Calculateur d'énergie du pendule

Un pendule simple stocke une énergie mécanique totale fixe dès que l'on fixe la longueur, la masse, la gravité et l'amplitude à laquelle la masse est lâchée au repos. À chaque angle ultérieur ce total se partage entre énergie potentielle gravitationnelle par rapport au point le plus bas et énergie cinétique de la masse en mouvement. Élèves, enseignants et scripts de laboratoire ont besoin des deux parts à un angle d'oscillation arbitraire sans redériver à la main la formule de hauteur en cosinus. Une longueur négative est rejetée comme entrée invalide.

Comment l'énergie mécanique du pendule se partage à un angle

Imaginez une masse m sur un fil ou une tige sans masse de longueur L, suspendue sous une accélération gravitationnelle g constante. Mesurez l'angle depuis la verticale vers le bas. Au point le plus bas la hauteur de la masse au-dessus de cette référence est nulle ; à l'angle θ l'élévation géométrique vaut L fois un moins le cosinus de θ, de sorte que l'énergie potentielle gravitationnelle est m g L (1 − cos θ) lorsque PE est pris égal à zéro en bas.

Si le pendule est lâché au repos à l'amplitude θ_amp, toute l'énergie est potentielle à cet instant et le total conservé est m g L (1 − cos θ_amp). À un angle plus petit θ dans le libre balancement, le potentiel est tombé à m g L (1 − cos θ) et la différence apparaît en énergie cinétique : KE vaut m g L (cos θ − cos θ_amp).

La vitesse suit de KE égale à un demi m v au carré, donnant v égale à la racine carrée de deux g L fois (cos θ − cos θ_amp). Ces identités supposent sans frottement, sans traînée d'air et pivot fixe ; elles restent exactes aux grands angles car elles n'utilisent jamais l'approximation des petits angles qui linéarise la période.

Ce point d'accès implémente exactement cette forme fermée : vous fournissez L, m, θ_amp, θ et g optionnel (défaut 9.81 m/s²), et vous recevez les parts d'énergie en joules avec unités SI, plus hauteur, hauteur maximale, vitesse et les fractions du total qui sont potentielle et cinétique, pour que les tableaux de bord tracent une barre PE/KE nette sans recalculer les totaux.

Contrat d'entrée, champs de réponse et échecs de validation

La longueur nulle est aussi rejetée. La masse doit être non négative ; une masse nulle donne des énergies et une vitesse nulles, utile pour les tests de fumée. La gravité doit être positive et finie.

Les champs numériques sont arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes. Les requêtes invalides ne sont pas facturées. Associez les nombres à votre propre graphe de PE et KE versus angle si vous avez besoin d'une figure ; cette capacité ne résout que le partage d'énergie et n'émet ni images ni prose pas à pas au-delà du champ formula.

Où un calculateur d'énergie du pendule apporte de la valeur

Les salles de physique et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'énergie du pendule pour que les apprenants vérifient PE et KE en milieu de course sans erreurs d'algèbre sur la hauteur en cosinus. Les générateurs d'examens et les greffons LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une longueur négative et des angles hors amplitude au lieu d'inventer une cinétique négative qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme réussite.

Les carnets de laboratoire enregistrant des angles de barrière optique ou θ(t) par vidéo peuvent appeler la même fonction pure à chaque image pour annoter les fractions d'énergie sans un paquet complet de dynamique multi-corps. Une validation échouée ne consomme pas le solde.