três sete vezes dez à seis metros. Mantenha unidades coerentes: converta quilômetros, massas terrestres e horas em metros, quilogramas e segundos antes de chamar para que o produto numérico corresponda à interpretação SI que seu relatório afirma. Envie três números finitos obrigatórios nos campos mass, period e radius. Campos ausentes, cadeias não numéricas, NaN, Infinity, período zero ou negativo, e massa ou raio não positivos falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta repete mass, period e radius limpos, expõe G como a constante CODATA fixa, mu como G vezes M, a_cubed como o cubo intermediário do raio orbital, orbital_radius como a em metros, altitude como h igual a a menos R em metros, campos de conveniência orbital_radius_km e altitude_km, mean_motion como dois pi sobre T em radianos por segundo, orbital_speed como a vezes o movimento médio no caso circular, inclui um objeto de dica de unidades, define method como kepler_altitude_from_period, formula como a igual à raiz cúbica de G M T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado com h igual a a menos R, e approximation como circular_two_body por honestidade de escopo. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde calculadoras de altitude orbital a partir do período aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.
Perguntas técnicas
O que acontece se o período for zero?
A solicitação falha com invalid_input. Um período orbital zero torna singular a fórmula do raio de Kepler, de modo que a API o rejeita em vez de devolver Infinity ou NaN.