Synchronorbit-Radius

Bei einem Synchronorbit entspricht die Umlaufzeit der Rotationsperiode des Zentralkörpers. Dieser Rechner liefert den erforderlichen, vom Planetenmittelpunkt gemessenen Radius aus Planetenmasse und siderischer Tageslänge. Er verwendet die kreisförmige Zweikörperform des dritten Keplerschen Gesetzes mit der üblichen Gravitationskonstante. Das Ergebnis wird in Metern und Kilometern ausgegeben und eignet sich für Physikaufgaben, frühe Missionsabschätzungen und Planetenvergleiche. Die Berechnung im Browser ist deterministisch: Gleiche Eingaben führen stets zur gleichen Ausgabe.

Wählen Sie Masse und Tagesart richtig

Geben Sie die Masse des Zentralkörpers in Kilogramm und seine siderische Tageslänge in Sekunden ein. Gemeint ist die Masse des Planeten, Mondes oder eines anderen dominierenden Körpers, nicht die Satellitenmasse. Der siderische Tag ist die Zeit für eine vollständige Drehung relativ zu fernen Sternen.

Er kann vom vertrauten Sonnentag abweichen, weil sich der Planet zugleich auf seiner Bahn weiterbewegt. Für die Erde verwendet eine echte synchrone Berechnung deshalb üblicherweise ungefähr 86164 Sekunden statt 86400 Sekunden. Beide Eingaben müssen endlich und positiv sein.

Eine Tageslänge von null besitzt in diesem Modell keine physikalische Bedeutung und führt zu einem Fehler für ungültige Eingaben. Rechnen Sie Stunden oder Tage vor dem Absenden in Sekunden um und prüfen Sie Massen in wissenschaftlicher Schreibweise sorgfältig. Der Eingabevertrag nutzt bewusst SI-Einheiten, damit keine verborgenen Umrechnungen das Ergebnis verändern.

Verstehen Sie den berechneten Radius

Die Berechnung beginnt mit dem Standardgravitationsparameter GM. Dabei ist G die Newtonsche Gravitationskonstante und M die Masse des Zentralkörpers. Für eine Kreisbahn ergibt sich r als Kubikwurzel aus GM mal T zum Quadrat, geteilt durch vier pi zum Quadrat.

Der ausgegebene Bahnradius wird vom Körpermittelpunkt und nicht von der Oberfläche gemessen. Für eine Höhe müsste der Planetenradius abgezogen werden; diese Fähigkeit verlangt diesen Wert absichtlich nicht und bezeichnet das Resultat nicht als Höhe. Die Ausgabe enthält Meter, Kilometer, den Gravitationsparameter und eine Formelkennzeichnung zur leichteren Prüfung.

Das Modell setzt eine gegenüber dem Planeten vernachlässigbare Satellitenmasse voraus. Abplattung, Gravitation weiterer Körper, Strahlungsdruck, atmosphärischer Widerstand und Korrekturen zur Bahnregelung sind nicht enthalten.

Nutzen Sie das Ergebnis als technischen Startwert

Der Synchronradius ist vor allem eine nachvollziehbare erste Schätzung. Sie können damit eine Übungsantwort prüfen, die Größenordnung einer Bahn um einen unbekannten Planeten bestimmen oder einen Anfangsradius für ein genaueres numerisches Modell gewinnen. Ein positiver mathematischer Radius beweist noch keine praktisch mögliche Umlaufbahn.

Vergleichen Sie ihn mit Körperradius, Atmosphäre, Ringsystem, Roche-Region und Einflusssphäre. Liegt der berechnete Radius im Körper, ist die gewünschte synchrone Kreisbahn oberhalb der Oberfläche nicht verfügbar. Auch die Richtung ist wichtig: Eine geostationäre Bahn ist ein besonderer prograder, kreisförmiger und äquatorialer Synchronorbit.

Dieser Rechner beantwortet ausschließlich die Frage nach dem periodengleichen Radius. Für Störungen, Neigung, Exzentrizität, Startbedingungen, Stabilität oder langfristige Bahnregelung benötigen Sie einen vollständigen Propagator.