Calculadora de energia total em órbita circular

Esta calculadora determina a soma das energias cinética e potencial gravitacional de um satélite em órbita circular. Informe a massa do corpo central, a massa do satélite e o raio orbital medido a partir do centro do corpo principal. O resultado negativo indica que o satélite está gravitacionalmente ligado: seria necessário acrescentar energia para ele escapar até uma distância infinita sem velocidade restante.

O significado da energia mecânica total em uma órbita circular

Um satélite em órbita possui energia cinética positiva por estar em movimento e energia potencial gravitacional negativa por permanecer ligado ao corpo central. Em uma órbita circular, a gravidade fornece exatamente a força centrípeta necessária para manter um raio constante. G representa a constante gravitacional, M a massa do corpo central, m a massa do satélite e r a distância do centro desse corpo ao satélite.

A resposta é negativa para qualquer conjunto válido de entradas positivas. Esse sinal tem sentido físico: o objeto não possui energia mecânica suficiente para alcançar o infinito. Um resultado com módulo negativo maior representa uma órbita mais fortemente ligada.

Ao levar o mesmo satélite para um raio circular maior, a energia se aproxima de zero; ao aumentar uma das massas, seu módulo cresce. A calculadora fornece joules quando as massas estão em quilogramas, o raio em metros e G mantém o valor padrão do SI.

Informe raio e massas com unidades compatíveis

Use o raio orbital, não apenas a altitude acima da superfície de um planeta. Quando houver somente a altitude, some o raio médio do corpo central antes de informar o valor. Essa diferença costuma ser a principal fonte de erro em cálculos de órbita baixa, pois altitude e distância ao centro podem diferir em milhares de quilômetros.

Com a constante gravitacional padrão, informe as duas massas em quilogramas e o raio em metros; o resultado será expresso em joules. Você pode fornecer outra constante gravitacional positiva para um sistema de unidades internamente consistente ou uma convenção didática, mas todas as entradas precisam seguir o mesmo sistema. As massas devem ser positivas e finitas, assim como o raio.

Um raio igual a zero gera erro de entrada, pois causaria divisão por zero e o centro do corpo principal não descreve uma órbita circular. Essas verificações evitam resultados aparentemente precisos, porém fisicamente sem sentido.

Interprete o resultado e considere os limites do modelo

O valor retornado é a energia mecânica total do satélite segundo a aproximação circular padrão de dois corpos, e não apenas a energia potencial gravitacional. Em uma órbita circular, a energia potencial é -GMm/r, a cinética é +GMm/(2r) e a soma é -GMm/(2r). Essa relação ajuda a conferir exercícios, estimar a diferença ideal de energia entre órbitas circulares e validar simulações.

Para comparar duas órbitas, calcule cada total e subtraia o valor inicial do final. A passagem para uma órbita mais alta normalmente exige um aumento positivo de energia, porque o total final fica mais próximo de zero. Missões reais também dependem da trajetória de transferência, eficiência da propulsão, estágios, arrasto atmosférico e rotação do corpo central; portanto, a diferença entre energias orbitais ideais não representa sozinha o combustível necessário.

O modelo ainda pressupõe que a massa central domina, a órbita é circular, os corpos podem ser tratados como pontos ou esferas e perturbações externas são desprezíveis. Para órbitas elípticas, use a expressão baseada no semieixo maior em vez de inserir um raio instantâneo variável nesta fórmula circular.