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同期軌道半径計算機

Q: 結果は表面からの高度ですか？

いいえ。 惑星中心からの軌道半径です。概算の表面高度が必要な場合は、惑星の物理半径を別途差し引いてください。

地球の質量5.9722e24 kg、恒星日86164.0905 sなら、同期軌道は中心から42164.2437691 kmの位置にあります。惑星の質量と自転周期を入力すれば、半径がメートルとキロメートルで分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

質量: 5,972,200,000,000,000,000,000,000
1日の長さ: 86,164.0905

結果

質量 (kg): 5,972,200,000,000,000,000,000,000
1日の長さ (s): 86,164.0905
万有引力定数: 0.0000000001
重力パラメータ: 398,602,544,600,000

同期軌道とは、公転周期が中心天体の自転周期と等しい軌道です。この計算機では、惑星質量と恒星日の長さを入力すると、惑星中心から測った必要な軌道半径を求められます。標準重力定数を用いた、ケプラーの第三法則の円軌道二体モデルを適用します。結果はメートルとキロメートルで表示されるため、物理学の演習、ミッションの初期見積もり、惑星間の比較に利用できます。ブラウザー内の計算は決定論的であり、同じ入力からは常に同じ結果が得られます。

質量と正しい一日の種類を選びます

中心天体の質量をキログラムで、恒星日の長さを秒で入力してください。質量は衛星ではなく、惑星、月、または重力を支配する天体の値です。恒星日とは、遠方の恒星を基準として天体が一回自転する時間です。

惑星自身が公転軌道上を進むため、正午から次の正午までで測る一般的な太陽日とは異なる場合があります。地球の真の同期軌道を計算する場合は、通常 86400 秒ではなく約 86164 秒を使用します。どちらの入力も有限の正数でなければなりません。

日の長さがゼロではこのモデル上の物理的意味がないため、誤解を招く半径を返さず、無効入力エラーとなります。時間や日で示された値は送信前に秒へ変換し、科学記数法の質量も慎重に確認してください。入力は SI 単位に統一されており、暗黙の単位変換による結果の変化を防ぎます。

式が返す半径の意味を確認します

計算は標準重力パラメーター GM から始まります。G はニュートンの重力定数、M は中心天体の質量です。円軌道では、r は GM と T の二乗の積を四つの pi の二乗で割った値の立方根として求められます。

返される軌道半径は天体表面からではなく、中心から測った距離です。高度を得るには惑星半径を差し引く必要がありますが、この機能は惑星半径を要求せず、高度を返すとも表示しません。出力には監査しやすいように、メートル値、キロメートル値、重力パラメーター、式の識別情報が含まれます。

衛星質量は惑星質量に比べて無視できると仮定しています。また、天体の扁平、第三天体の重力、放射圧、大気抵抗、軌道維持補正は扱いません。

工学上の初期値として活用します

同期軌道半径は、根拠を追跡できる初期見積もりとして有用です。授業の解答確認、未知の惑星を回る軌道規模の把握、より詳細な数値モデルの初期半径に利用できます。数学的に正の半径が得られても、実用的な軌道が存在するとは限りません。

天体の物理半径、大気、環、ロッシュ領域、重力圏と比較してください。計算半径が天体内部に入る場合、要求した同期円軌道は表面上に成立しません。方向も重要です。静止軌道は、順行、円形、赤道面という条件を満たす同期軌道の特殊例です。

この計算機が答えるのは、周期を一致させる半径だけです。摂動、軌道傾斜角、離心率、打上げ条件、安定性、長期的な軌道維持には、完全な軌道伝播モデルをご利用ください。

活用例

軌道力学の課題を確認

太陽日と恒星日を混同せず、ケプラーの第三法則から得た中心間半径を確認できます。

惑星ごとの同期軌道を比較

公表されている質量と自転周期から、異なる天体を回る周期一致円軌道の規模を比較できます。

ミッション予備モデルを初期化

表面高度、摂動、傾斜角、運用制約を加える前に、決定論的な初期半径を生成できます。

よくある質問

どの式を使用していますか？

r = cbrt(G × M × T² / (4 × pi²)) を使用します。これは円軌道二体モデルのケプラーの第三法則を軌道半径について解いた式です。

結果は表面からの高度ですか？

いいえ。惑星中心からの軌道半径です。概算の表面高度が必要な場合は、惑星の物理半径を別途差し引いてください。

太陽日と恒星日のどちらを入力しますか？

恒星自転周期を入力してください。同期は慣性空間に対する天体の自転を基準に定義されます。

地球の同期軌道の半径はどれくらいですか？

地球の中心から42164.2437691 kmです。質量5.9722e24 kg、恒星日86164.0905 sで計算した値で、表面からの高さが必要なら惑星の半径を引いてください。

1日の長さが0の場合はどうなりますか？

半径ではなくエラーが返ります。1日の長さが0ではこのモデルで物理的な意味がないためで、質量と1日の長さはどちらも有限の正の値にしてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":5.9722e+24,"day_length":86164.0905}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 5.9722e+24,
    "day_length": 86164.0905
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 5.9722e+24,
    "day_length": 86164.0905
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":5.9722e+24,"day_length":86164.0905}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.9722e+24,"day_length":86164.0905}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/synchronous-orbit-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 5.9722e+24,
  "day_length": 86164.0905
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.synchronous_orbit_radius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

工学上の初期値として活用します

API で反復計算を自動化する場合、正常に処理された各項目には公開基本料金 $0.002 が適用されます。

技術的な質問

日の長さがゼロの場合はどうなりますか。

invalid_input で計算に失敗します。このモデルで物理的な自転周期を表さないため、ゼロは明示的に拒否されます。

API 計算の料金はいくらですか。

API で正常に処理された各項目には、公開基本料金 $0.002 が適用されます。無効な入力は数値結果を返さず拒否されます。

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同期軌道半径計算機

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式が返す半径の意味を確認します

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活用例

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惑星ごとの同期軌道を比較

ミッション予備モデルを初期化

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

工学上の初期値として活用します

技術的な質問

ありがとう