円軌道における衛星の全エネルギー計算機
質量5.972 × 10²⁴ kgの惑星の中心から6,771,000 m離れた円軌道を回る1000 kgの衛星は、全エネルギーが負で、束縛されています。2つの質量と半径から運動エネルギーと位置エネルギーの合計を求めます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 中心質量
- 5,972,000,000,000,000,000,000,000
- 衛星の質量
- 1,000
- 半径
- 6,771,000
- 力学的エネルギーの合計
- -29,433,554,570.96441 joule
- 万有引力定数
- 0.0000000001
この計算機は、円軌道を運動する衛星の運動エネルギーと重力ポテンシャルエネルギーの合計を求めます。中心天体の質量、衛星の質量、中心天体の中心から測った軌道半径を入力してください。結果が負になるのは衛星が重力で束縛されているためであり、無限遠へ残速なしで脱出させるにはエネルギーを加える必要があります。
円軌道における全力学的エネルギーの意味
軌道上の衛星は、運動しているため正の運動エネルギーを持ち、中心天体に束縛されているため負の重力ポテンシャルエネルギーを持ちます。円軌道では、重力が一定半径を保つために必要な向心力をちょうど供給します。G は重力定数、M は中心天体の質量、m は衛星の質量、r は中心天体の中心から衛星までの距離です。
有効な正の入力に対する答えは必ず負になります。この符号は単なる表記ではなく、物体が無限遠へ到達するのに十分な力学的エネルギーを持たないことを示します。負の絶対値が大きいほど、軌道は強く束縛されています。
同じ衛星をより大きな円軌道へ移すとエネルギーはゼロに近づき、いずれかの質量を増やすと絶対値は大きくなります。質量をキログラム、半径をメートルで入力し、G に既定の SI 値を使う場合、結果の単位はジュールです。
半径と質量を整合した単位で入力する方法
惑星表面からの高度だけではなく、軌道半径を使用してください。高度が示されている場合は、中心天体の平均半径を加えてから入力します。この違いは低軌道の計算で特に大きな誤差要因となり、高度と中心からの距離は数千キロメートル異なる場合があります。
既定の重力定数を使うときは、両方の質量をキログラム、半径をメートルで入力すると、結果はジュールになります。整合した別の単位系や教科書上の慣例に合わせ、別の正の重力定数を指定することもできますが、すべての入力を同じ単位系にそろえてください。両方の質量と半径は正の有限値である必要があります。
半径がゼロの場合は、ゼロ除算になるうえ、中心天体の中心は円軌道を表せないため入力エラーになります。これらの検査により、見かけ上は精密でも物理的に意味のない結果を防ぎます。
結果の読み方とモデルの適用範囲
返される値は、標準的な円軌道二体近似における衛星の全力学的エネルギーであり、重力ポテンシャルエネルギーだけではありません。円軌道では、ポテンシャルエネルギーが -GMm/r、運動エネルギーが +GMm/(2r) で、その和が -GMm/(2r) になります。
この関係は、演習問題の確認、二つの円軌道間における理想的なエネルギー差の推定、シミュレーション出力の検証に役立ちます。二つの軌道を比較するには、それぞれの合計を計算し、最終値から初期値を引いてください。高い軌道への移行では最終値がゼロに近づくため、通常は正のエネルギー増加が必要です。
実際のミッションでは、遷移軌道、推進効率、段構成、大気抵抗、中心天体の自転も影響するため、理想的な軌道エネルギー差だけで必要燃料を求めることはできません。また、中心質量が支配的で、軌道が円形であり、天体を質点または球対称として扱え、他天体の摂動を無視できることを仮定しています。
楕円軌道では、変化する瞬間半径をこの式へ代入せず、長半径を用いる軌道エネルギー式をご利用ください。
活用例
軌道力学の課題を確認する
指定された質量と半径から、円軌道の全力学的エネルギーの符号と大きさを確認できます。
二つの円軌道を比較する
二つの半径で全エネルギーを計算し、その差から理想的なエネルギー変化を見積もれます。
シミュレーション結果を検証する
円軌道モデルで保存される力学的エネルギーを厳密な解析結果と比較できます。
よくある質問
全軌道エネルギーが負になるのはなぜですか？
負の符号は衛星が重力で束縛されており、無限遠へ脱出するには追加エネルギーが必要なことを示します。
高度と軌道半径のどちらを入力しますか？
中心天体の中心から測った半径を入力してください。必要に応じて高度に天体半径を加えます。
どの単位を使用しますか？
既定の G では、両方の質量をキログラム、半径をメートルにすると結果はジュールになります。
より高い軌道ではエネルギーはどう変わりますか？
負の値が小さくなります。同じ衛星をより大きな半径の円軌道に移すと束縛が弱まり、反対に衛星や中心天体の質量が大きいほど値の大きさは増えます。
重力による位置エネルギーと同じものですか？
違います。結果は運動エネルギーと位置エネルギーを合わせた全力学的エネルギーで、円軌道の二体近似にもとづく値です。位置エネルギーだけの値とは異なります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/circular-orbit-energy-total \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"central_mass":5.972e+24,"satellite_mass":1000,"radius":6771000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/circular-orbit-energy-total", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"central_mass": 5.972e+24,
"satellite_mass": 1000,
"radius": 6771000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/circular-orbit-energy-total",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"central_mass": 5.972e+24,
"satellite_mass": 1000,
"radius": 6771000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/circular-orbit-energy-total", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"central_mass":5.972e+24,"satellite_mass":1000,"radius":6771000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"central_mass":5.972e+24,"satellite_mass":1000,"radius":6771000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/circular-orbit-energy-total", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"central_mass": 5.972e+24,
"satellite_mass": 1000,
"radius": 6771000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.circular_orbit_energy_total",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
別の整合した値を指定しない限り、標準の SI 重力定数と E = -GMm/(2r) を使用します。
円軌道における全力学的エネルギーの意味
この条件により軌道速度と半径が結び付き、二つのエネルギー項を E = -GMm/(2r) という簡潔な式にまとめられます。
半径と質量を整合した単位で入力する方法
JSON 数値に加えて数値文字列も受け付けるため、API クライアントはフォーム由来の値を扱いやすくなっています。
技術的な質問
利用料金はいくらですか？
ブラウザーでは無料で実行でき、API リクエスト1回の料金は $0.002 です。
半径がゼロの場合はどうなりますか？
式がゼロ除算になるため、リクエストは invalid_input エラーを返します。