Calculadora de energia do pêndulo

Um pêndulo simples armazena uma energia mecânica total fixa quando se fixam o comprimento, a massa, a gravidade e a amplitude a partir da qual a massa é solta do repouso. Em cada ângulo posterior esse total se divide entre energia potencial gravitacional em relação ao ponto mais baixo e energia cinética da massa em movimento. Alunos, professores e scripts de laboratório precisam das duas partes em um ângulo de oscilação arbitrário sem rederivar à mão a fórmula de altura com cosseno. Esta calculadora de energia do pêndulo aceita comprimento em metros, massa em quilogramas, amplitude e ângulo atual em graus a partir da vertical, e gravidade opcional; devolve potencial, cinética, total, altura acima do fundo, velocidade e as frações PE/KE. Comprimento negativo é rejeitado como entrada inválida.

Como a energia mecânica do pêndulo se divide em um ângulo

Imagine uma massa m em um fio ou haste sem massa de comprimento L, pendurada sob aceleração gravitacional g constante. Meça o ângulo a partir da vertical para baixo. No ponto mais baixo a altura da massa acima dessa referência é zero; no ângulo θ a elevação geométrica é L vezes um menos o cosseno de θ, de modo que a energia potencial gravitacional é m g L (1 − cos θ) quando se toma PE igual a zero no fundo.

Se o pêndulo é solto do repouso na amplitude θ_amp, toda a energia é potencial naquele instante e o total conservado é m g L (1 − cos θ_amp). Em um ângulo menor θ dentro do livre oscilar, o potencial caiu para m g L (1 − cos θ) e a diferença aparece como energia cinética: KE vale m g L (cos θ − cos θ_amp).

A velocidade segue de KE igual a metade de m v ao quadrado, dando v igual à raiz quadrada de dois g L vezes (cos θ − cos θ_amp). Essas identidades assumem sem atrito, sem arrasto do ar e pivô fixo; permanecem exatas em ângulos grandes porque nunca usam a aproximação de pequeno ângulo que lineariza o período.

Contrato de entrada, campos de resposta e quando a validação falha

Comprimento zero também é rejeitado. A massa deve ser não negativa; massa zero produz energias e velocidade nulas, útil em testes de fumaça. Amplitude e ângulo em valor absoluto devem ficar cada um dentro de cento e oitenta graus da vertical, e o valor absoluto do ângulo atual não deve exceder o da amplitude — caso contrário a massa estaria fora da faixa de energia de livre oscilação e a cinética seria negativa.

A gravidade deve ser positiva e finita. Campos numéricos são arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes. Pedidos inválidos não são cobrados.

Combine os números com o seu próprio gráfico de PE e KE versus ângulo se precisar de figura; esta capacidade só resolve a divisão de energia e não emite imagens nem prosa passo a passo além do campo formula.

Onde uma calculadora de energia do pêndulo agrega valor

Salas de física e plataformas de tutoria usam uma calculadora de energia do pêndulo para que aprendizes confiem PE e KE no meio da oscilação sem erros de álgebra na altura com cosseno. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite comprimento negativo e ângulos acima da amplitude em vez de inventar cinética negativa que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto.

Cadernos de laboratório que registram ângulos de fotoporta ou θ(t) por vídeo podem chamar a mesma função pura em cada quadro para anotar frações de energia sem um pacote completo de dinâmica multicorpo. Validação falha não consome saldo.